Infinitezimalni račun — разлика између измена

м
. using AWB
м (. using AWB)
'''Infinitezimalni račun''' je grana [[matematika|matematike]] koja se bavi [[funkcija]]ma, [[izvod]]ima, [[integral]]ima, [[limes]]ima i [[niz|beskonačnim nizovima]]. Proučava razumevanje i opisivanje promena merljivih [[varijabla|varijabli]]. Središnji koncept kojim se opisuje promena varijable je funkcija. Dve glavne grane su [[diferencijalni račun]] i [[integralni račun]]. Infinitezimalni račun je osnova [[matematička analiza|matematičke analize]].<ref>{{cite book|title=Calculus Concepts: An Applied Approach to the Mathematics of Change |authorauthor1=Donald R. Latorre, |author2=John W. Kenelly, |author3=Iris B. Reed, |author4=Sherry Biggers |publisher=Cengage Learning |year=2007|id=ISBN 0-618-78981-2 |url=http://books.google.com/books?id=bQhX-3k0LS8C}}</ref>
 
Koristi se u [[nauka|nauci]], [[ekonomija|ekonomiji]], [[inženjerstvo|inženjerstvu]] itd. Služi za rešavanje mnogih matematičkih problema, koji se ne mogu rešiti [[algebra|algebrom]] ili [[geometrija|geometrijom]].
[[Датотека:GodfreyKneller-IsaacNewton-1689.jpg|180px|desno|thumb|[[Isak Njutn]]]]
[[Датотека:Gottfried Wilhelm von Leibniz.jpg|180px|desno|thumb|[[Gotfrid Vilhelm Lajbnic]]]]
U [[antika|antičkom]] razdoblju bilo je ideja sličnih infinitezimalnom računu. [[Egipćani]] su računali zapreminu zarubljene [[piramida|piramide]]. [[Grci]] [[Eudoks]] i [[Arhimed]] koristili su metodu iscrpljivanja kojom se [[površina]] nekog oblika izračunava tako što se u njega ubacuje niz [[mnogougao|mnogouglova]] čije površine konvergiraju prema površini celog oblika. Tu metodu koristio je i Kinez [[Liu Hui]] u [[3. vek]]u, da bi izračunao površinu kruga. U [[5. vek]]u [[Ču Čungdži]] koristio je metodu koja će kasnije biti nazvana [[Kavalijerijev princip]] za zapreminu lopte.
 
Godine [[499]]. indijski matematičar [[Ariabhata I.]] je računao infinitezimalanim računom i zapisao [[astronomija|astronomski]] problem u obliku diferencijalne jednačine. Na osnovu te jednačine je u [[12. vek]]u [[Bhaskara]] razvio neku vrstu izvoda. Oko [[1000]]. godine [[Ibn al-Haitam]] je osmislio formulu za sve vrste četvrtih [[stepenovanje|stepena]] i time pripremio put za integralni račun. U 12. veku [[Iran|persijski]] matematičar Šaraf al-Din al-Tusi otkrio je pravilo za odvajanje kubnog [[polinom]]a. U [[17. vek]]u japanski matematičar Šinsuke Seki Kova došao je do osnovnih spoznaja infinitezimalnog računa.
=== Limes ===
 
Poglavlje [[granična vrednost|limesa funkcije]] razvilo se iz problema kako izračunati vrednost funkcije u slučajevima kada funkcija nije dobro definisana, npr. deljenje nulom. Limes funkcije -{''f''}- u tački -{''a''}- je [[broj]] kome se pridružuje funkcijska vrednost -{''f(x)''}-, kada vrednost -{''x''}- teži -{''a''}-.
 
<math>\lim_{x\to a} f(x)</math>
* Albers, Donald J.; Richard D. Anderson and Don O. Loftsgaarden, ed. (1986) ''Undergraduate Programs in the Mathematics and Computer Sciences: The 1985-1986 Survey'', Mathematical Association of America No. 7.
* {{Cite book|author=John Lane Bell|title=A Primer of Infinitesimal Analysis|location=|publisher=Cambridge University Press|year=1998|isbn=978-0-521-62401-5|pages=}} Uses synthetic differential geometry and nilpotent infinitesimals.
* Florian Cajori, "The History of Notations of the Calculus." ''Annals of Mathematics'', 2nd Ser., Vol. 25, No. 1 (Sep., 1923), pp. &nbsp;1–46.
* Leonid P. Lebedev and Michael J. Cloud: "Approximating Perfection: a Mathematician's Journey into the World of Mechanics, Ch. 1: The Tools of Calculus", Princeton Univ. Press, 2004.
* Cliff Pickover. 2003. ISBN 978-0-471-26987-8. ''Calculus and Pizza: A Math Cookbook for the Hungry Mind''.
7.983.830

измена