Википедија

Светлост (оптика) — разлика између измена

Интерактиван преглед историје
← Старија изменаНовија измена →
Садржај обрисан Садржај додат
ВизуелноВикитекст
м Враћене измене 178.220.155.66 (разговор) на последњу измену корисника Wejvi
Autobot (разговор | доприноси)
1.572.075 измена
м Разне исправке; козметичке измене
Ред 39:
Таласно кретање је представљено општим обликом [[диференцијалне једначине]] попречног таласа (енг. ''transverse wave'') за једну просторну [[Променљива (математика)|променљиву]]:
 
: <math>\frac {\partial^2 \psi}{\partial x^2}=\frac{1}{c^2} \frac {\partial^2 \psi}{\partial t^2}</math> ........ (1)
 
која је основа за општи израз којим се обично описује дводимензионални талас у произвољном делу простора/времена:
 
: <math> \psi (x,t)=f(x-ct)</math> ........ (2)
 
где је ψ(x,t) таласна [[Функција (математика)|функција]], са просторном променљивом '''x''' и временском променљивом '''t'''.
Ред 51:
[[Датотека:СИНУСОИД.png|thumb|Слика 3: СИНУСОИД]] Пошто електромагнетни талас, у начелу, има [[синусоидан]] облик (слика 3), представљен је општим изразом:
 
: <math> \psi (x,t)=Asin \, k(x \pm ct)</math> ........ (3)
 
где '''A''' представља распон таласне осцилације (енг. ''wave amplitude''), тј. највеће одступање од средишње, нулте тачке, а k=2π/λ је позитивна непроменљива звана ''периодни број'' (енг. ''propagation number''). Просторна дужина пуне осцилације, тј. ''просторни период'' је '''λ''', где је пуна осцилација једнака просторном размаку две најближе тачке у истој фази.
Ред 67:
У облику фазе, независно променљива у једналчини (3) се обично изражава у угаоним јединицама, као φ=kx±ωт, где је '''ω''' угаона учесталост у јединици времена, с чим је општи израз дводимензионалног синусоида:
 
: <math> \psi (x,t)=Asin \, (kx \pm \omega t)</math> ........ (4)
 
Уколико његова почетна фаза није 0, него произвољан угао '''ε''', израз је:
 
: <math> \psi (x,t)=Asin \, (kx \pm \omega t+\varepsilon)</math> ........ (4.1)
 
Талас представљен горњим изразима је математичка апстракција монохроматског (једнобојног, или, тачније, са једном таласном дужином) синусоидног таласа са сталним периодом од <math> -\infty</math> до <math> +\infty </math> у [[Време|времену]] и [[Простор|простору]], какав не постоји у [[природа|природи]].
Ред 79:
Стваран електромагнетни талас постоји у три [[димензија|димензије]], који је у [[Декартов координатни систем|Декартовом координатном систему]] описан диференцијалном једначином:
 
: <math> \frac {\partial^2 \psi}{\partial x^2}+\frac {\partial^2 \psi}{\partial y^2}+\frac {\partial^2 \psi}{\partial z^2} =\frac{1}{c^2} \frac {\partial^2 \psi}{\partial t^2}</math> ........ (5)
 
Два најважнија решења ове једначине су:
Ред 85:
(1) за раван покретни талас,
 
: <math> \psi (\vec{r},t)=Asin \, (\vec{k}\vec{r} \pm wt)</math> = <math> \psi (\vec{r},t)=Aexp[i(\vec{k}\vec{r} \pm wt)]</math> ........ (6)
 
у обичном и [[Комплексан број|комплексном]] (десно) облику, где је <math>\vec{r}</math> просторни [[вектор]] који одређује удаљеност равни (тј. равног [[таласни фронт|таласног фронта]]) од извора, а <math>\vec{k}</math> је вектор кретања, у односу на који је [[раван]] нормална, и
Ред 91:
(2) за сферни покретни талас,
 
: <math> \psi (r,t)=\frac{A}{r}sin \, k(r \pm ct)</math> = <math> \psi (r,t)=\frac{A}{r}exp [ik(r \pm ct)]</math> ........ (6.1)
 
где су '''r''' и '''k''' [[Скалар (физика)|скаларне]] величине, а '''А''' је непроменљива звана снага извора (енг. ''source strength''). Величина А/r представља распон таласа, чији квадрат даје енергију, тј. јачину таласа, из чега следи да је она обрнуто сразмерна квадрату удаљености таласа од извора.
Ред 109:
[[Датотека:ЕЛЕКТРОМАГНЕТНИ ТАЛАС.png|thumb|Слика 5: ЕЛЕКТРОМАГНЕТНИ ТАЛАС]] Тродимензионални израз таласа још увек описује само просторна својства таласног кретања у три димензије. Стварни електромагнетни талас се састоји од [[Електрично поље|електричног]] и [[Магнетно поље|магнетног поља]] која се у наизменичним осцилацијама крећу кроз простор. Ово поље силе је описано Максвеловим једначинама у општем облику:
 
: <math> \frac {\partial^2 \vec{S} }{\partial x^2}+\frac {\partial^2 \vec{S}}{\partial y^2}+\frac {\partial^2 \vec{S}}{\partial z^2} =\vec{\nabla}^2 \vec{S}=\epsilon_0 \mu_o \,\frac{1}{c^2} \frac {\partial^2 \vec{S}}{\partial t^2}</math> ........ (7)
 
где је <math> \vec{S}</math> општа ознака за електромагнетну (ЕМ) силу, која обухвата појединачне векторске величине за електричну јачину поља '''Е<sub>x</sub>''', '''Е<sub>y</sub>''' и '''Е<sub>z</sub>''', и за магнетну силу поља '''B<sub>x</sub>''', '''B<sub>y</sub>''' и '''B<sub>z</sub>''' - што значи да је талас описан са шест оваквих једначина за сваку од ових променљивих - '''ε<sub>0</sub>''' је пермитивност (енг. ''permittivity'', електрична пропусност средине или материјала), а '''μ<sub>0</sub>''' је пермеабилност (енг. ''permeability'', магнетна пропусност) вакуума. Из тога, брзина светлости у вакууму је дата са <math>c=\frac{1}{\sqrt{\varepsilon_0 \mu_0}}</math>, на основу чега је Максвел дошао до вредности c~3x10^8 m/s.
Ред 115:
Пошто се физички талас састоји од два наизменично осцилујућа поља, електричног и магнетног, она су изражена са:
 
: <math>\vec{\nabla}^2 \vec{E}=\epsilon_0 \mu_o \,\frac{1}{c^2} \frac {\partial^2 \vec{E}}{\partial t^2}</math> ........ (8),
 
и
 
: <math>\vec{\nabla}^2 \vec{B}=\epsilon_0 \mu_o \,\frac{1}{c^2} \frac {\partial^2 \vec{B}}{\partial t^2}</math> ........ (8.1)
 
Израз за раван ЕМ талас изведен из овог општег облика је:
 
: <math>\vec{E} (\vec{r},t)=\vec{E}_0cos \, (\vec{k} \vec{r} - \omega t)=Re[\vec{E}_0exp [i(\vec{k} \vec{r} - \omega t)]]</math> ........ (9)
 
за електрично, и
 
: <math>\vec{B} (\vec{r},t)=\vec{B}_0cos \, (\vec{k} \vec{r} - \omega t)=Re[\vec{B_0}exp [i(\vec{k} \vec{r} - \omega t)]]</math> ........ (9.1)
 
за магнетно поље. Други израз је у оба случаја у комплексном облику, тј. као реални део комплексне таласне функције (реални део се обично подразумева, и назнака '''Re''' се изоставља).
Ред 133:
Просторни распоред два поља у односу на правац кретања, као и векторске величине поља и таласног кретања дате су изразом који проистиче из Максвелових једначина:
 
: <math>|\vec{k}| \times |\vec{E}|=\omega |\vec{B}|</math> ........ (10)
 
где су периодни број '''k''' и [[учесталост]] '''ω''' у однvосу k=ω(με)<sup>1/2</sup> (тј. производ учесталости и реципрочне вредности брзине кретања светлости). Израз говори да су вектор правца кретања и два поља узајамно [[нормала|нормални]], и да су електрично и магнетно поље у фази.
Ред 139:
Распон електричног и магнетног поља, дати апсолутном вредношћу, тј. дужином вектора поља, се односе као:
 
: <math>|\vec{B}|=\frac{|\vec{k}|}{\omega}|\vec{E}|=\sqrt{\varepsilon \mu_0}|\vec{E}|=\frac{n}{c}|\vec{E}|</math> ........ (11)
 
У [[вакуум]]у, распони електричног и магнетног поља су исте величине. Улога чиниоца '''c''' (светлосна брзина) је да усклади различите мерне јединице које се користе за вектор електричног и магнетног поља (на сличан начин, магнетно поље '''Н''' и поље [[магнетна индукција|магнетне индукције]] '''B''' су исте величине у вакууму, Н=B/μ<sub>0</sub>, јер је разлика у мерним јединицама - тесла за индукцију, и ампера по метру за магнетно поље - 1Т=10<sup>3</sup>x10<sup>4</sup>/4π А/m=Аm<sup>-1</sup>/μ<sub>0</sub>).
Ред 149:
[[Датотека:ПОЈНТИНГ ВЕКТОР.png|thumb|Слика 6: ПОЈНТИНГ ВЕКТОР]] [[Енергија]] електромагнетног таласа је сразмерна вектор-производу (енг. ''cross product'') вектора њеног електричног и магнетног поља. Коначна вредност зависи од електромагнетских својстава средине. У вакууму, енергија је дата као [[Појнтинг вектор]] (енг. ''Poynting'', John Henry Poynting, енглески физичар који је ову величину установио у оквиру теорије електромагнетног поља у 1884, мада ју је први, десетак година раније, изразио руски физичар Никола́й Алексе́евич У́мов у оквиру решења проблема кретања енергије у течним и еластичним срединама). У изворном, наједноставнијем облику Појнтинг вектор је изражен [[производом]] вектора електричног (E) и магнетног поља (H) у вакууму:
 
: <math>\vec{P}=\vec{E} \times \vec{H}</math> ........ (12)
 
и представља енергију електромагнетног поља у џулима (J) у секунди по m<sup>2</sup> - дакле, у ватима (W) по m<sup>2</sup>, јер је Ј/s=W - у правцу кретања таласа, тј. под [[прав угао|правим углом]] на раван вектора магнетског и електричног поља. Његова величина је функција времена, тј. таласног кретања, мењајући се са променом распона два поља.
Ред 155:
Пошто су два поља у функцији времена дата са:
 
: <math>\vec{E}=\vec{E}_0 \, cos(\vec{k} \cdot \vec{r}-\omega t)</math> ........ (13)
 
и
 
: <math>\vec{H}=\vec{H}_0 \, cos(\vec{k} \cdot \vec{r}-\omega t)</math> ........ (13.1)
 
израз који даје величину Појнтинг вектора у датом тренутку времена је:
 
: <math>\vec{P}=\vec{E}_0 \times \vec{H}_0 \, cos^2(\vec{k} \cdot \vec{r}-\omega t)</math> ........ (14)
 
где '''Е<sub>0</sub>''' и '''H<sub>0</sub>''' означавају почетни распон електричног и магнетног поља.
Ред 169:
Данас се Појнтинг вектор обично изражава у нешто другачијем облику, са вектором јачине магнетног протока (тј. индукције) уместо вектора магнетног поља '''H''' (H=B<sub>0</sub>/μ<sub>0</sub>=B/μ<sub>0</sub>-M, и B=μ<sub>0</sub>H+M, где је '''B<sub>0</sub>''' магнетно поље таласа у вакууму, а '''M''' магнетизација, тј. повећање магнетног поља '''М''' у материјалу). Пошто је у оптичким материјалима у распону таласних дужина светлости магнетна индукција средине занемарљива, тј. μ<sub>с</sub>~μ<sub>о</sub>, подобнији израз за Појнтинг вектор је онај који користи електричну пропустљивост '''ε'''. За светлосни талас у вакууму,
 
: <math>\vec{P}=c^2 \varepsilon_0 \vec{E} \times \vec{B}</math> ........ (15)
 
где је '''ε<sub>о</sub>''' електрична пропустљивост вакуума. У оптичкој средини као што је стакло, пропустљивост, дакле и вредност Појнтинг вектора, је обрнуто сразмерна индексу преламања.
Ред 175:
Због веома високих учесталости немогуће је мерити енергију на нивоу појединих таласа, те је практична мера светлосне енергије дата средњом вредношћу у одређеном временском периоду. Пошто је просечна вредност cos<sup>2</sup> једнака 1/2, просечна вредност Појнтинг вектора је дата са:
 
: <math>\langle \vec{P} \rangle = \frac{1}{2} \vec{E}_0 \times \vec{H}_0= \frac{1}{2} \sqrt{\frac{\varepsilon}{\mu}}\vec{E}_0^2 \equiv I </math> ........ (16)
 
где је '''I''' енергија (јачина) таласа. Овај просечан проток ЕМ енергије представља јачину (енг. ''intensity'') светлости. У случају светлости коју шаље светлосни извор ова јачина се назива израчење (енг. ''exitance''), а у случају упадне светлости, озрачење (енг. ''irradiance'').
Ред 194:
Енергија фотона је дата са:
 
: '''Е=hν=hc/λ''' ........ (17)
 
где је h=6.6256x10<sup>-34</sup> [[Планкова константа]], '''ν''' таласна учесталост, а '''λ''' таласна дужина. Пошто су и брзина светлости '''c''' и таласна дужина сразмерни индексу преламања '''n''', енергија фотона се не мења с променом '''n''', и остаје једнака 1240/λ Ev ([[Електронволт|електронволти]]). Ако је густина енергије светлосног тока (енг. ''flux density'') '''Ф''' фотона кроз површину '''А''' у јединици времена, светлосна енергија је дата са Е=ФА, у истој временској јединици.
Ред 200:
Фотон нема масу - тј. не постоји - ако се не креће, а његова маса кретања (енг. ''momentum'') је дата са:
 
: '''p=Е/c=h/λ''' ........ (18)
 
где је, као раније, '''c''' брзина а '''λ''' таласна дужина светлости.
Ред 222:
У тренутку кад светлост побуди атом 3, таласи у фази послати из атома 1 и 2, са таласом у фази из атома 3, стварају линију одбијеног таласног фронта чији је угао правца кретања у односу на нормалу на граничну линију исте величине али супротног знака у односу на упадни [[угао]] светлости. Другим речима, светлост се одбија под истим углом са супротне стране нормале на површину, у равни одређеној упадним зраком и нормалом на граничну површину. Ово је закон одбијања светлости, изражен са:
 
: '''α<sub>u</sub>=-α<sub>o</sub>''' ........ (19)
 
где је '''α<sub>u</sub>''' упадни, а '''α<sub>o</sub>''' одбојни угао светлости.
Ред 238:
Појаве одбијања и пропуштања светлости на прелазу у средину са различитим индексом преламања описане су [[математика|математички]] Френеловим једначинама (Augustin Jean Fresnel, 1788-1827). Изведене на основу таласне теорије светлости, једначине изражавају однос између одбијеног и пропуштеног дела светлости. Овај однос се мења са особинама светлосног таласа. За с-поларизовану светлост (тј. са равни осцилације електричног поља нормалном на раван упадног зрака и нормале), распон одбијеног према пропуштеном делу поља је дат са:
 
: <math>\bot{o}=\frac{E_o}{E_u}=\frac{n_u cos(\alpha_u)-n_p cos(\alpha_p)}{n_u cos(\alpha_u)+n_p cos(\alpha_p)}</math> ........ (20)
 
где је '''Е''' распон електричног поља, '''α''' је угао и '''n''' је индекс преламања, ознака '''u''' је за упадну, а '''p''' за средину преноса. Једначина је тачна под претпоставком да је магнетна пропустљивост обе средине иста као и за вакуум, што практично важи за уобичајене оптичке средине.
Ред 244:
У случају да је раван осцилације електричног поља паралелна са равни упадног зрака и нормале на површину (п-поларизована светлост), однос одбијеног и пренесеног светлосног поља дат је са:
 
: <math>\|{o}=\frac{E_o}{E_u}=\frac{n_p cos(\alpha_u)-n_u cos(\alpha_p)}{n_u cos(\alpha_p)+n_p cos(\alpha_u)}</math> ........ (20.1)
 
[[Датотека:ОДБИЈАЊЕ СВЕТЛОСТИ.png|thumb|Слика 10: ОДБИЈАЊЕ СВЕТЛОСТИ]] Слика десно приказује промену количника распона електричног поља '''o''' са променом упадног угла за п-поларизовану светлост при прелазу из ваздуха (n=1) у [[стакло]] са индексом преламања n=1.5 (лево), за с-поларизовану светлост у истом случају (средина), и за п-поларизовану светлост при прелазу из стакла у [[ваздух]] или вакуум (десно), као и одговарајуће енергије. Упадни угао при ком је светлост без одбијања, у потпуности пренесена у другу средину назива се [[Брустеров угао]] (енг. ''Brewster's angle'').
Ред 252:
У случају да светлост пада на површину под правим углом, угао у односу на нормалу површине α=0, cosα=1, и једначине 20-20.1 се поједностављују у:
 
: <math>o=\frac{E_o}{E_u}=\frac{n_u -n_p}{n_u +n_p}</math> ........ (21)
 
за обе, п-поларизовану светлост и за с-поларизовану светлост
Ред 264:
Брзина светлости у материјалу је обрнуто сразмерна вредности индекса преламања '''n''', тј. 1/n. Вредност '''n''' се протеже од 1 за вакуум до око 1,9 за најгушћа уобичајена оптичка стакала. Просечан индекс преламања [[оптичког крауна]] је n~1,5, те је смањење брзине светлости у овој врсти стакла сразмерно ~ 1 / 1,5. Индекс преламања датог стакла незнатно варира у зависности од таласне дужине светлости, што доводи до разлчитог степена преламање различитих таласних дужина светлости, узрокујући уздужну и попречну [[хроматска аберација|хроматску аберацију]].
 
[[FileДатотека:ПРЕЛАМАЊЕ СВЕТЛОСТИ1.png|thumb|Слика 11: ПРЕЛАМАЊЕ СВЕТЛОСТИ]] Повећање фазног помака '''δ''', узрокованог упадним углом светлости и смањењем брзине светлости у стаклу, мења правац кретања таласног фронта - тј. правац оптичког зрака, по дефиницији нормалног на таласни фронт - у складу са законом преламања светлости (такође: Снелов закон, слика десно)
 
Производ индекса преламања и синуса угла зрака у односу на нормалу на граничну линију у две средине је непроменљив, тј.
 
: '''sinα'/sinα=n/n'''', или '''n'sinα'=nsinα''' ........ (22)
 
Нова орјентација таласног фронта је у правцу нагиба граничне површине, али увек мање од њега, јер је за два суседна површинска атома основа [[Троугао|троугла]] која одређује нову орјентацију таласног фронта, тј. зрака, сразмерна [(1/n)-(1/n')]/(1/n)=1-(n/n'), где су '''n''' и '''n'''' индекс преламања за прву и другу средину (дати израз важи за прелаз светлости из ваздуха у стакло, где је индекс за ваздух n=1, а '''n'''' је индекс преламања стакла).
Ред 287:
Израз за вредност индекса преламања се заснива на Максвеловим једначинама електромагнетног поља, по којима је брзина светлости у вакууму дата са:
 
: <math>c=\frac{1}{\sqrt{\varepsilon_0 \mu_0}} </math> ........ (23)
 
где су '''ε<sub>0</sub>''' и '''μ<sub>0</sub>''' електрична и магнетна пропусност вакуума (енг. ''permittivity/permeability''). Брзина простирања у другим срединама дата је са:
 
: <math>c'=\frac{1}{\sqrt{\varepsilon \mu}}=</math> ........ (24)
 
где су '''ε''' и '''μ''' електрична и магнетна пропусност средине. Индекс преламања средине дат је са:
 
: <math>n=\frac{c}{c'}=\sqrt {\frac{\varepsilon \mu}{\varepsilon_0 \mu_0}}</math> (25)
 
где је '''c'''' брзина простирања светлости у њој. Пошто се магнетна пропусност практично не мења у уобичајеним оптичким срединама у односу на вакуум, индекс рефракције средине је дат са:
 
: <math>n=\sqrt {\varepsilon}</math> ........ (26)
 
[[Датотека:ИНДЕКС ПРЕЛАМАЊА.png|thumb|Слика 12: ИНДЕКС ПРЕЛАМАЊА]] Индекс преламања средине се мења са таласном дужином светлости. У распону таласних дужина светлости, смањује се од најкраћих таласних дужина (љубичасте) према дужим. Другим речима, различите таласне дужине светлости се у датој средини преламају различито. У начелу, краће таласне дужине се преламају јаче од дужих. Ово има као последицу разилажење светлосних таласа вишеталасне светлости по преласку из једне у другу средину.
Ред 309:
Пошто се индекс преламања мења са променом таласне дужине светлости, постоји практична потреба да се индекс за различите дужине може са довољном тачношћу добити рачунским путем, користећи одгпварајући израз. То је много једноставније него мерити индекс за сваку таласну дужину за коју је потребан.
 
===== Кошијева формула =====
 
До првог таквог израза дошао је 1836. француски математичар [[Огистен Луј Коши|Огистон-Луи Коши]] (Augustin Louis Cauchy, 1789-1857), по њему познат као Кошијева једначина:
 
: <math>n_\lambda =A+\frac{B}{\lambda^2}+\frac{C}{\lambda^4}</math> ........ (27)
 
где је '''λ''' таласна дужина, а '''А''', '''Б''', '''Ц'''... коефицијенти, чија вредност се одређује решавањем једначине за три познате вредности '''n''' и '''λ'''. У распону видљивог зрашења (светлости), Кошијева једначина је тачна до око једног стохиљадитог (један у петој децимали). За оптичка стакла су најчешће довољна само прва два члана.
 
===== Селмејерова формула =====
 
У 1871. немачки физичар Волфганг фон Селмејер (Wolfgang von Sellmeier) даје нешто сложенији израз, који није битно тачнији у распону светлости, али јесте у ширем распону електромагнетног зрачења, нарочито за [[Инфрацрвено светло|инфрацрвено зрачење]]:
 
: <math>n_\lambda^2 =1+\frac{B_1\lambda_0^2}{\lambda_0^2-C_1}+\frac{B_2\lambda_0^2}{\lambda_0^2-C_2}+\frac{B_3\lambda_0^2}{\lambda_0^2-C_3}</math> ........ (28)
 
или, у општем облику:
 
: <math>n_\lambda^2 =1+\Sigma \frac{B_i\lambda_0^2}{\lambda_0^2-C_i}</math> ........ (28.1)
 
где су '''B<sub>i</sub>''' и '''C<sub>i</sub>''' коефицијенти, први чисто бројни, други изражени у истој јединици као таласна дужина '''λ''' (зато понекад дати као λ<sub>i</sub>). За Селмејерову формулу са шест коефицијената (три B<sub>i</sub> и три C<sub>i</sub>) потребно је измерити индекс преламања за 6 различитих таласних дужина, на основу чега се одређују вредности коефицијената.
Ред 341:
Уобичајено мерило раздвојне моћи оптичке средине је ''Абеов број'', чији општи облик је:
 
: <math>V=\frac{n}{\delta n}</math> ........ (29)
 
где је '''n''' индекс преламања средишње таласне дужине изабраног распона таласних дужина, а '''δn''' је разлика у индексу преламања између изабране кратке и дуге таласне дужине у датом распону. Избор распона и таласних дужина зависи од намене показатеља. У индустрији оптичког стакла, најчешће се користи Абеов број који као средишњу таласну дужину има [[Fraunhoferove linije|Фраунхоферву линију]] '''e''' или '''d''', као кратку таласну дужину Фраунхоферву линију '''F''', и као дугу '''C''':
 
: <math>V=\frac{n_e}{n_F-n_C}</math> ........ (29.1)
 
Раздвојна снага је обрнуто сразмерна Абеовом броју: што је нижи, раздвојна снага је већа.
Ред 371:
У општем облику, слабљење светлосне енергије као последица упијања и распршења светлости изражено је са:
 
: '''I'=I-(а+s)z''' ........ (30)
 
где су '''I''' и '''I'''' почетна и коначна енергија, '''а''' је коефицијент упијања, '''s''' је коефицијент распршења, и '''z''' је дужина пута кроз дату средину.
Ред 379:
Теоретски пренос енергије, у случају савршено уједначене оптичке средине датог индекса преламања '''n''', одређен је Френеловим једначинама. Једначине за одбијање светлости дате су у том одељку. Френелове једначине за пренос светлости у случају с-поларизоване и п-поларизоване светлости, као распон поља пренете светлости у јединици распона поља упадне светлости:
 
: <math>p_{\bot}=\frac{E_p}{E_u}=\frac{2n_u cos(\alpha_u)}{n_u cos(\alpha_u)+n_p cos(\alpha_p)}</math> ........ (31),
 
и
 
: <math>p{\|}=\frac{E_p}{E_u}=\frac{2n_u cos(\alpha_u)}{n_u cos(\alpha_p)+n_p cos(\alpha_u)}</math> ........ (31.1)
 
Енергија пренете светлости је у случају преламања дата са:
 
: <math>P=\frac{n_u \,cos \alpha_u}{n_p \,cos \alpha_p} p^2</math> ........ (32)
 
[[Датотека:ШИРИНА СНОПА.png|thumb|Слика 15: ШИРИНА ПРЕЛОМЉЕНОГ СНОПА СВЕТЛОСТИ]] где је чинилац уз '''p<sup>2</sup>''' последица тога да, за разлику од одбијања светлости, код преламања светлост прелази у другу средиу, у којој се енергија, сагласно изразу за енергију поља I=2ncε<sub>0</sub>|Е|<sup>2</sup>, мења сразмерно са n'/n, и тога што се површина таласног фронта мења због разлике у упадном и преломном углу (слика десно). На пример, пошто се енергија рачуна по јединици површине таласног фронта, повећање његове површине узрокује сразмерно смањење енергије по јединици површине и захтева примену обрнуто сразмерног чиниоца да би се енергија пренетог поља свела на исправну вредност).
Ред 395:
У случају да светлост пада на преламајућу површину под правим углом, угао у односу на нормалу површине α=0, cosα=1, и једначине 28-28.1 се поједностављују у:
 
: <math>p_{\bot}=\frac{E_p}{E_u}=\frac{2n_u}{n_u+n_p}</math> ........ (33),
 
за обе, с-поларизовану светлост и п-поларизовану светлост.
Ред 409:
Равномерно упијање енергије светлости, уобичајено у случају оптичког стакла и других оптичких материјала за општу употребу, је изражено са:
 
: '''I<sub>u</sub>=I-аz = I-аL/cosβ''' ........ (34)
 
где је '''I''' почетна енергија, '''I<sub>u</sub>''' упијена енергија, '''а''' коефицијент упијања, обично по центиметру пута, и '''z''' дужина пута кроз дату средину, у истим јединицама као '''а''' (дужина пута '''z''' за дату осно-паралелну дужину '''L''' је обрнуто сразмерна [[Косинус|косинусу]] нагиба зрака, cosβ). У начелу, коефицијент упијања светлости се мења са таласном дужином. За оптичка стакла намењена преносу светлости је најчешће испод 1% по [[Центиметар|центиметру]] пута.
Ред 419:
Стопа упијања светлости изражена је коефицијентом упијања, који је дат са:
 
: '''а=4πк/λ<sub>v</sub>''' ........ (35)
 
кде је '''к''', коефицијент слабљења, имагинарни део [[комплексни индекс преламања|комплексног индекса преламања]], а '''λ<sub>v</sub>''' таласна дужина светлости у вакууму. Реални део комплексног индекса преламања је једнак индексу преламања, који се не мења због губитака светлосне енергије, док његов имагинарни део одражава ефективну промену вредности индекса преламања и пермитивности у односу на (непромењени) распон магнетног поља (израз 11).
Ред 433:
Основни облик израза за губитак светлосне енергије услед распршења је исти као у случају апсорпције, с тим што је коефицијент упијања (израз 34) замењен коефицијентом распршења '''s''':
 
: '''I<sub>r</sub>=I-sz''' ........ (36)
 
И Рејлијево и Ми распршење су еластични, што значи да је распршена светлост исте таласне дужине као улазна светлост (у случају нееластичног распршења - енг. ''inelastic scattering'' - таласна дужина распршене светлости се мења). Међутим, битно се разликују у промени јачине распршења са таласном дужином '''λ''': Рејлијево распржшење је обрнуто сразмерно λ<sup>4</sup>, док је Ми обрнуто сразмерно λ<sup>2</sup> (Рејлијево распршење светлости око молекула ваздуха, које је знатно веће за плаву и љубичасту светлост, је узрок зашто небо видимо плаво).
Ред 499:
Степен кохерентности светлости, дакле, одређује производ међусобног дејства светлосних таласа, што му даје теоретски и практични значај. У општем облику, степен кохерентности светлости изражен је функцијом узајамне кохерентности (енг. ''mutual coherence function''), такође званом функција узајамне, или заједничке јачине:
 
: <math>G(\vec{r}_1, \vec{r}_2, \tau)=\langle V^*(\vec{r}_1,t_1)\, V(\vec{r}_2,t_2) \rangle</math> ........ (37)
 
где је <math>\vec{r}</math> просторни вектор који одређује положај тачке, '''t''' је временски период (који не мора да буде сразмеран апсолутној вредности просторног вектора, јер сталност брзине кретања таласа није претпостављена), τ=t<sub>1</sub>-t<sub>2</sub> је временски помак између две таласне функције, '''V''' је комплексна таласна функција датог таласа, и '''V*''' је комлексна везница (енг. ''complex conjugate''), тј. њена негативна вредност у комплекним координатама, V*=-V (употреба комплексне везнице '''V*''' уместо '''V''' је неопходна јер производ распона представља јачину, која је у основи квадратна, док су са [[фазор]]има као непосредним комплексним векичинама, тачне само линеарне операције).
Ред 507:
У случају да је r<sub>1</sub>=r<sub>2</sub>, функција узајамне кохерентности постаје само-однос (енг. ''self-correlation''), за исти талас у истој тачки али са временским помаком '''T''', тј. постаје функција временске кохерентности (енг. ''temporal coherence function''):
 
: <math>G(\tau)=\langle V^*(t_1)\, V(t_2) \rangle = \lim_{T\rightarrow \infty} \frac {1}{2T} \int_{-T}^{T} V^*(t_1)\, V(t_2) \,dt</math> ........ (38)
 
где је '''T''' посматран временски интервал.
 
У случају кад је t<sub>1</sub>=t<sub>2</sub>, тј. временска разлика τ=0, израз (38) представља функцију просторне кохерентности:
 
: <math>G(\vec{r}_1, \vec{r}_2)=\langle V^*(\vec{r}_1)\, V(\vec{r}_2) \rangle</math> ........ (39)
 
Вредност функције узајамне кохерентности у истом тренутку времена (тј. за временски помак '''τ''' једнак нули), у случају временске кохерентности, као и за исту тачку у простору у случају просторне кохерентности (тј. за просторни помак р<sub>1</sub>-р<sub>2</sub>=0, или р<sub>1</sub>=р<sub>2</sub>), назива се узајамна, или заједничка јачина (енг. ''mutual intensity'').
Ред 521:
Пошто је за израчунавање функције кохерентности неопходно знати физичка својства извора, практичнији је облик у ком је степен кохерентности изражен као непосредно мерљива сведена (енг. ''normalized'') вредност, дељењем функције кохерентности са јачином поља. Овим се добија тзв. комплексни степен кохерентности (енг. ''complex degree of coherence''), који се у општем облику може изразити као:
 
: <math>\gamma(\vec{r}_1, \vec{r}_2, \tau)=\frac{G(\vec{r}_1, \vec{r}_2, \tau)}{[I(r_1)I(r_2)]^{1/2}}</math> ........ (40)
 
где је <math>I=G(\vec{r},\vec{r},0)=\langle |V(\vec{r},\vec{r},0)|^2 \rangle</math> просечна јачина таласа за r<sub>1</sub>=r<sub>2</sub>=р и τ=0, тј. у истој тачки за просторну кохерентност, или у истом тренутку времена за временску кохерентност.
Ред 527:
За временску кохерентност,
 
: <math>\gamma(\tau)=\frac{G( \tau)}{G_0}=\frac{\langle V(t_1)^*V(t_2) \rangle}{\langle V(t)^*V(t) \rangle}=\frac{I(\tau)}{I(0)} </math> ........ (41)
 
и за просторну:
 
: <math>\gamma(\vec{r}_1,\vec{r}_2) = \frac{G(\vec{r}_1,\vec{r}_2)}{G_r} = \frac{\langle V(r_1)^*V(r_2) \rangle}{\langle V(r)^*V(r) \rangle} = \frac{I(r_1,r_2)}{I(r)} </math> ........ (42)
 
Општи израз (37), и сви изведени изрази, су мерило степена кохерентности првог реда. Степен кохерентности вишег реда укључује додатне тачке у случају просторне кохерентности, и додатне временске помаке у случају временске.
Ред 539:
Вредност комплексног степена кохерентности је неопходна за прорачун збирне јачине (енергије) светлосних таласа, која је за статистички устаљена светлосна поља (тј. она чији је просек промене фазе и распона у датом временском периоду сталан) дата са:
 
: <math>I=I_1+I_2+2\sqrt{I_1I_2} \gamma_{1,2} \delta_{1,2}</math> ........ (43)
 
где је '''I''' јачина таласа, а '''δ''' њихова фазна разлика, као и за прорачун изражености линија укрштања у интерферометрима:
 
: <math>\upsilon=\frac{I_{max}-I_{min}}{I_{max}+I_{min}}=\frac{I-I_1-I_2}{2\sqrt{I_1I_2}}</math> ........ (44)
 
Комплексни степен кохерентности се такође користи за изражавање основних мерила кохерентности светлости: комплексни степен временске кохерентности за период кохерентности и одговарајућу дужину кохерентности, а комплекни степен просторне кохерентности за површину кохерентности.
Ред 555:
У случају кад извор има облик уског правоугаоног прореза, случај важан за екперименталне сврхе, [[Ситарт-Зерникеова теорија]] даје степен кохерентности светлости са оваквог извора у геометрији [[Јангов оглед|Јанговог огледа]], дакле са два мала отвора кроз које пролази светлост са проширеног извора и ствара линије укрштања, као [[синк функција|синк функцију]]:
 
