Теорија скупова — разлика између измена

Наведимо неколико примера где је могуће формализовати математичке објекте унутар ЦФИ. Скуп природних бројева се може идентфиковати са коначним ординалима, тј. <math>N=\omega</math>. Скуп целих бројева <math>Z</math> може да се дефинише као скуп класа еквиваленције парова природних бројева где је релација еквиваленције <math>(n,m)\equiv (n\prime,m\prime)</math> ако и само ако <math>n+m\prime = m+n\prime</math>. Ако се сваки природни број <math>n</math> идентификује са класом еквиваленције пара <math>(n,0)</math> онда се операције суме и производа природних бројева могу природно проширити на скуп целих бројева <math>Z</math>. Скуп рационалних бројева <math>Q</math> се може да дефинише као скуп класа еквиваленције парова <math>(n,m)</math> целих бројева при чему је <math>m \neq 0</math> и при релацији еквиваленције <math>(n,m)\equiv (n\prime,m\prime)</math> ако и само ако је <math>n \dot. m\prime = m \dot. n\prime</math>. Операције суме и производа на <math>Z</math> могу се природно проширити на <math>Q</math>. Поредак <math>\leq_{Q}</math> на скупу рационалних бројева је дефинисан са: <math>r \leq_{Q}s</math> ако и само ако постоји <math>t \in Q</math> такво да је <math>s=r+t</math>. Реални бројеви се могу дефинисати као Дедекиндови пресеци у <math>Q</math>, тј. реални број је дат паром <math>(A,B)</math> двају дисјунктних непразних скупова таквих да је <math>A \cup B=Q</math>, и <math>a \leq_{Q} b</math> за свако <math>a \in A</math> и <math>b \in B</math>. Опреације суме, производа и уређености <math> \leq_{Q}</math> на <math>Q</math>, се могу проширити на скуп реалних бројева <math>R</math>.