Исламска математика — разлика између измена

У рано доба ислама, [[Арапи]] нису показивали велико интересовање за то да савладају различите облике математичких дисциплина. У то време, главна употреба математичких основа и принципа сводила се на обрачунавање и прикупљање [[Зекат|пореза]]. С друге стране, порески управници су углавном бирани из редова страних досељеника које део оновремених муслимана, на основу своје паганске подсвести, није сматрао прворазредним грађанима. Наравно, услед интензивније урбанизације исламског друштва и све веће присутности разних аспеката градског живота, потреба за математиком многоструко више се осећала. Муслимани су тада с великом наклоношћу прихватили старогрчку литературу, као и литературу из осталих делова света, о разним димензијама те науке. Пре свега, потребу за оваквом дисциплином осећали су [[Архитектура|архитекте]] и [[Астрономија|астрономи]], да би мало касније математика прерасла у засебно дефинисану науку.

Муслимани су врло брзо упознали и такозване [[Индијски бројеви|индијске бројеве]], те употпунили своје знање о [[Алгебра|алгебри]] и [[Тригонометрија|тригонометрији]]. Касније су детаљније користили математичке могућности бројева, посебно нуле, и успели да реше многе нумеричке и децималне разломке. На основу таквих резултата, они су употпунили различите облике једначина <ref name="Историја културе и цивилизације ислама и Ирана">Велајати, Али Акбар (2016), ''Историја културе и цивилизације ислама и Ирана'', превео Муамер Халиловић, Београд, Центар за религијске науке „Ком”.</ref>{{rp|стр. 209–210.}}.

У току чувеног [[Prevodilački pokret|Преводилачког покрета]], али и након њега, муслимански математичари су користили локализовану старогрчку баштину и врло брзо су овладали главним научним смерницама те математичке и рационалне сфере. Наиме, они су исписали бројне коментаре славних дела старогрчких мислилаца како би проширили своје знање о тој научној области. Муслимани су, као изврсни истраживачи, развили разне математичке дисциплине до те мере да су неколико векова касније европски модерни научници управо њихове књиге преводили са [[Арапски језик|арапског]] на [[Латински језик|латински]] и тако покушали да једноставније искористе ту бриљантну научну традицију исламске цивилизације <ref name="Историја културе и цивилизације ислама и Ирана" />{{rp|стр. 250–251.}}.

Како тврди део историчара математике, муслимани су упознали староиндијски бројевни систем посредством славног дела ''ал-Ђам ва ат-тафрик фи хисаб ал-Хинд'' [Сабирање и одузимање у индијској аритметици] [[Мухамед ел Хорезми|Мухамеда ибн Мусе Хорезмија]]. С великом извесношћу можемо тврдити да је та књига најстарије дело које је у исламском свету написано о [[Аритметика|аритметици]]. Међутим, иако њен арапски оригинални примерак још увек није пронађен, доступни су нам њени преводи на латински језик. Хорезми је у тој књизи сјајно разјаснио староиндијску бројевну основу и пренео је у исламски свет. С друге стране, мора се истаћи да је он био посебно утицајан и због тога што ова његова књига представља прво дело из аритметике које су Европљани у новије доба превели на латински језик. Управо зато, при решавању одређених функција, односно математичких и аритметичких проблема и питања у савременој математици и [[Информатика|информатици]], користи се и Хорезмијево име у виду касније преобликованог термина ''[[алгоритам]]''. Осим тога, Хорезми је уложио велики труд на пољу утемељења нове математичке дисциплине која ће се касније називати [[Алгебра|алгебром]] <ref name="Историја културе и цивилизације ислама и Ирана" />{{rp|стр. 253–254.}}.

Недуго после Хорезмија, чувени муслимански математичар из Дамаска Ахмед ибн Ибрахим Уклидуси (Еуклиди), у свом референтном делу ''ал-Фусул фи ал-хисаб ал-Хинд'' [Главна поглавља у индијској аритметици], на потпуно иновативан начин елаборирао је децималне разломке. Међутим, метода коју је он следио у тој књизи није се допала математичарима који су [[Еуклид|Еуклидове]] [[Еуклидови Елементи|Елементе]] још увек сматрали традиционално валидним. Стога, пет столећа касније, Гијасудин Џамшид Кашани, у свом чувеном спису ''Мифтах ал-хисаб'' [Кључ аритметике], сасвим је другачије презентовао децималне разломке, на начин који ће бити прихватљив чак и модернијим математичарима <ref name="Историја културе и цивилизације ислама и Ирана" />{{rp|стр. 254.}}.

Следеће изнимно важно достигнуће муслиманских математичара у [[Аритметика|аритметици]] и бројевним системима било је пионирско утемељење негативних бројева. Ту доктрину је први пут у исламском свету изнео [[Abul-Vafa Muhamed ibn Muhamed Buzđani|Абул-Вафа Бузђани]] у другом делу свог научног списа ''О основним потребама писаца, службеника и осталих људи за аритметиком''. Он је уз помоћ негативних бројева направио револуционарне промене на пољу прецизног сабирања дугова – као проблематике засноване на аритметици због које су се неретко стварале потешкоће у разним јуридичким системима <ref name="Историја културе и цивилизације ислама и Ирана" />{{rp|стр. 254.}}.