: <math>|\gamma_{1,2}|=\left | sinc \frac{W \theta}{\lambda} \right | =\left | sinc\frac{WD}{\lambda z} \right |</math> ........ (45)
 
где је '''W''' ширина прореза, θ=D/z угаони размак две тачке на размаку '''D''' са даљине '''z''' у [[Фраунхоферов домен|Фраунхоферовом домену]], и '''λ''' таласна дужина светлости.
Ред 561:
У случају кружног некохерентног извора, степен кохерентности је представљен функцијом истоветном функцији ширења тачке, која се може изразити као сведена [[Беселова функција]] првог реда (J<sub>1</sub>):
 
: <math>|\gamma_{1,2}|=\left | \frac{2J_1 \left (\frac{\pi S \alpha}{\lambda} \right ) } {\left ( \frac {\pi S \alpha}{\lambda} \right ) } \right | =\left | \frac{2J_1 \left ( \frac{\pi SD}{\lambda z} \right ) } {\left ( \frac{\pi SD}{\lambda z} \right ) } \right | </math> ........ (46)
 
где је '''α''' угаони, а '''S''' линеарни пречник извора. Пошто је прво дно (енг. ''first minima'') - практично нула - ове функције за вредност аргумента (независно променљиве) 3,832, или 1,22π, полупречник кружнице унутар које се налази средишњи врх (енг. ''central maxima'') је:
 
: '''r<sub>c</sub>=D/2=1,22λ/α''' ........ (47)
 
и назива се размак, или полупречник кохерентности (енг. ''coherence radius''). Сликовно, средиште ове функције кохерентности је на једном од два отвора, док вредност функције на удаљености другог отвора одређује степен кохерентности, тј. видљивост линија укрштања.
Ред 571:
Унутар овог круга се налази површина - у овом случају кружна - кохерентности, одређена најмањом вредношћу '''γ''' за коју се светлост у датом оквиру сматра кохерентном. Просечна вредност '''γ''' за кружницу полупречника 1,22π/α је 0.23, дакле просечна кохерентност за цео круг је ниска.
 
[[FileДатотека:ПОЛУПРЕЧНИК КОХЕРЕНТНОСТИ.png|thumb|Слика 26: ПОЛУПРЕЧНИК КОХЕРЕНТНОСТИ ЗА ЈЕДНОТАЛАСНУ (ЈЕДНОБОЈНУ) СВЕТЛОСТ]] На примеру звезде, потребан размак огледала [[Миклсоново звездани интерферометар|Миклсоновог звезданог интерферометра]] при ком су нестале линије укрштања од светлости са црвеног џина [[Бетелгез]]а у [[сазвежђе|сазвежђу]] [[Орион (сазвежђе)|Ориона]] био је 3,073м за просечну таласну дужину λ=0.000575мм. То значи да је одговарајући угаони пречник звезде 0.047" [[лучна секунда|лучних секунди]]. Тако је први пут измерен угаони пречник [[звезда|звезде]] и, на основу познате удаљености, одређена њена величина.
 
Слика десно приказује везу између угаоне величине звезде и угаоног полупречника Ери диска, који је обрнуто сразмеран пречнику отвора. У датом случају две угаоне величине су једнаке, што значи да је просечна кохерентност светлости са звезде - тј. просечна вредност '''γ''' - једнака 0,23 (PSF означава ''Point spread function'', тј. функцију ширења тачке).
Ред 585:
У међудејству поларизованих таласа различитих својстава настају облици поларизације другачији од почетних таласа у међудејству. Коначан облик зависи од врсте поларизације таласа, њиховиог просторног односа, распона и фазне разлике. Најједноставнији случај је међудејство два линеарно поларизована таласа у фази, на истој линији кретања, чије су равни електричног осциловања нормалне једна на другу, и са истим распоном поља. У случају два таква таласа, који се могу изразити као:
 
: <math>E_x (x,t)=\hat{z}E_0 \, cosk(x-\tau)</math> и <math>E_x (x,t)=\hat{y}E_0 \, cosk(x-\tau)</math> ........ (48)
 
где је '''Е''' таласни распон, исти за оба таласа, k=2π/λ је, као раније, периодни број, cos(x-τ) је таласна функција у којој је <math>\tau</math> време у јединицама временске дужине таласног периода υ=λ/c, док су '''<math>\hat{z}</math>''' и '''<math>\hat{y}</math>''' јединични вектори, који означавају да су и сами распони векторске величине, и такође својим знаком одређују оријентацију равни осциловања.
Ред 610:
У најједноставнијем примеру међудејства два линеарно, или равно поларизована кохерентна таласа, распон збирног поља је сразмеран векторском збиру распона два поља. Пошто је учесталост светлосних таласа сувише висока да би се распон непосредно мерио у практичним јединицама времена, за прорачун се користи јачина поља, једнака временском просеку квадрата распона поља:
 
: <math>I_{(1+2)} =\langle (\vec{E}_1+\vec{E}_2)^2 \rangle=\langle{\vec{E}_1^2 }\rangle + \langle {\vec{E}_2^2 }\rangle + 2\langle {\vec{E}_1 \vec{E}_2 }\rangle = I_1 + I_2 + 2I_{12} </math> ........ (49)
 
где је последњи чинилац, 2I<sub>1</sub>I<sub>2</sub>, тзв. чнилац пеклапања (енг. ''interference term''). Овај чинилац показује да јачина збирног поља, за разлику од његовог распона, није једноставно збир јачина два поља, него једнака [[Збир|збиру]] јачина и чиниоца укрштања. Временски просек овог чиниоца је функција фазне разлике између два таласа:
 
: <math>I_{12}= 2\langle {\vec{E}_1 \cdot \vec{E}_2 }\rangle =\vec{E}_1 \cdot \vec{E}_2 cos\delta </math> ........ (50)
 
где је фазна разлика <math>\delta=(\vec{k}_1 - \vec{k}_2) \vec{r}-\varphi_1-\varphi_2 </math> функција разлике у дужини оптичког пута '''r''' између два таласа, и такђе зависна од разлике у почетној фази, '''ψ'''.
Ред 620:
Додатно поједностављујући околности, у случају да су поља, тј. правци распона ова два таласа паралелни, векторски производ је једнак скаларном <math> \vec{E}_1 \cdot \vec{E}_2 =E_1 \cdot E_2 </math>, временски просек квадрата синусоидне функције cos<sup>2</sup>(kx-ωt) која описује <math> \langle E \rangle =E_0 cos(kx-\omega t)</math> је једнак 1/2, те је јачина првог таласа <math>I_1=\langle{E_1^2} \rangle = \frac{E_1^2}{2}</math>, јачина другог је <math>I_2=\langle{E_2^2} \rangle = \frac{E_2^2}{2}</math>, дакле <math>E_1^2=2I_1</math>, <math>E_2^2=2I_2</math>, и после замене на десној стани '''и39''', јачина збирног поља је дата са:
 
: <math>I_{(1+2)} = I_1 + I_2 + 2\sqrt{I_1 I_2} \, cos \delta </math> ........ (51)
 
У складу с тим, збирна јачина оваква два таласа је највећа кад је cosδ=1, тј. за вредност фазне разлике '''δ''' од 0, +/-2π, +/-4π..., а најмања кад је cosδ=-1, тј. за вредности '''δ''' од +/-π, +/-3пπ... У зависности од знака чиниоца укрштања, збирна јачина два таласа може да буде већа или мања од простог збира јачина два таласа. У првом случају ради се о позитивном, а у другом о негативном укрштању.
Ред 626:
У случају да су ова два таласа такође једнаких распона, највећа јачина збирног таласа је четири пута већа од јачине самог таласа, док је најмања јачина једнака нули. У овом случају, израз (39) постаје I=2I<sub>0</sub>(1+cosδ) што, користећи косинусну једнакост cos2а=(1+cos2а)/2, води до:
 
: <math>I_{(1+2)} = 4I_0 \, cos^2 \frac{\delta}{2} </math> ........ (52)
 
где је '''I<sub>0</sub>''' јачина једног таласа.
Ред 634:
[[Датотека:УКРШТАЊЕ ТАЛАСА.png|thumb|Слика 30: Укрштање таласа]] Слика десно приказује поларни граф јачине преклољених таласа за два врло мала отвора постављена као у Јанговом огледу, тако да се снопови таласа из њих срећу у фази у удаљеној (у односу на величину отвора и размак међу њима) тачки на средишњој линији нормалној на линију која спаја два отвора. Ако су таласи из два отвора истог распона, њихова збирна јачина је највећа у средишњој тачки, и опада са повећањем угла '''θ''' под којим се два снопа срећу. Начин на који јачина слаби са повећањем угла, тј. изглед линија укрштања, зависи од размака '''S''' између два отвора, сагласно изразу:
 
: <math>I=4I_0 \, cos^2(\frac{\pi}{\lambda} S \, sin\theta)</math> ........ (53)
 
За S=λ/2 (граф лево, непрекидна линија), укрштање таласа производи само широку средишњу светлу линију угаоне ширине од око 90°, док на већим угловима збирна јачина пада на нулу. Са два пута већим размаком '''S''', средишња линија се сужава, а две шире, али знатно слабије линије укрштања се појављују у углу од 45 до 90 степени (граф лево, испрекидана линија). С даљим повећањем размака, на 6λ (граф десно), линије укрштања се умножавају у широком углу, и за сразмерно мале углове око средишње линије су исте ширине, и приближно исте јачине.
Ред 647:
У случају два некохерентна таласа, због сталних насумичних промена у фази два поља на врло високим учесталостима, она унутар практичних (тј. много дужих од 1/ω секунди) временских јединица не утичу једно на друго, тј. чинилац укрштања је једнак нули. Збирна јачина је једноставно збир појединачних јачина:
 
: <math>I= \langle \vec{E}_1 \rangle + \langle \vec{E}_2 \rangle = I_1 + I_2 </math> ........ (54)
 
То говори да се некохерентна светлост, у начелу, не преклапа, тј. не производи тамне и светле линије укрштања.
Ред 655:
Ако два таласа нису ни потпуно кохерентна, ни потпуно некохерентна, него у односу делимичне кохерентности, збирна јачина два таласа је условљена не само фазном разликом међу њима, него и њиховим степеном кохерентности. У случају два таласа, збирна јачина у тачки међудејства дата је са:
 
: <math>I_{(1+2)}= I_1 + I_2 + \sqrt{2I_1 I_2}cos \delta \, Re {\gamma_{1,2} }</math> ........ (55)
 
где је Reγ<sub>1,2</sub>=|gama<sub>1,2</sub>cosφ стварни део комплексног степена кохерентности ('''φ''' је фаза '''γ<sub>1,2</sub>'''), који представља степен узајамне кохерентности светлосних таласа у датом временском периоду, са апсолутном вредношћу која се креће од 1 за кохерентну до 0 за некохерентну светлост, док вредности између њих представљају делом кохерентну светлост.
Ред 663:
Израженост линија укрштања зависи од висине највеће и најмање јачине таласа у преклапању. Дата је Микелсоновом формулом:
 
: <math>\vartheta=\frac{I_{max}-I_{min}}{I_{max}+I_{min}}</math> ........ (56)
 
где '''I''' представља збирну јачину таласа I<sub>(1+2)</sub>. Ова вредност је увек између 0 и 1, где прва означава потпуно одсуство линија укрштања (тј. постоји само равномерна осветљеност), а друга да су линије укрштања највише изражене. Користећи, на пример, израз за збирну јачину два кохерентна таласа (и38), добија се да је израженост линија укрштања. У случају да су два поља иста и паралелна, израженост је највиша могућа, тј. 1.
 
