Математичка анализа — разлика између измена

Садржај обрисан Садржај додат
Autobot (разговор | доприноси)
м Разне исправке
.
Ред 1:
[[Датотека:Lorentz.PNG|thumb|uptight=1.2|[[Атрактор|Чудни атрактор]] који произилази из [[диференцијална једначина|диференцијалне једначине]]. Диференцијалне једначине су важна област математичке анализе са мноштвом примена у [[наука|науци]] и [[инжењерство|инжењерству]].]]
{{bez_inlajn_referenci}}
 
'''Математичка анализа''' ([[Старогрчки језик|старогрчки]] ''ανάλυσις'', ''análysis'', решење) је област [[математика|математике]] која између осталог проучава [[гранична вредност|граничне вредности]], интеграле, изводе и редове. Област се помиње и под именима [[виша математика]], [[инфинитезимални рачун]], а у енглеској литератури као „Калкулус“ ({{јез-енгл|Calculus}}). То је веома широка област математике и предмет је вишегодишњих студија на факултетима.<ref>[[Edwin Hewitt]] and Karl Stromberg, "Real and Abstract Analysis", Springer-Verlag, 1965</ref><ref>{{Cite web|title = analysis {{!}} mathematics|url = http://www.britannica.com/topic/analysis-mathematics|accessdate = 2015-07-31|publisher = Encyclopædia Britannica|last = Stillwell|first = John Colin}}</ref>
 
У принципу, дели се на два дела: [[Диференцијална једначина|диференцијални]] и [[интегрални рачун|интегрални]] рачун. Проучавање бесконачних [[Ред (математика)|редова]] и [[аналитичка функција|аналитичких функција]] такође спада у домен аналитичке математике.
Линија 12 ⟶ 13:
[[Интегрални рачун]] и [[Интеграл|интеграција]] користе се за израчунавање [[површина]], [[запремина]] тела, [[дужина криве]], [[тежиште|тежишта]], [[момент инерције|момента инерције]]. Вуче корене још од [[Еудокс Книдијски|Еудокса Книдског]] (''-{Eudoxus of Cnidus}-'', 408-347. п. н. е.), грчког [[астроном]]а и [[Математика|математичара]], и његове методе „исцрпљивања“ из периода око 360. п. н. е. [[Архимед]] је у свом делу „[[Метода (Архимед)|Метода]]“ развио начин налажења површина ограничених кривама, разматрајући их подељене многобројним паралелним линијама и проширио идеју на налажење запремина неких тела. Због тога га неки називају оцем интегралног рачуна.
 
Почетком 17. века, поново се појавио интерес за мерење запремина интегралном методом.<ref name=analysis>{{cite book|last=Jahnke|first=Hans Niels|title=A History of Analysis|url=https://books.google.com/books?id=CVRZEXFVsZkC&pg=PR7|year=2003|publisher=American Mathematical Society|isbn=978-0-8218-2623-2|page=7}}</ref> [[Јохан Кеплер|Кеплер]] је користио процедуре налажења запремина тела узимајући их као композицију бесконачног скупа инфинитезимално (бесконачно) малих елемената (Stereometrija doliorum, Мерење запремина буради, 1615). Ове идеје је поопштио [[Кавалијери]] (''-{Cavalieri}-'') у свом делу ''-{Geometria indivisibilibus continuorum nova}-'' (1635), у којем је употребио идеју да се површина састоји из недељивих линија, а запремина од недељивих површина. То је данас познати [[Кавалијеријев принцип]], а такође то је био и концепт Архимедове методе. [[Џон Валис]] у свом делу Бесконачна аритметика (''John Wallis, Arithmetica ifinitorum'', 1655) је аритметизовао Кавалијерове идеје. У том раздобљу су инфинитезималне методе интензивно кориштене за тражење дужина кривих и површина.
 
