Модуларна аритметика — разлика између измена

м
Бот: исправљена преусмерења
м (Разне исправке)
м (Бот: исправљена преусмерења)
 
== Релација конгруенције ==
Модуларна аритметика се математички може посматрати увођењем релације [[конгруенција|конгруенције]] на скупу [[цео број|целих бројева]], која је компатибилна са операцијама [[прстеналгебарски (математика)прстен|прстена]] целих бројева: [[сабирање]], [[одузимање]], и [[множење]]. За фиксирани модуо ''-{n}-'', дефинисана је на следећи начин.
 
Два цела броја ''-{a}-'' и ''-{b}-'' су '''конгруентна''' по '''модулу''' ''-{n}-'', ако је њихова разлика (-{a−b}-) цео број који је умножак (садржалац) од ''-{n}-''. Ако је ово тачно, записује се
Верификација да је ово исправна дефиниција користи својства наведена горе.
На овај начин, -{'''Z'''/''n'''''Z'''}- постаје комутативни [[прстеналгебарски (математика)прстен|прстен]]. На пример, у прстену -{'''Z'''/24'''Z'''}-, имамо
:-{[12]<sub>24</sub> + [21]<sub>24</sub> = [9]<sub>24</sub>}-,
као аритметику 24-часовног сата.
Модуларна аритметика спада у основе теорије бројева и дотиче готово сваки аспект њеног проучавања. Пружа кључне примере за теорију група, теорију прстена и апстрактну алгебру.
 
У криптографији модуларна аритметика пружа директну основу за системе са јавним кључем, као што је [[РСА]], а осим тога даје [[коначна поља]] за [[елиптичка крива|елиптичке криве]] и користи се у многим алгоритмима са симетричним кључем, укључујући [[АЕС]], [[ИДЕА]], и [[РЦ4]].
 
У рачунарству, модуларна аритметика се често користи код [[битовске операције|битовских операција]] и других операција које се тичу цикличних, и [[структура података]] фиксне ширине. [[Модуло операција]], која је имплементирана у многим [[програмски језик|програмским језицима]] и [[калкулатор]]има, је примена модуларне аритметике која се често користи у овом контексту.
У општијем смислу, модуларна аритметика има примене у дисциплинама као што су права<!--(нпр. [[apportionment]])-->, [[економија]], (нпр. [[теорија игара]]) и другим областима друштвених наука где пропорционално дељење и алокација ресурса игра централну улогу у анализи.
 
Неки неуролози (као на пример [[Оливер Сакс]]) имају теорије да такозвани [[идиот савантсавантизам|идиоти саванти]] користе урођену модуларну аритметику да рачунају комплексне проблеме, као што је дан у недељи који ће пасти на неки удаљени датум.
 
== Литература ==
256.125

измена