Нешов еквилибријум — разлика између измена

м
Бот: исправљена преусмерења
м (разне исправке; козметичке измене)
м (Бот: исправљена преусмерења)
 
== Историја ==
Концепт Нешовог еквилибријума у чистим стратегијама је први развио [[Антуан Курно]] у својој теорији [[олигопол]]а (1838.). Предузеђа бирају количину производа које ће да пусте на тржиште како би максимизовале свој профит. Међутим, најбоља количина производа једне фирме зависи од количине производа осталих. Курноов еквилибријум се дешава када свако предузеђе максимизује свој профит за дату количину производа осталих предузаћа, што је Нешов еквилибријум за чисте стратегије. Међутим, модерни концепт Нешовог еквилибријума у теорији игара је дефинисан у терминима мешовитих стратегија, где играчи бирају расподелу вероватноћа над могућим акцијама. Концепт Нешовог еквилибријума за мешовите стратегије су увели [[Џон фон Нојман]] и [[Оскар Моргенстерн]] у својој књизи објављеној 1944, ''Теорија игара и економског понашања''. Међутим, њихова анализа је била ограничена на врло специфичан случај [[игранулта са нултом сумомсума|игара са нултом сумом]]<ref>Игра са нултом сумом је игра у којој је добитак једног играча једнак губицима другог (или других) играча. Укупна сума добитака је једнака нули.</ref>. Они су показали да Нешов еквилибријум за мешовите стратегије постоји за све игре са нултом сумом које имају коначан скуп акција. Допринос који је [[Џон Форбс Неш]] 1951. дао у свом чланку ''Некооперативне игре'' је био у дефинисању Нешовог еквилибријума за мешовите стратегије за све игре са коначним скупом акција, и доказао да најмање један Нешов еквилибријум за мешовите стратегије мора да постоји.
 
== Дефиниције ==
Неформално, скуп стратегија је Нешов еквилибријум ако ниједан играч не може да прође боље ако унилатерално промени своју стратегију. Као [[хеуристика]], може да се замисли да су сваком играчу откривене стратегије осталих играча. Ако постоји играч који би пожелео да промени своју стратегију након што је сазнао противничке стратегије, онда дати скуп стратегија није Нешов еквилибријум. Ако са друге стране ниједан играч не жели да промени стратегију (или је индиферентан у односу на промену стратегије), онда дати скуп стратегија јесте Нешов еквилибријум.
 
Нешов еквилибријум понекад посматрачу са стране може да изгледа нерационално. Ово је због тога што може да се деси да Нешво еквилибријум није [[ПаретоПаретова ефикасност|Парето оптималан]].
 
Нешов еквилибријум може да има нерационалне последице и у узастопним играма, јер играчи могу да ''прете'' другим играчима користећи нерационалне потезе. За такве игре, [[савршени еквилибријум подигре]] може да буде смисленије средство за анализу.
:<math>\forall i, f_i(x^*_{i}, x^*_{-i}) \geq f_i(x_{i},x^*_{-i}).</math>
 
Игра може да има НЕ [[чиста стратегија (теорија игара)|чисте стратегије]] или НЕ у свом проширењу у простор [[мешовита стратегија (теорија игара)|мешовитих стратегија]] (бирање чисте стратегије [[стохастички]] са фиксном фреквенцијом). Неш је доказао да, ако се допусте ''мешовите стратегије'' (играчи бирају стратегије на случајан начин преко унапред додељених вероватноћа), онда свака -{[[игра са n играча]]}- у којој сваки играч врши избор од коначно много стратегија, има најмање један Нешов еквилибријум.
 
Када горња неједнакост важи строго (<math>></math> уместо <math>\geq</math>) за све играче и за све изводљиве алтернативне стратегије, онда се еквилибријум назива '''строгим Нешовим еквилибријумом'''. Ако са друге стране, за неког играча постоји једнакост између <math>x^*_i</math> и неке друге стратегије у скупу <math>S</math>, онда се еквилибријум назива '''слабим Нешовим еквилибријумом'''.
256.125

измена