Лукас број — разлика између измена

(Направљено превођењем странице „Lucas number“)
 
* <math>\,F_n = {L_{n-1}+L_{n+1} \over 5} = {L_{n-3}+L_{n+3} \over 10} </math>
Њихова [[израз затворене формуле|затворена формула]] је дата као:
:<math>L_n = \varphi^n + (1-\varphi)^{n} = \varphi^n + (- \varphi)^{- n}=\left({ 1+ \sqrt{5} \over 2}\right)^n + \left({ 1- \sqrt{5} \over 2}\right)^n\, ,</math>
 
где је <math>\varphi</math> такође [[златни пресек]]. Алтернативно, како је за <math>n>1</math> величина термина <math>(-\varphi)^{-n}</math> мања од 1/2, <math>L_n</math> је најближи цео број броју <math>\varphi^n</math> или, еквивалентно, целобројни део <math>\varphi^n+1/2</math>, пише се и као <math>\lfloor \varphi^n+1/2 \rfloor</math>.
322

измене