У случају некохерентне светлости (и42), израженост линија је једнака нули, тј. оне не постоје. И у случају делом кохерентне светлости, користи се јачина дата са I44, што за два таласа исте јачине даје да је израженост линија сразмерна апсолутној вредности комплексног степена кохерентности, |γ<sub>1,2</sub>}.
 
=== Дифракција (одвајање) светлости ===
Ред 677:
==== Хајгенс-Френелов принцип ====
 
[[FileДатотека:ХАЈГЕНС ФРЕНЕЛ2.png|thumb|Слика 32: ХАЈГЕНС-ФРЕНЕЛОВ ПРИНЦИП, ДИФРАКЦИЈА СВЕТЛОСТИ]] Узрок дифракције је таласна природа светлости, тј. својство таласног поља да се енергија шири не само у правцу кретања таласног фронта, него и у страну. Ово својство таласног поља садржано је у [[Хајгенсов принцип|Хајгенсовом принципу]], геометријском објашњењу простирања светлости, по ком свака тачка таласног фронта постаје извор светлости шаљући енергију у облику малих сфера - тзв. Хајгенсових таласића (енг. ''Huygens' wavelets''). Тачке пресека зрака који пролази кроз сваку тачку таласног фронта и сфера које се из њих шире - тачније, [[тангента|тангенте]] на ту тачку - одређују кретање и концентричну природу таласног фронта. Помоћу овог модела, [[Хајгенс]] је објаснио одбијање и преламање светлости.
 
Ова геометријска основа кретања таласног поља Кристијана Хајгенса, допуњена је од стране Огистена Френела претпоставкама о физичким својствима ових таласића, чиме је омогућено да се, на општем нивоу, објасни управо дифракција светлости, као производ збирања енергија ових Хајгенсових таласића (као што мања слика у оквиру горе десно показује, дифракција је последица недостатка таласа зауставњених препреком, како у простору иза препреке, тако и у откривеном делу простора). Овај проширени геометријски модел ширења светлости је стога назван Хајгенс-Френелов принцип ширења светлости (слика десно). Мада без темељне физичке теоретске основе, овај принцип је у сагласности са основним својствима ширења светлосног поља, па се и данас употребљава.
Ред 687:
Површине Френелових зона су практично једнаке, а таласни допринос две суседне зоне у тачки на оси ('''P''', слика десно) је, због полупериода, супротног знака, јер су две половине периода као слике у огледалу, где свака тачка у једној половини има тачку супротног знака у другој (мали оквир на слици 31). Парови суседних зона такође имају приближно исти чинилац угла израчења, К(χ)=(1-cosθ)/2, који је Френел увео да би појам Хајгенсовог таласића довео у склад са запажањем да јачина светлости слаби са повећањем угла у односу на правац кретања таласног фронта. Према томе, таласни допринос парови суседних зона у осној тачки се приближно потире, тако да се збирни распон за неограничену површину таласног фронта своди на допринос средишње зоне (чак и када је број зона паран, јер допринос најудаљенијих зона тежи нули). Као временски просек, овај збирни распон у тачки '''P''' је приближно једнак половини распона средишње зоне, тј.
 
: <math>E_P~E_0/2=\frac{A}{r_0+r} \lambda exp{-i[\omega t - k(r_0+r)- \pi /2 ]}</math> ........ (57)
 
где је '''А''' распон основног таласа, а '''ω''', '''t''' и '''k''' су, као раније, учесталост, временска променљива и периодни број. Општи облик израза за ѕбирни распон у тачки поља може се представити интегралом:
 
: <math>E_P=A\frac{exp[\omega t - k(r_0+r)]}{r_0} \int \int_S \frac{iks}{s} K(\psi) \, dS </math> ........ (58)
 
где '''S''' представља јединичну малу површину на које је издељен таласни фронт, и по којима се врши интеграција, док сам [[интеграл]] представља збирни допринос распону од стране Хајгенсових таласића.
Ред 707:
Ако се положај тачке изрази векторском величином, Рејли-Сомерфелд дифракциони инеграл се може изразити као:
 
: <math>V(\vec{r}';z_p)=\frac{1}{\lambda} \int \, V(\vec{r}';0)(\frac{z_p}{ks}-\imath z_p) \frac{exp[\imath ks]}{s^2}d\vec{r}</math> ........ (59)
 
[[Датотека:ГЕОМЕТРИЈА ДИФРАКЦИОНИ.png|thumb|Слика 34: ГЕОМЕТРИЈА ДИФРАКЦИОНОГ ПРОРАЧУНА]] где је <math>V(\vec{r}';z_p)</math> збирни распон поља у тачки посматрања одређеној даљином равни посматрања '''z<sub>p</sub>''' и просторним вектором <math>\vec{r}'</math> у тој равни, и k=2π/λ је таласни број (слика десно). Раздаљина између тачке у отвору и тачке у равни посматрања је основна величина, јер одређује фазну разлику таласа који се срећу у свакој тачки поља, а тиме и распон и јачину поља у тој тачки.
Ред 713:
Као што се из геометрије на слици 33 види, ова раздаљина је једнака корену збира квадрата удаљености равни посматрања и висине тачке у њој ([[Питагорина теорема]]), који се може расчланити на [[биномијални низ]]:
 
: <math>s=[z_p^2+|\vec{r}'-\vec{r}|^2]^{1/2}=z_p+\frac{(\vec{r}-\vec{r}')^2}{2z_p}-\frac{(\vec{r}-\vec{r}')^4}{8z_p^3}+...</math> ........ (59.1)
 
Квадратни чинилац у биномијалном низу има математички облик [[дефокус]] [[Оптичка аберација|аберације]] и, мада није непосредно повезан са дефокусом као оптичком аберацијом, назива се чиниоцем дефокуса. Слично, чинилац четвртог степена је чинилац сферне аберације.
Ред 739:
Пошто је општи израз за површину Френелове зоне дат са:
 
: <math>A=\frac{\pi \lambda \rho z_p}{\rho+z_p} </math> ........ (60)
 
где је '''ρ''' полупречник таласног фронта, број Френелових зона у отвору је дат са:
 
: <math>A=\frac{\pi d^2}{A} = \frac{(\rho+z_p)d^2}{\rho z_p \lambda}</math> ........ (61)
 
што се са ρ-инф поједностављује у Б=d<sup>2</sup>/λz<sub>p</sub>. Замењујући '''z<sub>p</sub>''' са d<sup>2</sup>/λ, даје да је на тој удаљености у отвору само једна, средишња Френелова зона. Сходне томе, Фраунхоферов домен се може дефинисати и као домен прве Френелове зоне.
Ред 749:
Строго говорећи, услов за применљивост Фраунхоферовог интеграла је да је удаљеност равни посматрања, '''z<sub>p</sub>''', много већа од πd<sup>2</sup>/λ. У пракси, удаљеност једнака D<sup>2</sup>/λ, где је '''D''' пречник отвора, D=2d, за коју је фазна грешка интеграла π/4 (или λ/8 у јединицама таласне дужине) се сматра прихватлљивом, јер узрокује само 5% нижи [[Стрел рацио]] у односу на Стрел рацио светлосног снопа са жижом у тој тачки, и сразмерно малу промену у распореду распона поља (за Френелову дифракцију, ова даљина се приближно поклапа са <math>z_p=\sqrt[3]{kd^4} /2</math>.
 
[[FileДатотека:РАСПОН ПОЉА ФТ РАСПОНА ОТВОРА.png|thumb|Слика 40: РАСПОН ПОЉА КАО ФУРИЈЕОВА ТРАНСФОРМАЦИЈА РАСПОНА ОТВОРА]] За Фраунхоферову дифракцију важи да је комплексни распон таласа у тачки поља иза отвора сразмеран Фуријеовој трансформацији распона у отвору. То значи да је облик распореда јачине поља исти, и само се мења у величини, сразмерно удаљености. У случајз Френелове дифракције, комплексни распон у тачки поља је [[Фуријеова оптика|Фуријеова трансформација]] облика распона у отвору измењена присуством квадратног "дефокус" чиниоца, и у зависности од његове величине. Како овај чинилац постаје занемарљив на већим удаљеностима, распон поља се приближава Фуријеовој трансформацији распона у отвору, тј. дифракциона слика у Фреснеловом домену постаје сличнија дифракционој слици у Фраунхоферовом домену.
 
Слика 40 приказује распон поља у Фраунхоферовом домену, који је Фуријеову трансформација распона поља у отвору, за правоугаони и кружни отвор (распон поља у случају правоугаоног отвора има исти облик дуж пројектованих линија које деле отвор уздужно и попречно, само је његова ширина обрнуто сразмерна ширини отвора, као што дифракциона слика поља у углу горе десно показује). Квадрат распона поља у случају кружног отвора је [[Функцијa ширења тачке|функција ширења тачке]], један од основних појмова теоријске и практичне оптике.
 
[[Датотека:ФРАУНХОФЕРОВА ДИФРАКЦИЈА.png|thumb|Слика 41: ФРАУНХОФЕРОВА ДИФРАКЦИЈА]] На слици 39 су примери Фраунхоферове дифракције за неколико различитих облика. Примери Фреснелове дифракције дати су раније. Дифракциона слика иза прореза је приказана у величини упоредној са осталима (лево), и смањена око два и по пута, да би се видела у целости. За разлику од слике иза прореза у Френеловом домену, у Фраунхоферовом је слика издужена у правцу који је под правим углом у односу на орјентацију самог прореза - последица разлике у начину на који се таласи збирају.
Ред 769:
Такође, око је природни [[склоп за стварање оптичке слике]], у ком су оптичке средине биолошка ткива. Као такве, оне имају одређена својства у погледу преноса светлости до мрежњаче, што је уз њихова својства у погледу оптичке снаге, тј. способности збирања светлости у тачку, основа и услов за стварање оптичке слике на мрежњачи.
 
Оптичка слика коју она стварају се помоћу дејства очних мишића на очно сочиво фокусира на [[мрежњача|мрежњачу]], где посебне пријемне [[Ћелија (биологија)|ћелије]] за светлост - фоторецептори - претварају светлосни сигнал у електрични и шаљу га на обраду у [[мозак]], у ком се ствара коначна слика коју видимо. Оба главна дела овог процеса, стварање оптичке слике, и њено физиолошко претварање у мождану слику, су предодређени дејством светлости на људско око.
 
[[FileДатотека:ОКО ПРЕСЕК2.png|thumb|Слика 43: ЉУДСКО ОКО, ФОТОРЕЦЕПТОРИ]] За оптичку слику у овом оквиру, чинилац су како оптичке средине које стварају оптичку слику на мрежњачи, тако и дејство ове светлости на пријемне ћелије, и начин на који мозак добија и користи њихове сигнале. Слика десно приказује основне саставне делове људског ока (називи оптичких средина су подебљани). Просечна [[жижна даљина]] ока (ƒ) је 23-24мм, са видном осом, усмереном ка [[фовеа|фовеи]] (лат. ''fovea centralis'') - делу мрежњаче приближно кружног облика, пречника око 1,3мм (4,5°), који производи најоштрију слику у условима [[дневни вид|дневног вида]] - под углом у односу на оптичку осу ока.
 
