Википедија

Ојлерови и Тејт-Брајанови углови — разлика између измена

Интерактиван преглед историје
← Старија изменаНовија измена →
Садржај обрисан Садржај додат
ВизуелноВикитекст
Ред 64:
У практичним применама се поставља питање: како за ортогоналну матрицу <math> A=(a_{ij})</math> одредити углове <math>\psi,\theta ,\varphi</math> где је <math>\psi,\varphi \in [0,\frac{\pi}{2})</math>, a <math>\theta \in (\frac{-\pi}{2}, \frac{\pi}{2})</math>?
 
Колоне <math> [\vec f_{1}]_{e} = (a_{11}, a_{21}, a_{31})</math>, <math> [\vec f_{2}]_{e} = (a_{12}, a_{22}, a_{32})</math>, <math> [\vec f_{3}]_{e} = (a_{13}, a_{23}, a_{33})</math> матрице <math>A</math>, су координате слика базних вектора светског координатног репера, при кретању <math>f</math>. Те колоне су такође и базни вектори сопственог репера <math>O_{x'y'z'}</math>. Из доказа теореме (I Ојлерове) видимоВидимо да је <math>\psi</math> угао између осе <math>Ox</math> и пројекције <math>n^{\bot}</math> вектора <math> \vec f_{1}</math> осе <math>O_{x'}</math> на раван <math>Oxy</math> . Та пројекција има координате (<math>a_{11}</math>, <math>a_{21}</math>, 0), па је
 
<math>(cos \psi, sin \psi)= \frac{(a_{11},a_{21})}{\sqrt{a^2_{11}+{a^2_{21}}}}</math> =
Преузето из „https://sr.wikipedia.org/wiki/Ојлерови_и_Тејт-Брајанови_углови”