Муслимански мислиоци су и у другим аспектима аритметике и бројевних система изнели своје иновативне, али свакако продуктивне теорије. Нипошто неће бити чудно уколико утврдимо да су арапски изворници скоро свих термина и синтагми које данас користимо да бисмо именовали различите скупове бројева, попут [[Рационалан број|рационалних]], [[Ирационалан број|ирационалних]] и [[Цео број|целих бројева]], претходно били коришћени у књигама муслиманских математичара. Примера ради, често ћемо читати објашњења [[Бируни|Абу Рејхана Бирунија]], који је пре неколико векова у својој чувеној књизи ''ат-Тафхим'' писао о ирационалним бројевима, сматрајући их бројевима које не можемо исписати у облику [[Разломак|разломака]] целих бројева. Осим њега, потребно је да се подсетимо да [[Sabit ibn Kura|Сабит ибн Кура]], у [[10. век|X веку]], пре других математичара у својим истраживањима долази до прва два [[Пријатељски број|пријатељска броја]], тачније до пара 284 и 220. Пуних осам векова после Сабита, италијански послеренесансни математичар [[Пјер де Ферма]] (Pierre de Fermat, 1601–1665[[1601]]–[[1665]]) дошао је до идентичног резултата. Но, Сабитово откриће је у исламском свету било толико познато да није ни било могуће пренебрегнути га. Ово достигнуће су многи други муслимански математичари и аритметичари, попут Бин Бена Маракешија, Кемалудина Фарсија и Бин Хидра, користили у својим књигама и научним трактатима много пре Пјера де Ферме и нешто после Сабита <ref name="Историја културе и цивилизације ислама и Ирана" />{{rp|стр. 254–255.}}.

Следећи круцијални научни допринос муслиманских математичара развоју многих будућих рационалних токова учености огледа се у њиховим резултатима на пољу разгранавања математике и систематизованог формирања нове дисциплине која касније добија назив [[алгебра]]. У својим основним смерницама алгебра је за муслиманске мислиоце означавала генерализацију аритметичких функција и процес разоткривања доминантних односа између бројева, а истовремено се истицала и њена методолошка основа да се слова појављују уместо различитих система бројева и математичких израза <ref name="Историја културе и цивилизације ислама и Ирана" />{{rp|стр. 255.}}.

Најуочљивији значај алгебре пак повезује се са рачунањем непознатих величина. То се углавном реализовало тако што су разни преображаји у аритметици преформулисани у виду одређених једначина и затим решавани. Нипошто није случајно то што је Мухамед ибн Муса Хорезми своје прво дело – а вероватно дотад и најважније у исламском свету – о тој аритметичкој дисциплини назвао ''ал-Џабр ва ал-мукабала''. Овај кратак назив у себи садржи срж свих основних питања у тој науци. ''Ал-џабр'' – назив који се касније претвара у реч алгебра – указује на методу на основу које одређену једначину решавамо путем негативног израза на једној страни. С друге стране, термин ''ал-мукабала'' означава методу којом покушавамо да дату једначину решимо помоћу позитивног израза на једној страни. Управо зато су муслимански математичари сабрали теме које анализира ова дисциплина, систематизовали их и дефинисали оквире нове целовите, скрупулозне и извесне науке. Тако се у историји математике у [[Ислам|исламу]] сусрећемо са многобројним грандиозним аритметичарима и алгебристима, почев од Хорезмија, па све до славних [[Омар Хајам|Хајама]], Маханија, Абу Камила Шуђе ибн Еслема, [[Abul-Vafa Muhamed ibn Muhamed Buzđani|Абул-Вафе Бузђанија]], Хоџандија, Абу Сахла Кухија и осталих <ref name="Историја културе и цивилизације ислама и Ирана" />{{rp|стр. 255–256.}}.

Категоризација једначина у алгебри и њихово разврставање у три групе [[Линеарна функција|линеарних]], [[Квадратна једначина|квадратних]] и [[Полином|кубних полинома]], тј. у полиноме степена један, два и три, убрајају се међу најважније продуктивне подухвате муслиманских математичара на пољу осамостаљења и стручног усавршавања ове науке. У томе, наравно, издвајамо улогу Хајама који је на иновативан начин разоткрио методу решавања кубних полинома, односно полинома трећег степена. С друге стране, муслимански аритметичари су први пут у историји те науке решавали разна питања и проблеме из геометрије на основу алгебарских закона и принципа. Свакако, свестрани утицај муслиманских мислилаца у процесу експланације и ширења алгебре на модерном Западу уочава се пре свега у самом називу те науке, који су, као што смо раније напоменули, новији западни математичари преузели из арапског корена ''ал-џабр''. То нам, између осталог, говори и о основним смерницама те науке <ref name="Историја културе и цивилизације ислама и Ирана" />{{rp|стр. 256.}}.

