Репрезентација — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
м datum |
Нема описа измене |
||
Ред 1:
'''Репрезентација''' у [[теорија група|теорији група]] је посебна врста [[хомоморфизам|хомоморфизма]]. Репрезентација -{''D(g)''}- групе -{''G''}- у комплексном [[векторски простор|векторском простору]] -{''H''}- је подгрупа [[група|групе]] несингуларних [[линеарни оператор|линеарних оператора]] у -{''H''}- која је [[хомоморфизам|хомоморфан]] лик групе -{''G''}-.<ref>[http://www.ff.bg.ac.rs/Katedre/QMF/pdf/y2k.pdf Хилбертови простори и групе, Милан Дамњановић]. pp. 40; приступљено: 1. септембар 2015.</ref>
== Разлагање репрезентација ==
Један од значајних проблема важних у физици јесте [[фактичко разлагање]], што подразумева разлагање редуцибилних репрезентација у најједноставнији, [[квазидијагонална матрица|квазидијагонални облик]] и налажење базиса у ком они имају такав облик. Технику разлагања је решио мађарски научник [[Еуген Вигнер]].
Редуцибилна унитарна репрезентација -{''D(G)''}- групе -{''G''}- у унитарном простору -{''Н''}- се може разложити у облику:
:<math>D(G) = \oplus_{{\mu}=1}^p a_{\mu} D^{(\mu)}(G),</math>
где су <math>a_{\mu}</math> фреквенције појављивања [[иредуцибилна репрезентација|иредуцибилних репрезентација]] <math>D^{(\mu)}(G)</math> у разлагању. Фреквенције се могу одредити из [[карактер репрезентације|карактера репрезентација]]. Из разлагања репрезентације следи да се цео унитаран простор -{''Н''}- разлаже:
:<math>H = \oplus_{{\mu}=1}^p H^{(\mu)} = \oplus_{{\mu}=1}^p \oplus_{t_{\mu}=1}^{a_{\mu}} H^{(\mu t_{\mu})},</math>
где је <math>H^{(\mu)}</math> вишеструки иредуцибилни простор репрезентације <math>D^{(\mu)}(G)</math>, а <math>H^{(\mu t_{\mu})}</math> њен једноструки иредуцибилни простор. У [[базис]]у чији су вектори елементи међусобно иредуцибилних простора, матрице репрезентације ће бити [[квазидијагонална матрица|квазидијагоналне]]. Како различити овакви базиси дају еквивалентне, али различите квазидијагоналне блокове, ради једнозначности тражи се да се репрезентација разложи на унапред задате иредуцибилне репрезентације и тај базис се назива стандардни или [[симетријски адаптирани базис]].
== Референце ==
| |||