Комплексан број — разлика између измена

Садржај обрисан Садржај додат
Autobot (разговор | доприноси)
м ujednacavanje
Autobot (разговор | доприноси)
м ref formating
Ред 2:
[[Датотека:Complex number illustration.svg|thumb|right|Комплексни број може бити визуелно представљени као пар бројева {{math|(''a'', ''b'')}} који формирају вектор на дијаграму који се назива [[Комплексна раван|Аргандов дијаграм]], чиме се представља [[комплексна раван]]. -{„Re“}- је реална оса, -{„Im“}- је имагинарна оса, и {{math|''i''}} је [[имагинарна јединица]] која задовољава {{math|1=''i''<sup>2</sup> = −1}}.]]
 
Уређени пар [[Реалан број|реалних бројева]], означен са <math>(a,b)</math>, при чему су <math>a</math> и <math>b</math> реални бројеви (<math>a,b\in\mathbb{R}</math>), назива се '''комплексан број'''.<ref>-{Complex Variables (2nd Edition), M.R. Spiegel, S. Lipschutz, J.J. Schiller, D. Spellman, Schaum's Outline Series, Mc Graw Hill (USA),}-. {{page|year=|isbn=978-0-07-161569-3|pages=}}</ref><ref>{{Citation |title=College Algebra and Trigonometry |edition=6 |first1=Richard N. |last1=Aufmann|first2=Vernon C. |last2=Barker|first3=Richard D. |last3=Nation|publisher=Cengage Learning |year=2007|id=ISBN 0-618-82515-0 |url=https://books.google.com/?id=g5j-cT-vg_wC&pg=PA66 |chapter=Chapter P|pages=66}}</ref> (Реалан број је „прост“, док је уређени пар „сложен“, или комплексан, јер га сачињавају два броја). Скуп свих оваквих парова, односно свих комплексних бројева, означавамо са <math>\mathbb{C}</math> и он је суштински Декартов производ <math>\mathbb{C}=\mathbb{R}\times\mathbb{R}</math>. Уређени пар <math>(a,b)</math>, као комплексан број, записује се још као <math>a+bi</math>. Притом се елемент <math>i</math> назива имагинарним бројем, и има својство да је <math>i^2=-1</math>.<ref>{{Citation |title=Elementary Algebra |last=McKeague|first=Charles P. |publisher=Brooks/Cole |isbn=978-0-8400-6421-9 |year=2011|url=https://books.google.com/?id=etTbP0rItQ4C&pg=PA524|pages=524}}</ref> Имагинарни број се у физици често обележава и латиничним словом <math>j</math>.
 
У скупу комплексних бројева могуће је вршити операције [[Сабирање|сабирања]], [[Множење|множења]] и [[Дељење|дељења]] и оне се дефинишу на следећи начин: