Начело паралелности — разлика између измена

Остали постулати су једноставни и кратки, рецимо први гласи: „''Да се може повући од сваке тачке ка свакој другој тачки права линија''“. Одмах је постало сумњиво да ли пети постулат може опстати на овај начин и да ли се он може доказати из других постулата и аксиома, чиме би се свео на теорему. Више од двадесет векова су трајали ти покушаји који су на крају довели до постављања основа за неке другачије геометрије<ref>Кратак преглед историје математике, Дирк Стројк, 1969, Завод за издавање уџбеника стрpp. 77.</ref>.

Овај постулат познатији под називом Плејферов аксиом, мада га је Прокле први записао<ref>Преглед историје и филозофије математике, Милан Божић, ЗУИНС, Београд,. {{page|year=2002|id=ISBN 86-17-10124-5|pages=}}</ref>.

Познати математичар -{XVII}- века Валис је [[1663|1663.]]. године понудио доказ петог постулата који је био заснован на привидно очигледном тврђењу да постоје слични троуглови тј. да се за сваки троугао може конструсати њему сличан троугао. Показало се да је тврђење о постојању сличних троуглова еквивалентно петом постулату.

Италијански математичар Гироламо Сакери је [[1697|1697.]]. године је покушао доказати пети постулат полазећи од супротне претпоставке и тражећи начин да дође до контрадикције. Он успут доказује већи број теорема једне потпуно нове геометрије, али управо за то тврди да је бесмислено и из тога изводи закључак о контрадикцији.