=== Савремена математика ===
Линија 39 ⟶ 40:
** [[Парцијална диференцијална једначина|Парцијалне диференцијалне једначине]]
** [[Систем диференцијалних једначина|Системи диференцијалних једначина]]
 
== Референце ==
{{reflist}}
 
== Литература ==
{{refbegin|30em}}
* ''Математичка анализа'', (Проф. Др Светозар Курепа), први дио - диференцирање и интегрирање, [[Техничка књига]], Загреб, 1975.
* ''Виша математика I'' (академик Радивоје Кашанин), четврто издање, Завод за издавање уџбеника СРБиХ, Сарајево, 1969.
* -{Aleksandrov, A. D., Kolmogorov, A. N., Lavrent'ev, M. A. (eds.). 1984. ''Mathematics, its Content, Methods, and Meaning''. 2nd ed. Translated by S. H. Gould, K. A. Hirsch and T. Bartha; translation edited by S. H. Gould. MIT Press; published in cooperation with the American Mathematical Society.}-
* -{Apostol, Tom M. 1974. ''Mathematical Analysis''. 2nd ed. Addison–Wesley.}- {{isbn|978-0-201-00288-1}}.
* -{Binmore, K.G. 1980–1981. ''The foundations of analysis: a straightforward introduction''. 2 volumes. Cambridge University Press.}-
* -{Johnsonbaugh, Richard, & W. E. Pfaffenberger. 1981. ''Foundations of mathematical analysis''. New York: M. Dekker.}-
* -{Nikol'skii, S. M. 2002. [http://eom.springer.de/M/m062610.htm "Mathematical analysis"]. In [https://web.archive.org/web/20060409124718/http://eom.springer.de/default.htm ''Encyclopaedia of Mathematics''], [[Michiel Hazewinkel]] (editor). Springer-Verlag. {{isbn|1-4020-0609-8}}.}-
* -{Rombaldi, Jean-Étienne. 2004. ''Éléments d'analyse réelle : CAPES et agrégation interne de mathématiques''. EDP Sciences. {{isbn|2-86883-681-X}}.}-
* {{Cite book|url=https://ia801508.us.archive.org/20/items/1979RudinW/RudinW.PrinciplesOfMathematicalAnalysis3e1976600Dpi.pdf|title=Principles of Mathematical Analysis|last=Rudin|first=Walter|publisher=McGraw-Hill|year=1976|isbn=0-07-054235-X|edition=3rd|location=New York|pages=|quote=|via=}}
* {{Cite book|url=https://ia801903.us.archive.org/26/items/RudinW.RealAndComplexAnalysis3e1987/Rudin,%20W.%20Real%20and%20Complex%20Analysis,%203e,%201987.pdf|title=Real and Complex Analysis|last=Rudin|first=Walter|publisher=McGraw-Hill|year=1987|isbn=0-07-054234-1|edition=3rd|location=New York|pages=|quote=|via=}}
* -{Smith, David E. 1958. ''History of Mathematics''. Dover Publications.}- {{isbn|0-486-20430-8}}.
* -{[[E. T. Whittaker|Whittaker, E. T.]] and [[G. N. Watson|Watson, G. N.]]. 1927. ''[[Whittaker and Watson|A Course of Modern Analysis]]''. 4th edition. Cambridge University Press.}- {{isbn|0-521-58807-3}}.
* -{[http://www.math.harvard.edu/~ctm/home/text/class/harvard/114/07/html/home/course/course.pdf Real Analysis - Course Notes]}-
{{refend}}
 
== Спољашње везе ==
{{Области математике}}
{{Commonscat|Analysis}}
* -{[http://www.economics.soton.ac.uk/staff/aldrich/Calculus%20and%20Analysis%20Earliest%20Uses.htm Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics: Calculus & Analysis]}-
* -{[http://www.jirka.org/ra/ Basic Analysis: Introduction to Real Analysis] by Jiri Lebl}- ([[Creative Commons|Creative Commons BY-NC-SA]])
* -{[http://www.britannica.com/topic/analysis-mathematics Mathematical Analysis-Encyclopædia Britannica]}-
* -{[http://mathworld.wolfram.com/topics/CalculusandAnalysis.html Calculus and Analysis]}-
 
{{Области математике}}
{{Authority control}}
 
[[Категорија:Математичка анализа]]