У оквиру десно је увећан шематски пресек мрежњаче ока, који приказује две основне врсте светлосних пријемника, чепићасте и штапићасте ћелије, као и начин на који су оне повезане са очним живцем, који води у мозак. Светлост која пада на мрежњачу прво пролази кроз тзв. плетенасто ткиво (енг. ''plexiform''), у ком су смештене нервне ћелије и водови које повезују пријемне ћелије са мозгом, а тек онда стиже на саме пријемне ћелије, чији је пријемни део на супротном крају, према судовњачи. Сама [[судовњача]] има двоструку функцију: достављање хранљивих састојака ћелијама мрежњаче, и упијање преостале светлости ради спречавања унутрашњих рефлексија. Део судовњаче у непосредном додиру са фоторецепторима је тзв. пигментски епителијум (ПЕ, енг. ''pigmented epithelium'').
Ред 777:
Начин на који су чепићасте и штапићасте ћелије везане са оптичким живцем има за последицу битну разлику међу њима како у погледу раздвојне моћи, тако и у погледу прага осетљивости. Док је свака [[Kupasta ćelija|чепићаста ћелија]] непосредно везана, штапићасте су везане у гроздовима. Ово чепићастим ћелијама, које су активне у условима дневне светлости, омогућава знатно већу раздвојну моћ, по цену много мање осетљивости. Са друге стране, [[Štapićasta ćelija|штапићасте ћелије]], које преузимају улогу пријемника у мраку, имају неколико пута мању [[раздвојна моћ|раздвојну моћ]], али стотинама пута већу осетљивост.
 
[[FileДатотека:МРЕЖЊАЧА ФОТОРЕЦЕПТОРИ.png|thumb|Слика 44: РАСПОРЕД ФОТОРЕЦЕПТОРА НА МРЕЖЊАЧИ]] Слика десно приказује распоред пријемних ћелија светлости - фоторецептора - на мрежњачи ока. У средишњем делу фовее (око 1/3 пречника) су само чепићи. Број штапића брзо расте према ивици фовее, где се приближно изједначава са бројем чепића, чији се број, насупрот, брзо смањује према спољном делу мрежњаче. Штапићи достижу највећу густину на близу 20° од средишта фовее, где њихов број прелази 200.000 по мм<sup>2</sup>. Укупан број штапића је око 20 пута већи од броја чепића, у просеку, 120 милиона према 6 милиона.
 
Хемијски процес којим се енергија светлости претвара у нервни сигнал је слична код обе ове врсте пријемника, и заснива се на својствима фотосензитивног једињења, тзв. пигмента. За разлику од чепића, који могу имати три различита пигмента, и по томе се деле на Л, М и С чепиће, штапићи имају само један пигмент, [[Rodopsin|родопсин]].
Ред 787:
Оптичке средине ока су врло провидне, са индексом преламања између 1,3 и 1,41. У делу електромагнетног зрачења којем припада светлост, упијање и расипање светла у оку постаје значајно само у таласним дужинама краћим од око 0,5 микрона, тј. у плавој, и нарочито у љубичастој светлости.
 
[[FileДатотека:ОКО ПРЕНОС.png|thumb|Слика 45: ПРЕНОС СВЕТЛОСТИ КРОЗ ЉУДСКО ОКО]] Вредности преноса светлости у оку се донекле разликују од студије до студије, углавном због малог броја узорака и разлика међу појединцима, које могу бити велике. Такође, број студија је сразмерно мали, због захтева да се мери у самом оку (користе се очи управо преминулих). Две студије које се најчешће наводе су Ботнер и Волтер (Boettner and Walter, T''ransmission of the ocular media'', 1962) и Гиретс и Бери (Geereats and Berry, ''Ocular spectral characteristics as related to hazards from lasers and other light sources'', 1968).
 
Слика десно приказује пренос светлости до мрежњаче са променом таласне дужине из ове две студије (из прве укупан пренос, из друге укупан и непосредан, где је последње пренос без расуте и упијене светлости). Разлика у нивоу укупног преноса је вероватно последица сразмерно малог броја очију (9 у првој и 28 у другој) и знатних подступања од особе до особе, као и разлике у начину мерења (у првој студији је мерен пренос на сваком оптичком делу - рожњачи, воденастом и стакластом телу, и очном сочиву - посебно, док је у другом мерена светлост испред мрежњаче). Такође, величина коришћеног извора може проузроквати значајне разлике (са преносом, у начелу, вишим за већи извор), као и могуће разлике у осетљивости мерних склопова.
 
[[FileДатотека:ОКО ПРЕНОС МРЕЖЊАЧА.png|thumb|Слика 46: ПРЕНОС СВЕТЛОСТИ КРОЗ ЉУДСКО ОКО И УПИЈАЊЕ У МРЕЖЊАЧИ]] Слика 46 приказује укупан пренос светлости до мрежњаче по студији Гиретса и Берија, уз утврђени ниво упијања светлости од стране мрежњаче (непосредан пренос светлости до мрежњаче је дат производом ове криве и криве непосредног преноса Ботнера и Волтера). Разлику између укупног и непосредног преноса чини расута и упијена светлост. Док укупан пренос светлости до мрежњаче остаје врло висок знатно према инфрацрвеном делу зрачења, упијање од стране мрежњаче достиже највиши ниво за таласне дужине зелено-жуте светлости - за које је фотопско око најосетљивије - да би потом брзо падала према црвеном делу светлосног спектра, и [[Инфра-црвено зрачење|инфрацрвеном зрачењу]].
 
[[FileДатотека:ОКО АПСОРПЦИЈА2.png|thumb|Слика 47: УПИЈАЊЕ ЗРАЧЕЊА У ЉУДСКОМ ОКУ]] Упијање светлости од стране оптичких средина ока је сразмерно ниско, али брзо расте до потпуног упијања према краћим и дужим таласима (слика десно). За већи део таласног распона светлости - изузев за љубичасту - упијање није веће од неколико процената за сваку од четири главне оптичке средине ока: рожњачу, воденасто тело, сочиво и стакласто тело (светлосни део зрачења је због тога изостављен из дијаграма, јер је сврха истраживања била установити таласне дужине зрачења за које је упијање од стране делова ока највеће, тј. које таласне дужине представљају највећу опасност у погледу повреде очних ткива топлотном енергијом произведеном упијањем).
 
=== Оптичка слика ока ===
 
[[FileДатотека:ОКО СЛИКА.png|thumb|Слика 48: ОПТИЧКА СЛИКА ЉУДСКОГ ОКА]] Светлост која улази у око, пролазећи кроз оптичке средине ока, бива усмерена ка мрежњачи, стварајући на њој [[оптичка слика|оптичку слику]], тј. поље енергије које у већој или мањој мери одражава поље светлосне енергије површина са којих је светлост потекла. Слика десно приказује образовање оптичке слике у оку. Стварање геометријска слике (горе) је представљено на поједностављеном моделу ока, тзв. Емзлијевом поједностављеном оку (енг. ''Emsley reduced eye'', 1946). Зраци паралелни са осом - тј. раван [[таласни фронт]] нормалан на осу - оптички се преламају у преломној равни, која садржи [[Склоп за стварање оптичке слике|главну тачку]] '''P''' (енг. ''principal point''), и збирају се у жижу у пресеку осе и мрежњаче. Коси зраци пролазе кроз [[Склоп за стварање оптичке слике|чворну тачку]] (енг. ''nodal point'') не мењајући правац, пресецајући мрежњачу у тачки жиже за све зраке који долазе паралелни из тог правца (ради јасноће, приказан је само један доосни и један коси зрак).
 
У случају да улазни зраци нису паралелни, тј. долазе са сразмерно блиског предмета, очно сочиво се скупља, повећавајући оптичку снагу колико је потребно да се зраци усмере на мрежњачу.
 
Иста слика доле приказује образовање и изглед физичке (дифракционе) слике тачке предмета коју око ствара. Преусмеравајући кретање светлосних таласа, око пресликава сваку тачку предмета у слику те тачке на мрежњачи. Због дифракције светлости иза зенице ока, слика тачке није тачка, него тзв. [[Еријева дифракциона слика]], која се састоји од сјајног средишњег диска - [[Ери диск|Ери диска]]а - окруженог наизменичним тамним и сјајним концентричним прстеновима, који (сјајни прстенови) нагло губе сјај са повећањем удаљености од средишњег диска. Математички израз распореда енергије у слици тачке зове се [[Функцијa ширења тачке|функција ширења тачке]] (дифракционе слике су на слици око 2,5 пута мање од линијског приказа функције ширења тачке).
 
Горње разматрање подразумева одсуство [[аберације ока|аберација ока]]. Људско око, у начелу, има знатан ниво [[оптичка аберација|оптичких аберација]], које заједно са дифракцијом одређују ниво каквоће слике на мрежњачи. Особне разлике могу да буду врло велике, али као општи просек сматра се да је каквоћа оптичке слике ока одређена дифракцијо за отвор зенице мањи од око 2мм, док је за веће отворе одређена аберацијама ока.
Ред 807:
=== Дејство јачине светлости на око ===
 
Распон прилагодљивости људског ока на јачину светлости је изузетно широк, преко десет на [[логаритам|логаритамској]]ској скали, тј. најјача светлост којој око може да се прилагоди је преко десет милијарди пута јача од најслабије коју може да види. Овако широк распон је могућ захваљујући томе што се одраз јачине светлости у оку, тј. привидна јачина зрачења произведена [[чуло вида|чулом вида]], или [[сјај]], не мења сразмерно физичкој јачини зрачења, него, у начелу, по скали на којој су промене експоненцијално мање.
 
Ову врсту нестазмере између физичке јачине зрачења и привидног сјаја први је, половином 18. века забележио "отац фотометрије" Пјер Буге (Pierre Bouguer, 1698-1758), који је приметио да видљивост сенке на осветљеној површини не зависи од разлике у јачини зрачења, него од односа (количника) јачине зрачења. Другим речима, да дејство јачине светлости на око није сразмерно њеној јачини, него релативном нивоу зрачења.
Ред 817:
Такође, за повезане појмове зрачења и чулног одраза употрбљавају се и различити називи. Следећа табела даје преглед ових мерних јединица и назива. Пошто терминологија изворно долази из енглеског језика, и неки називи преведени на српски нису уобичајени, сваки назив је дат и на енглеском.
 
[[FileДатотека:ЈЕДИНИЦЕ2.png|thumb|ФОТОМЕТРИЈСКЕ И РАДИОМЕТРИЈСКЕ ЈЕДИНИЦЕ]] Основна радиометријска јединица је [[ват]] (Watt, W), док је основна фотометријска јединица [[кандела]] (cd). Кандела је дефинисана као јачина сјаја једнобојног извора светлости који производи фотонски ток зрачења од 1/683 W таласне дужине 550нм у просторном углу (енг. ''solid angle'') од 1 [[стерадијан|стерадијана]]а (изворна дефиниција канделе, раније зване "свећа", енг. ''candle'', или ''candlepower'', била је јачина светлости водоинсталатерске свеће произведене по одређеном обрасцу).
 
