Метрички простор — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
м разне исправке; козметичке измене |
м Бот: исправљена преусмерења |
||
Ред 1:
У [[математика|математици]], '''метрички простор''' је [[скуп]] на коме је дефинисан појам [[раздаљина (математика)|раздаљине]] ([[метрика (математика)|метрика]]) између елемената скупа. Метрички простор који највише одговара нашем поимању простора је 3-димензиони [[еуклидов простор|еуклидски простор]]. [[Еуклидска раздаљина|Еуклидска метрика]] овог простора дефинише раздаљину између две тачке као дужину праве линије која их спаја. [[Геометрија]] простора зависи од изабране метрике, и коришћењем неке друге метрике можемо да конструишемо интересантне [[нееуклидска геометрија|нееуклидске геометрије]] попут оних које се користе у [[општа теорија релативности|општој теорији релативности]].
Метрички простор индукује [[тополошка својства]] попут [[отворени скуп|отворних]] и [[затворени скуп|затворених скупова]] која воде у изучавање још апстрактнијих [[тополошки простор|тополошких простора]].
Ред 37:
== Примери метричких простора ==
* [[реалан број|Реални бројеви]] са функцијом раздаљине -{''d''(''x'', ''y'') = |''y'' − ''x''|}- дате [[апсолутна вредност|апсолутном вредношћу]], и општије [[
* [[рационалан број|Рационални бројеви]] са истом функцијом раздаљине такође чине метрички простор, али он није комплетан.
* [[Хиперболички простор]].
Ред 45:
* Ако је ''-{M}-'' повезана [[Риманова многострукост]], онда можемо да претровимо ''-{M}-'' у метрички простор дефинисањем раздаљине између две тачке као [[инфинум]] дужина путања (непрекидно диференцијабилних кривих) које их повезују.
* Ако је ''-{G}-'' [[теорија графова|неусмерен повезан граф]], тада скуп чворова ''-{V}-'' из ''-{G}-'' може да се претвори у метрички простор дефинисањем -{''d''(''x'', ''y'')}- као дужине најкраћег пута који повезује чворове ''-{x}-'' и ''-{y}-''.
* Ако је дата [[инјективно пресликавање|инјективна функција]] ''-{f}-'' из било ког скупа ''-{A}-'' у метрички простор -{(''X'',''d''), ''d''(''f''(''x''), ''f''(''y''))}- дефинише метрику на ''-{A}-''.
* Скуп свих ''-{n}-'' са ''-{m}'' [[матрица (математика)|матрица]] над коначним пољем је метрички простор у односу на [[ранг (линеарна алгебра)|ранг]] дистанцу -{''d''(''X'',''Y'') = rang(''Y''-''X'')}-.
| |||