Подгрупа (математика) — разлика између измена

нема резимеа измене
м (Разне исправке; козметичке измене)
У [[теорија група|теорији група]], за дату'''Подгрупа''' [[група (математика)|групугрупе]] ''-{G}-'' је непразан скуп ''-{H}-'' који је сам група у односу на [[бинарна операција|бинарну операцију]] *, кажемодефинисану дау јегрупи. некиДругим [[подскуп]]речима, ''-{H}-'' одје подгрупа ''-{G}-'' '''подгрупа'''ако одје рестрикција * на ''-{GH}-'' акооперација групе на ''-{H}-''. такође гради групу у односуОзнака на операцију *. Прецизније,подгрупе ''-{H}-'' је подгрупагрупе ''-{G}-'' ако је рестрикција * на ''-{HН < G}-''.<ref>[http://www.ff.bg.ac.rs/Katedre/QMF/pdf/y2k.pdf операцијаХилбертови простори и групе, наМилан ''-{H}-''Дамњановић]. pp. 30; приступљено: 1. септембар 2015.</ref>
 
'''Права погрупа''' групе ''-{G}-'' је подгрупа ''-{H}-'', која је [[подскуп|прави подскуп]] од ''-{G}-'' (т. ј. -{''H'' &ne; ''G''}-). '''Тривијална подгрупа''' било које групе је подгрупа {''-{e}-''} која се састоји само од неутрала. Ако је ''-{H}-'' подгрупа од ''-{G}-'', понекад се каже да је ''-{G}-'' ''надгрупа'' од ''-{H}-''.
 
Исте дефиниције важе у општијем облику када је ''-{G}-'' произвољна [[полугрупа]], али овај чланак се бави само подгрупама група. Група ''-{G}-'' се понекад означава [[уређени пар|уређеним паром]] (''-{G}-'',*), обично да нагласи операцију * када ''-{G}-'' носи више алгебарских или других структура.
 
Ако је -{''aH'' = ''Ha''}- за свако ''-{a}-'' из ''-{G}-'', тада се каже да је ''-{H}-'' [[нормална подгрупа]]. Свака подгрупа индекса 2 је нормална: леви и десни косети су једноставно подгрупа и њен комплемент.
 
== Референце ==
{{reflist}}
 
== Спољашње везе ==
 
[[Категорија:Теорија група]]