Славен је завшриозавршио [[Академија за позориште, филм, радио и телевизију|Академију уметности у Београду]], у класи глумице [[Мирјана Карановић|Мирјане Карановић]]. Своје прве улоге остварио је као позоришни глумац у сомборском позоришту, а прву запаженију у ТВ−серији [[Ургентни центар (српска ТВ серија)|Ургентни центар]], где је играо Жарка. Године 2015. тумачио је главну улогу у љубавној драми [[Панама (филм)|Панама]], која се бави утицајима дигиталних медија на емотивни и друштвени живот младих. Исте године играо је Лазара у ''-{coming-of-age}-'' драми [[Поред мене]]. У филму, средњошколац Лазар спознаје хомосексуалну љубав коју осећа према другу из одељења. Као једна од тема филма провлачи се живот сексуалних и других мањина у српским средњим школама. Филм је наишао на бурне и мешовите реакције публике, нарочито због сцене пољупца два глумца, која је изазвала незадовољство појединих просветних радника и удружења. Наредне године, Дошло је играо у филму [[Влажност (филм)|Влажност]]. Године 2017. тумачио је главну улогу у комедији [[Бисер Бојане]] и добио ангажман у популарној серији [[Војна академија (ТВ серија)|Војна академија]].
Млади глумац привукао је пажњу медија и филмских критичара захваљујући и признању за најбољи филм, које је ''Поред мене'' добио на [[Фестивал играног филма у Пули|Филмском фестивалу у Пули]]. Славен је добио и велики број [[Геј икона|ЛГБТ обожаваоца]] изјавивши за дневне новине да ''никакав проблем не би имао да му син једнога дана буде геј''.<ref name="urlNe bi mi smetalo da mi sin bude gej">{{cite web |url=http://gayecho.com/news/slaven-doslo-ne-bi-mi-smetalo-da-mi-sin-bude-gej/ |title=Slaven Došlo - GeyEcho|accessdate = 21. 2. 2017.}}</ref>
