Лукас број — разлика између измена

6 бајтова уклоњено ,  пре 4 године
нема резимеа измене
 
== Дефиниција ==
<div>Слично Фибоначијевим бројевима, сваки Лукас број је дефинисан збиром своја два непосредно претходна терминачлана, чиме се формира [[Фибоначијев целобројни ред]]. Прва два Лукас броја су ''Л''<sub>0</sub> = 2 и ''Л''<sub>1</sub> = 1 за разлику од прва два Фибоначијева број ''Ф''<sub>0</sub> = 0 и ''Ф''<sub>1</sub> = 1. Иако уско повезани у дефиницији, Лукас и Фибоначијеви бројеви показују различите особине.</div>
 
Лукас бројеви могу бити дефинисани на следећи начин:
== Проширење до негативних целих бројева ==
Користећи ''Л''<sub>''н''&#x2212;2</sub> = ''Л''<sub>''н''</sub>&nbsp;&#x2212;&nbsp;''Л''<sub>''н''&#x2212;1</sub>, можемо проширити Лукас бројеве до негативних целих бројева да добијемо двоструки бесконачни низ:
..., &#x2212;11, 7, &#x2212;4, 3, &#x2212;1, 2, 1, 3, 4, 7, 11, ... термини чланови <math>L_n</math> за <math>-5\leq{}n\leq5</math> су показани).
Формула за терминечланове са негативним индексом у овом низу је
: <math>L_{-n}=(-1)^nL_n.\!</math>
 
:<math>L_n = \varphi^n + (1-\varphi)^{n} = \varphi^n + (- \varphi)^{- n}=\left({ 1+ \sqrt{5} \over 2}\right)^n + \left({ 1- \sqrt{5} \over 2}\right)^n\, ,</math>
 
где је <math>\varphi</math> такође [[златни пресек]]. Алтернативно, како је за <math>n>1</math> величина термина чланова <math>(-\varphi)^{-n}</math> мања од 1/2, <math>L_n</math> је најближи цео број броју <math>\varphi^n</math> или, еквивалентно, целобројни део <math>\varphi^n+1/2</math>, пише се и као <math>\lfloor \varphi^n+1/2 \rfloor</math>.
 
Насупрот томе, како [[Фибоначијев низ|Бинетова формула]] даје:
322

измене