Рођена је 21. децембра [[1920.]] године у [[Хавана|Хавани]] као најмлађе од четворо деце. Отац јој је био официр и одрастала је безбрижно у елитном делу Хаване. Према сећању њене мајке љубав према музици испољавала је од најранијих данaдана. Балет почиње да изучава са девет године код Софије Федорове, и већ наредне године први пут наступа пред публиком (у балету Успавана лепотица). Њен прогрес током балетског школовања је био брз. Са само 16 година удаје се за свог колегу кога је упознала на часовима балета – Фернанда Алонса. Пар се сели за Њујорк, и ускоро добијају ћерку Лауру. Убрзо након порођаја враћа се балету и 1939. игра солистичке улоге у Њујорку, а у родној Хавани - где је повремено одлазила – добија улоге првог фаха. Године 1941. постаје чланица данас чувене компаније American Ballet Theatre где у почетку игра у ансамблу, али напорним радом долази до солистичких улога, а када се чувена примабалерина Нора Каје тазболела пред једну премијеру – добија главну улогу. Током свог ангажмана у American Ballet Theatre играла је са многим славним уметницима (Фокином, Баланшином и другима) а најбоље креације остварила је са партнером Игором Јускевичем. Заједно са њим 1955. прихвата позив Сергеја Дјагиљева и прикључују се као стални гости његовој чувеној компанији Ballets Russes са којом обилазе свет. Алисија Алонсо је прва балерина са Западне хемисфере која је наступила у Совјетском Савезу, и то у Бољшом и Маријском театру. Током своје богате каријере гостовала је на свим значајним светским сценама (Париска опера, Миланска скала, Бечка дрзавна опера, и друге). По доласку на власт Фидела Кастра, враћа се на Кубу као своју базу, одакле ће ићи на гостовања углавном у Европи и неколико пута у Канади, док је са америчке балетске сцене ишчезла. Играла је солистичке улоге и у својим 70-тим годинама, чак и на гостовањима. Последњих година живота проблеми са видом које је имала од младости су се интензивирали, тако да је данас готово слепа.