На пољу [[Тригонометрија|тригонометрије]] и [[Геометрија|геометрије]], осим што су детаљније и подробније развили одређене основне принципе које су преузели из старогрчке научне баштине, муслимани су ове дисциплине освежили и својим бројним продуктивним иновацијама. Можда ће нам то најадекватније посведочити грандиозно дело [[Хаџе Насирудин Туси|Хаџе Насирудина Тусија]] ''аш-Шакл ал-ката’'', у којем аутор бриљантно користи сличне елементе из два сродна дела тригонометрије. Туси је у једном делу ове своје чувене књиге говорио о положају тригонометријских таблица и о њиховом утицају на трансформацију [[Угао|углова]], односно о примени те студије у архитектури. У другом делу он користи традиционална старогрчка достигнућа на том пољу. Резултат тог мукотрпног труда показао се у његовој посебној аналитичкој експланацији геометријских фигура. Насирудин Туси је успео да изнесе изврсне анализе и да разоткрије скривене односе између углова у тим фигурама, користећи наравно резултате истраживачких прегнућа осталих математичара који су већ отклонили неке нејасноће у вези са тригонометријским таблицама. Плод тог интензивног научног подухвата у тригонометрији, посебно када је посреди сферна тригонометрија и геометрија – дисциплина коју муслимански математичари углавном називају ''ал-илм ал-укар'' – понајвише се илустровао у трансформацији основних мерила тродимензионалне геометрије у дводимензионалну геометрију. Тај преображај је био изузетно користан за прављење веома прецизних [[Астролаб|астролаба]]. За тај успех каснији муслимански математичари засигурно ће дуговати својим претходницима који су успешно разјаснили начин трансформисања сферних углова у квадратне углове. Овде наравно не треба пренебрегнути ни чињеницу да су ово математичко откриће и индустријски резултати који су то пратили откривени на Западу скоро пет столећа након смрти Насирудина Тусија <ref name="Историја културе и цивилизације ислама и Ирана" />{{rp|стр. 257.}}.

:*[[Ahmed ibn Abdulah Marvazi|Ахмед ибн Абдулах Марвази]];

:*[[Мухамед ел Хорезми|Абу Џафер Мухамед ибн Муса Хорезми]] (умро 847);

:*[[Musa ibn Šakir|Муса ибн Шакир]];

:*[[Sabit ibn Kura|Абул-Хусеин Сабит ибн Кура ибн Захрун Харани]] (умро 901);

:*[[Ал-Батани|Абу Абдулах Мухамед ибн Џабир Батани (Албатегниус)]] (умро 929);

:*[[Abul-Vafa Muhamed ibn Muhamed Buzđani|Абул-Вафа Мухамед ибн Мухамед Бузђани]];

:*[[Abul El Isfahani|Абул-Фатх Мухамед ибн Касим Исфахани]];

:*[[Sidžzi|Абу Саид Ахмед ибн Мухамед ибн Абдул-Џелил Сиџзи]] (умро 1023);

:*[[Abdurahman al-Sufi|Абул-Хусеин Абдурахман ибн Омер Суфи]] (умро 986);

:*[[Kušjar ibn Laban|Кија Абул-Хасан Кушјар ибн Лабан ибн Башахри Гилани]] (умро 1029);

:*[[Ali Ahmad Nasavi|Абул-Хасан Али ибн Ахмед Насави]] (умро 1075);

:*[[Бируни|Абу Рејхан Мухамед ибн Ахмед Бируни]] (умро 1048);

:*[[Ибн Сина|Абу Али Хусеин ибн Абдулах ибн Сина (Авицена)]] (умро 1037);

:*[[Омар Хајам|Гијасудин Абул-Фатх Омер ибн Ибрахим Хајами Нишапури (Омер Хајам)]] (умро 1124);

:*[[Хаџе Насирудин Туси|Абу Џафер Мухамед ибн Мухамед ибн Хасан (Хаџе Насирудин Туси)]] (умро 1274);

:*[[Kutbudin Širazi|Махмуд ибн Масуд ибн Муслих – Кутбудин Ширази]] (умро 1311);

:*[[Низамудин Нишапури|Низамудин Хасан Мухамед ибн Хусеин Коми Нишапури – Низамудин Араџ]];

:*[[Mahmud ibn Muhamed ibn Omer Čagmini Horezmi|Махмуд ибн Мухамед ибн Омер Чагмини Хорезми]];

:*[[Gijasudin Džamšid ibn Masud ibn Mahmud Tabib Kašani|Гијасудин Џамшид ибн Масуд ибн Махмуд Табиб Кашани]] (умро око 1437);

:*[[Kazizade Rumi|Салахудин-паша Муса ибн Мухамед ибн Махмуд Казизаде Руми]] (умро 1437);

:*[[Mula Ali Kušći|Алаудин Али ибн Мухамед Самарканди – Мула Али Кушћи]] (умро 1474);

:*[[Muhakik Birdžandi|Низамудин Абдул-Али ибн Мухамед Бирџанди]] (умро 1528);

:*[[Gijasudin Mansur Daštaki|Менсур ибн Садрудин Мухамед Хусеини Даштаки Ширази – Гијасул-хукама]] (умро 1541);

:*[[Šejh Bahai|Мухамед ибн Изудин Хусеин – Шејх Бахаи]] (умро 1621).