Геометријски ред — разлика између измена

Садржај обрисан Садржај додат
Нема описа измене
Нема описа измене
Ред 50:
[[Датотека:Geometric_Segment.svg|thumb|Конвергенција геометријских редова са r=1/2 и a=1/2]]
[[Датотека:Geometrische_reihe.svg|thumb| Конвергенција геометријских редова r=1/2 и a=1]]
Изрази за облик геометријске форме тј. [[геометријска прогресија]], значи то да је количник узастопних израза константан. Овај однос се користи за приказивање геометријскогеометријског реда са само два израза, ''r'' и ''a. ''Израз'' r ''је делилац, а израз а је први израз овог реда. Као пример геометријског реда,
: [[1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ⋯|<math>\frac{1}{2} \,+\, \frac{1}{4} \,+\, \frac{1}{8} \,+\, \frac{1}{16} \,+\, \cdots</math>]]
овај израз се може написати као
Ред 84:
| 3 &#x2212; 3 + 3 &#x2212; 3 + 3 &#x2212; ···
|}
Понашање израза зависи од множиоцаделиоца ''r''.
: Ako je ''r'' између &#x2212;1 и +1, израз реда постаје све мањи и мањи, приближавајући се нули у ограничењу и ред конвергира ка суми . У случају изнад, где је ''r'' једна половина, серија има суму један.
: Ако је ''r'' је '''веће од један''' или '''мање од минус један''' израз реда постаје све већи и већи. Сума израза постаје такође све већа и већа, тако да ред нема суму. ([[Дивергентни редови]].)
: Ако је ''r''  '''једнако један''', сви изрази реда су исти. Дивергентни редови.
: Ако је ''r''  '''минус један''' изрази узимају две ачтернативне вредности (нпр. 2, &#x2212;2, 2, &#x2212;2, 2,... ). Сума израза осцилира између две вредности (нпр. 2, 0, 2, 0, 2,... ). Ово је различит тип дивергенције и опет ред нема суму. Видети на пример [[Гандијев ред]]: 1 &#x2212; 1 + 1 &#x2212; 1 + ···.
 
== Сума ==
Збир геометријског реда је коначан и зависи од тога да ли је дужина апсолутне вредности множиоцаделиоца мањи од 1; као бројеви блиѕу нуле, они постају веома мали, омогућавајући то да се израчуна збир упркос томе што ред садржи бесконачно-много израза. Сума се може израчунати користећи [[самосличност]] реда-
 
=== Пример ===
Ред 97:
Посматрајмо збир следећег геометријског низа:
: <math>s \;=\; 1 \,+\, \frac{2}{3} \,+\, \frac{4}{9} \,+\, \frac{8}{27} \,+\, \cdots .</math>
Ред има узаступног множиоцаделиоца који износи 2/3. Ако помножимо овај израз истим тим износом од 2/3, онда 1 постаје 2/3, а 2/3 постаје 4/9, и тако даље:
: <math>\frac{2}{3}s \;=\; \frac{2}{3} \,+\, \frac{4}{9} \,+\, \frac{8}{27} \,+\, \frac{16}{81} \,+\, \cdots .</math>
Овај нови ред је иста као и оригинални, осим што недостаје први члан. Одузимањем новог реда (2/3) од оригиналног реда ''s'' поништава сваки члан у оригиналу осим првог,
Ред 121:
Када је {{Math|1 = ''a'' = 1}}, ово се може поједноставити на :
: <math>1 \,+\, r \,+\, r^2 \,+\, r^3 \,+\, \cdots \;=\; \frac{1}{1-r},</math>
Лева страна посаје геометријси ред са узастопним множиоцемделиоцем {{Math|''r''}}.
 
Формула такође важи за {{Math|''r''}}, са одговарајућом рестрикцијом, модул {{Math|''r''}} је стриктно мањи од један.