Википедија

Центар масе — разлика између измена

Интерактиван преглед историје
← Старија изменаНовија измена →
Садржај обрисан Садржај додат
ВизуелноВикитекст
Нема описа измене
Нема описа измене
Ред 7:
У свемиру привлачне силе делују између било које две масе. Ту силу зовемо "[[Гравитација|гравитационом силом]]" или гравитационим привлачењем. Гравитациона сила је јача, уколико су масе тела веће. Међутим, гравитациона сила је слаба сила, па њено постојање можемо приметити само када посматрамо неко тело врло велике масе, као што је планета Земља. Земљину гравитациону силу свакодневно примећујемо и називамо "силом Земљине теже". Уопште, Земља привлачи сва тела у својој околини, а то привлачење се препознаје као узрок падања тела.
 
Ако се тело налази у бестежинском стању, значи да на њега не делује сила теже (гравитациона сила). Међутим, тела увек имају масу (маса је непроменљиво својство сваког тела), па и кад су у бестежинском стању. Маса је распоређена у телу на одређен начин, но постоји тачка на телу у којој се чини као да се у њој налази целокупна маса тела. Ту тачку зовемо "центар масе тела". Кад се тело налази под дејством гравитационе силе, центар масе тела постаје једнак тежишту тела. У бестежинском стању постоји само центар масе тела.
== Историјат ==
Концепт центра масе, у форми центра гравитације, први је увео Грчки физичар и математичар [[Архимед|Архимед.]] Даљим испитивањем је открио својства полуге. Закон полуге дефинише добијање вишеструке силе на једном њеном крају, променом растојања између ослонца и крајева полуга. Закон је сачињен од седам постулата који су наведени у Архимедовом делу "''О равнотежи равних тела или о тежиштима равних тела"''. Архимед је под тежиштем разумео течку која има особину да остане у равнотежи кад се за њу обеси тело без обзира на положај који му је дат.
Ред 31:
 
<math>\overrightarrow{OT} = \frac{1}{m_1+m_2} (m_1\overrightarrow{OS}+m_2\overrightarrow{OP})</math>
 
Центар масе <math>n</math> тачака се израчунава формулом:
 
<math>\overrightarrow{OT} = \frac{1}{\sum_{k=1}^n m_k} \sum_{k=1}^n m_k \overrightarrow{OA_k}</math>
 
===== Тежиште [[Троугао|троугла]] =====
Линија 46 ⟶ 50:
 
Ово се физички може гледати као троугао од чврстог материјала који је у равнотежи уколико је ослонац у тачки <math>T</math>, а маса сконцентрисана у теменима.
 
Дефиниција: Центар масе припада троуглу ако и само ако су масе позитивне.
 
Увођењем тачке <math>O</math> помоћу претходне формуле се може изести формула за израчунавање вектора положаја:
Линија 110 ⟶ 112:
При разматрању кретања крутих тела и других механичких система од важности је тачка која се назива центром масе. Ако се систем састоји од коначног броја тачака, чије масе су <math>m_1,m_2,...,m_k,...,m_n</math> (<math>n</math> је укупан број тих тачака), центром масе се назива тачка <math>C</math> чији је вектор положаја <math >\vec r_c</math > одређен изразом
 
<big><math >\vec r_c</math >=</big> <math> \frac {\sum_{k=1}^Nn m_k \vec r_k}{\sum_{k=1}^Nn m_k}</math ><big>=</big> <math> \frac {\sum_{k=1}^Nn m_k \vec r_k}{m}</math >
 
где су <math >\vec r_1</math >, <math >\vec r_2</math >,..., <math >\vec r_k</math >,..., <math >\vec r_Nr_n</math > вектори положаја у односу на одабрану тачку <math>O.</math>
 
У Декартовом координатном систему, координате положаја центра масе су одређене са:
 
<math>x_C =\ \frac {\sum_{k=1}^Nn m_k x_k}{\sum_{k=1}^Nn m_k}</math >
 
<math>y_C =\ \frac {\sum_{k=1}^Nn m_k y_k}{\sum_{k=1}^Nn m_k}</math >
 
<math>z_C =\ \frac {\sum_{k=1}^Nn m_k z_k}{\sum_{k=1}^Nn m_k}</math >
 
Треба приметити да центар масе није материјална тачка, већ се ради о геометријској тачки.
Преузето из „https://sr.wikipedia.org/wiki/Центар_масе”