Блиско везана са канделом је јединица протока сјаја, лумен (lm), дат као фотонски проток сразмеран 1cd јачине сјаја (отуда 1 cd = 1 lm/sr, и тачкасти извор зрачења јачине сјаја од 1cd, производи проток сјаја од 4π lm). Јединица осветљености, лукс, је дата са 1 lux=1 lm/m<sup>2</sup>.
Ред 825:
Узимајући за мерило дејства јачине светлости на око најмању приметну промену у сјају, немачки физиолог [[Ернст Вебер]] (Ernst Heinrich Weber, 1795 – 1878) установљава, на основу бројних мерења, општи закон - тј. закон који важи за сва чула - познат као [[Веберов закон]], по ком је најмања приметна промена у сјају (енг. ''increment threshold'') сразмерна јачини физичког зрачења, или:
 
: <math> \frac {\delta I}{I}=const.</math> ........ (62)
 
где је '''δI''' најмања приметна прпмена јачине светлости, '''I''' је јачина светлости, и вредност '''δI/I''' је ''Веберов рацио'' (енг. ''Weber's ratio'', или ''Weber's fraction''). Из Веберовог закона следи да је осетљивост ока на јачину светлости логаритмичка (на пример, на 100 пута јачем нивоу светлости, двоструко већи сјај захтева 100 пута веће повећање физичког зрачења, дакле сјај расте као log100).
 
[[FileДатотека:ВЕБЕРОВ ЗАКОН.png|thumb|Слика 49: ВЕБЕРОВ ЗАКОН У ЛИНЕАРНИМ И ЛОГАРИТАМСКИМ КООРДИНАТАМА]] Слика десно је графички приказ Веберовог закона, тј. изглед Веберовог рација (δI/I) и помака прага осетљивости (δI), у линеарним и логаритамским координатама. И један и други се мењају линеарно са променом јачине светлости. Веберов рацио увек следећи праву водоравну линију, док је праг осетљивости права линија са нагибом датим количником висине (са прагом осетљивости на усправној скали) и дужине у линеарним координатама, док је у логаритамским под углом од 45°, тј. са нагибом од 1.
 
Веберов студент, Густав Фечнер (Gustav Theodor Fechner, 1801–1887), даје нешто другачији, проширен облик Веберовог закона као:
Ред 839:
Разлике у измереним вредностима Веберовог рација у то време су биле знатне: 1/64 Буге, 1/100 Вебер, 1/38 Штајнајл (Carl August von Steinheil, 1801–1870), 1/100 Фечнер, али су приписиване разлици у техникама и личним разликама испитаника. Међу новије измереним вредностима су 0,14 за чепиће и 0,015-0,03 за штапиће (Cornsweet and Pinsker, 1965), али се те вредности, као и све остале, могу сматрати исправним само за надражај одређених својстава - у овом случају, два круга пречника 50 лучних минута, на растојању од 2 степена, на кратко (2-3мс) осветљена у тами, са оком прилагођеним ноћном виду. Са променом услова и својстава надражаја - укључујући и део мрежњаче на који пада њихова слика - вредности се, у начелу, мењају, а и сам закон може да постане недовољно тачан.
 
[[FileДатотека:ВЕБЕР-ФЕЧНЕРОВ ЗАКОН.png|thumb|Слика 50: ВЕБЕР-ФЕЧНЕРОВ ЗАКОН: СЛАГАЊЕ СА ЕКСПЕРИМЕНТАЛНИМ ПОДАЦИМА]] Знајући да се експериментални подаци не слажу са оваквим законом као опште применљивим, Фечнер га је изменио близу прага, и плафона прилагодљивости ока, прво као последицу неуралне "буке" (енг. ''neural noise''), или "тамног светла" која битно утиче на привидни сјај при врло ниским физичким јачинама зрачења, и друго као последицу засићења физиолошлог механизма пријемних ћелија близу плафона прилагодљивости. Међутим, 1924. амерички физиолог Силиг Хект (Selig Hecht,1892–1947) указује на то да се Вебер-Фечнеров закон не слаже са експерименталним подацима у знатно ширем делу распона прилагодљивости ока (слика десно).
 
У случају да је осетљивост ока логаритмичка, крива функције δI у логаритамском дијаграму је под углом од 45°, чији нагиб је, изражен као однос висине према дужини криве, једнак 1. По експерименталним подацима, ово је довољно приближно случај само у доњем делу распона фотопског (дневног) вида, док се у осталим деловима распона прилагодљивости ока нагиб (тачкаста линија), тј. облик осетљивости ока битно разликује.
 
[[FileДатотека:ОСЕТЉИВОСТ ШТАПИЋА.png|thumb|Слика 51: ОСЕТЉИВОСТ ШТАПИЋА]] Слика десно приказује налазе једне од новијих студија осетљивости самих штапића (''Saturation of the Rod Mechanism of the Retina at High Levels of Stimulation'', Stiles and Aguilar 1954), по којима се она слаже са Веберовим законом у већем делу распона скотопско-мезопске осетљивости. Осетљивост на прелазу према делу у ком превагу добија "тамна светлост" се приближно мења са квадратним кореном физичке јачине зрачења, такође познатим као Де Врис-Роузов закон (енг. ''De Vries-Rose law''). Осветљење мрежњаче је дато у јединици скотопског троланда (sTd), који представља јачину зрачења које пада на зеницу у cd/m2 помножену са површином отвора зенице у мм<sup>2</sup> (на пример, 5 sTd при 4мм пречнику отвора зенице даје јачину зрачења од 0,4cd/m<sup>2</sup> - границом активности штапића сматра се зрачење на нивоу 1 до 10 cd/m<sup>2</sup>, тј. око 10-100 sTd, у зависности од отвора зенице).
 
Мада се осетљивост штапића из ове студије најчешће наводи као пример, она је такође ограничена на услове и својства светлосног сигнала који су коришћени у студији. Промена услова и својстава мења и криву осетљивости, и она може и не мора да се слаже са Вебер-Фечнеровим законом. Разлике у осетљивости од једне до друге особе су додатни чинилац. На пример, са много мањим (13'), краткотрајним (1.5 микросекунде) сигналом, крива осетљивости штапића има знатно мањи нагиб од 1 (тј. од 45°), ближе вредности од 0.5 (Hallett, 1968, слика 52 лево). У условима сличним првој студији, криве осетљивости се веома разликују кад је позадинско осветљење стално, и кад је присутно само док је присутан светлосни сигнал (Adelson, 1982, слика 52 десно). Све три студије су користиле сличан начин издвајања штапића, са тамно црвеним позадинским осветљењем и зеленим светлосним извором у средишту, пројектованим на део мрежњаче ван фовее (пошто су штапићи неосетљиви на црвену светлост, позадинско осветљење не делује на њих, док чини сигнал невидљивим за чепиће).
 
[[FileДатотека:HALLET ADELSON.png|thumb|Слика 52: ПРОМЕНА ОСЕТЉИВОСТИ ШТАПИЋА СА ОСОБОМ И СВЕТЛОСНИМ СИГНАЛОМ]] Граф по подацима из Халетове студије показује осетљивост штапића (праг осетљивости) за шест особа, где је само једна близу Веберовог закона, тј. са нагибом близу 45°. У Аделсоновој студији (са 4.5° квадратним сигналом на 11° позадини, пројектованим 12° од фовее), крива Веберовог количника за стално осветљену позадину (испрекидана плава) је слична оној у студији Агилара и Стајлса (слика 51), изузев за преокрет ка незасићености на високој јачини сигнала (што би, макар делом, могло бити последица укључивања чепића). Међутим , кривaкрива количника за трепчућу позадину, која се укључује и искључује са сигналом (0,03 секунде сигнал, са 0,4 секунде позадином која се укључује или истовремено, или 1,4 секунде позадином која се укључује секунду пре сигнала), врло брзо постају приближно усправне, тј. улазе у фазу засићења штапића. Такође, криве прага осетљивости, слично Халетовој студији, имају ѕнатно мањи нагиб од 45 у већем делу распона.
 
==== Стивенсов закон ====
Ред 857:
где је '''S''' чулна представа надражаја јачине '''I'''. По самом облику, Стивенсов закон је свеобухватнији од Вебер-Фечнеровог, јер бројни чинилац '''к''' није ограничен на целе бројеве, него може да има било коју вредност. Такође, промена вредности изложиоца '''а''' омогућава бољу прилагодљивост закона различитим облицима надражаја и услова под којима се догађају. Вредност изложиоца '''а''' представља нагиб линије графа у лог-лог координатама (за а=1, тј. нагиб линије графа једнакој 45°, на пример, Стивенсов закон се подудара са Вебер-Фечнеровим).
 
[[FileДатотека:ОСЕТЉИВОСТ ОКА ПРИЛАГОЂЕНОСТ0.png|thumb|Слика 53: ОСЕТЉИВОСТ ОКА ЗА МАЛУ СВЕТЛУ ПОВРШИНУ]] Слика десно показује резултате мерења осетљивости ока за равномерно осветљен сигнал мале површине (по ''Brightness function: Effects of adaptation'', Stevens and Stevens, 1963). Позадински сјај, тј. осветљеност која одређује ниво прилагођености пријемних ћелија мрежњаче, дат је у [[Decibel|децибелима]] (dB), са 0 dB на 10<sup>-7</sup> mL, или 0.31 μcd/m<sup>2</sup> (пошто је вредност у децибрлма дата са 10 log(I/I<sub>t</sub>), где је '''I''' променљива јачина, иста или већа од јачине прага осетљивости '''I<sub>t</sub>''', разлика од 10 dB представља десетоструку промену у јачини, тј. за разлику од '''x''' децибела, одговарајућа разлика у јачини је 10<sup>0,1x</sup>). Привидан сјај светлосног сигнала дат је у брилима (енг. ''bril'', јединица физиолошке скале сјаја уведена од стране Стивенса, дефинисана као привидан сјај беле површине од 5 на 40 dB - тј. 0.001mL, or 0.000314 cd/m<sup>2</sup> - виђене на кратко време од ока прилагођеног тами). Криве за сваки ниво прилагођености имају општи облик експоненцијалне функције B=k(I-I<sub>t</sub>)<sup>a</sup>, са чиниоцем '''k''' који се мења са нивоом осветљености (у начелу, смањује се са повећањем осветљености).
 
Очекивано, дати сјај површине изгледа сјајнији ка нижим нивоима прилагођености. Са сваким почетним нивоом прилагођености, привидан сјај расте са повећањем сјаја светле површине, али брже ка вишим нивоима осветљености. Нагиб криви за исту дужину две скале (ради јасноће, логаритамска скала је два пута дужа од децибелне) расте са порастом осветљености, од 0,33 за најнижи (2,3dB) и 0,44 за највиши ниво прилагођености (84dB). Сама промена привидног сјаја са променом нивоа прилагођености нема ни приближно облик експоненцијалне функције, али произилази из функције таквог облика за сваки поједини ниво.
Ред 870:
Luminance Equation and Stevens' Power Law'' 1994).
 
[[FileДатотека:СЈАЈ СЛОЖЕНА СЛИКА.png|thumb|Слика 54: ПРИВИДАН СЈАЈ СЛОЖЕНЕ СЛИКЕ (ФОТОГРАФИЈЕ)]] Слика 54 показује резултате ове студије, рађене са великим бројем различитих фотографија. Привидан сјај слике се повећава са снижењем нивоа прилагођености, тј. са снижењем околне осветљености, али у сложенијем облику, приближно одређеном са logB=2.037+0.1401logI-a exp(b logI), где су '''a''' и '''b''' бројни чиниоци који се мењају са нивоом осветљености. Криве су приближно праве у лог-лог координатама само близу прага остљивости, док у већем делу имају испупчено закривљен облик.
 
[[FileДатотека:ОСЕТЉИВОСТ КОНТРАСТ.png|thumb|Слика 55: ОСЕТЉИВОСТ ШТАПИЋА НА КОНТРАСТ]] Слика 55 приказује налазе студије Перез-Гарциа, у погледу тога колико је теорија о прелазу из закона квадратног корена (Де Врис-Роуз) у Веберов закон на ниским нивоима осветљености (близу прага осетљивости штапића) потврђена мерењима осетљивости ока на контраст светлих и тамних синусоидних линија. Горњи графикони представљају линије промене прага осетљивости за дате учесталости посматраних синусоидних линија, у случају да је претпоставка о прелазу тачна. Неслагања су постојање прекида између линија осетљивости за два закона, који не постоје у емпиријским подацима, и што у вишим фреквенцијама није досегнут емпиријски потврђен плафон осетљивости на нивоу осветљености од 2000 sТd.
 
На доњем графу су криве које испуњавају оба емпиријска захтева. Ове криве се само приближно слажу са претпоставком Веберовог закона, и врло мало са претпоставком Де Врис-Роузовог закона, који је довољно применљив у врло ограниченом распону учесталости.
Ред 880:
У начелу, чулни одраз јачине светлости је сувише сложен да би се у потпуности описао логаритмичком функцијом, мада је она често довољно тачна за ту намену. Боље је описан експоненцијалном функцијом која, као што је раније поменуто, такође обухвата и логаритмички облик. Сложеније слике, међутим, захтевају сложеније изразе.
 
[[FileДатотека:ПРИЛАГОДЉИВОСТ ОКА.png|thumb|Слика 56: ПРИЛАГОЂАВАЊЕ ОКА ЈАЧИНИ СВЕТЛА]] Док је начин на који људско око своди јачину светлости на њен чулни одраз сувише сложен да би се приказао у мноштву његових различитих облика, могуће га је приказати у општем облику, који даје представу о његовим основнм својствима. Граф десно представља начин прилагођавања ока јачини светлости у случају сложене слике (уопштено, призора) у пуном распону његове прилагодљивости (на основу Gonzalez and Woods, 1992).
 
Главни граф има логаритамску водоравну скалу, што је чини стотинама пута краћом у односу на усправну димензију, али боље одражава разлике у криви осетљивости између штапића и чепића (стварна разлика је, стога, много мања). У основи крива осетљивости штапића је равномернија, постепено опадајући према нивоу засићености, док је код ћепића чулни одраз јачине светлости спорији према крајевима распона активности.
Ред 892:
Ниво осветљености је, посредно, битан чинилац у способности ока да уочи контраст. На ниском нивоу осветљености - ноћни, или скотопски ниво - пријемне ћелије за светлост су штапићи, чији су раздвојна моћ и способност опажања контраста знатно нижи него у условима дневне светлости - такође зван фотопски ниво - кад улогу пријемних ћелија преузимају чепићи. У прелазном нивоу осветљености између ова два, - вечерњем или мезопском нивоу - активни су и штапићи и чепићи, и осетљивост на контраст је између дневне и ноћне осетљивости.
 
Уобичајен начин изражавања нивоа контраста у оптичким склоповима је пренос висине контраста паралелних тамних и светлих линија са синусоидним распоредом зрачења. Математички израз преноса, који се по правилу представља у графичком облику, познат је као [[Функција оптичког преноса |функција преноса висине]]. У случају ока, сложеност физиолошких процеса у пријемним ћелијама, и мождане активности у обради сигнала које оне достављају, чине немогућим да се до способности уочавања коконтраста људског ока дође непосредним прорачунима. Уместо тога, користе се емпиријска мерења ове способности на низу тамних и светлих синусоидних линија, по чему се у резултате мерења уклапа крива, која преставља приближну промену најнижег видљивог контраста за сваку учесталост, тј. за различите величине линија на мрежњачи са променом нивоа осветљености. Ова емпиријска финкција назива се функција осетљивости ока на контраст (енг. ''eye contrast sensitivity function'').
 
[[FileДатотека:КОНТРАСТ ОСЕТЉИВОСТ ОКА2.png|thumb|Слика 57: ФУНКЦИЈА ОСЕТЉИВОСТИ ОКА]] Слика десно приказује уобичајени облик функције осетљивости на контраст за најнижи видљив контраст зaза дневни, вечерњи и ноћни вид, пројектовану на Кембел-Рабсонову карту (енг. ''Campbell-Robson Contrast Sensitivity Chart''). Обе скале су логаритамске, да би се јасније показале сразмерно мале разлике у осетљивости. Ширина линије на мрежњачи - дефинисане као размак између две суседне тачке истог сјаја, што одговара ширини тамне и светле линије заједно - је дата у циклусима по лучном степену, Усвојена гранична раздвојна моћ просечног људског ока под најповољнијим условима је око 1' ([[лучни минут]]), тј. 60 циклуса по [[Лучни степен|степену]].
 
На пример, на 10 циклуса/степену (6' ширина линије) најнижи видљив контраст је испод 0.,5 % (0,005) за фотопски, око 2% за мезопски, и преко 50% за скотопски вид. Највиша осетљивост је за ~9' ширину у фотопским условима, док се у мезопским и скотопским условима она помера ка ширим линијама. Истовремено, највиша осетљивост се смањује са 0,3-0,4% за фотопски вид до испод 1% за мезопски, и око 6% за скотопски. Гранична раздвојна моћ, у пројектованом пресеку криве са водоравном скалом, се такође битно смањује са смањењем осветљења.
 
==== Сјај и светлоћа ====
Ред 906:
До извесне мере, светлоћа се може описати као релативан сјај, али је сложенија од тога. Не само да површине истог релативног односа у сјају могу изгледати врло различито са различитим позадинским и/или околним осветљењем, него ће, због промена у раду пријемних ћелија мрежњаче, слика са истим релативним односима сјаја изгледати другачије на битно различитим нивоима сјаја. Присуство боја само чини цео процес пресликавања ока сложенијим.
 
[[FileДатотека:СВЕТЛОЋА.png|thumb|Слика 58: ПРИМЕРИ СВЕТЛОЋЕ]] На пример, светлоћа површина сложене слике се повећава са смањењем околне осветљености, што има за последицу смањење контраста између тих површина. Бартлсон и Бренман су утврдили да слика са слајда пројектована у тамној средини мора да има контраст виши за 1,5 на логаритамској скали (око 32 пута) него слика посматрана у светлој средини, за исти ниво каквоће пресликавања у оку (разлика одговара повећању изложиоца експоненцијалне функције - тј. нагиба линије графа - за 1,5).
 
Слика десно показује примере светлоће. Лево је тзв. изазивање светлоће (енг. ''lightness induction'') које показује како се изглед квадрата и линија истог сјаја мења са сјајем подлоге. Слика у средини су тзв. саставне пруге (енг. ''match bends''), где око ствара привид траке другачијег сјаја дуж линије где се спајају две површине различитог сјаја. Десно је сложенији облик неслагања у пресликавању (енг. ''Herman grid''), где око насумично ствара црне тачке у пресецима светлих линија.
Ред 914:
Осетљивост светлосних пријемника - фоторецептора - на мрежњачи ока мења се са јачином светлости. Јачина светлости одређује како ниво активности две основне врсте пријемника, чепића и штапића, тако и степен њихове осетљивости. И једна и друга врста ћелија су име добиле по облику свог фотоосетљивог дела.
 
У условима дневне светлости, или вишег степена осветљености, делују првенствено чепићи (енг. ''cones''). Овај облик осетљивости се назива дневна, или фотопска (од енг. ''photopic'') осетљивост (такође: дневни или фотопски вид).
 
У тами делују првенствено штапићи (енг. ''rods''); овај облик осетљивости се назива ноћна или скотопска (од енг. ''scotopic'') осетљивост (такође: ноћни или скотопски вид).
Ред 920:
У условима осветљености између дневне и ноћне, делују обе врсте пријемника, а овај облик осетљивости се назива вечерња или мезопска (од енг. ''mesopic'') осетљивост (такође, вечерњи или мезопски вид).
 
[[FileДатотека:СЈАЈ ОКО.png|thumb|Слика 59: ПРОМЕНА СВОЈСТАВА ВИДА СА НИВООМ ОСВЕТЉЕЊА]] На табели десно представљен је распон промене спектралне осетљивости ока са нивоом осветљености, као и основне величине и појмове у вези с њим. Дневни вид се одликује добрим распознавањем боја, и високим степеном оштрине вида. Ноћни вид не распознаје боје, и степен оштрине вида је низак, док је вечерњи вид по оба својства између дневног и ноћног вида. Јединица осветљења мрежњаче, троланд (Td), дефинисана је као осветљење са 1мм<sup>2</sup> површине зенице под осветљеношћу од 1 cd/m<sup>2</sup> (једне канделе по м<sup>2</sup>). Дакле, осветљење у троландима је једнако производу осветљења зенице у cd/m<sup>2</sup> и површине зенице у мм<sup>2</sup>. Због различитог начина повезаности, распореда и величина, осветљење на мрежњачи за исти ниво осветљености је различито за чепиће и штапиће: у првом случају је сразмерна просеку фотона упијених од стране Л- и М-чепића, док је у другом сразмерна броју фотона упијених од стране штапића.
 
==== Прилагођавање вида у тами ====
 
[[FileДатотека:ПРИЛАГОЂАВАЊЕ ОКА2.png|thumb|Слика 60: ПРИЛАГОЂАВАЊЕ ВИДА У МРАКУ]] Смањење осветљености испод одређеног нивоа доводи до искључивања чепића. Са друге стране, повећање нивоа осветљености доводи до смањења нивоа пигмента у штапићима - званог [[родопсин]] - што смањује јачину њиховог неуралног сигнала, и на крају доводи до њиховог искључивања. Слика десно приказује промену осетљивости на светлост чепића и штапића, полазећи од дневног вида, са преласком у таму. Првих 10-15 минута повећава се само осетљивост чепића, десетинама пута. Тек потом се укључују штапићи, помоћу којих се осетљивост повећава од стотинак до преко хиљаду пута, у зависности од таласне дужине. Штапићи су, међутим, неосетљиви на црвену светлост, за коју осетљивост остаје на највишем нивоу осетљивости чепића. Прелаз са вида заснованог првенствено на раду чепића, на вид заснован претежно на раду штапића зове се "прелом штапића" (енг. ''rode break'').
 
За пуну прилагођеност очног вида тами потребно је око пола сата. Прилагођавање дневној светлости из таме је знатно брже - око 7 минута.
Ред 938:
Фотопски вид се може сматрати основним, јер је људско биће најактивније током дана. Носиоци фотопског вида су чепићасте пријемне ћелије, или чепићи. Способност разликовања боја заснива се на постојању три врсте ових пријемника, тзв. Л, М и С чепићи, који су у различитој мери осетљиви на различите делове спектра. Л чепићи носе то има јер су осетљиви и на најдуже светлосне таласе (енг. ''Long-wavelengths sensitive''), мада су такође осетљиви и на друге таласне дужине светлости. М чепићи су осетљиви у нешто ужем распону од Л чепића, који приближно покрива средње таласне дужине (енг. ''Mid-wavelengths sensitive''), док су С-чепићи осетљиви само на светлост кратких таласних дужина (енг. ''Short-wavelengths sensitive'').
 
[[FileДатотека:СПЕКТРАЛНА ЕФИКАСНОСТ.png|thumb|Слика 61: СПЕКТРАЛНА ДЕЛОТВОРНОСТ СЈАЈА ЉУДСКОГ ОКА]] У најосновнијем облику, мозак ствара илузију боје на основу различите осетљивости ове три врсте чепића на сваку таласну дужину светлости.
 
На слици десно приказан је удео сваке од ове три врсте чепића у делотворности ока у претварању енергије светлосног зрачења у осећај сјаја (енг. ''luminous spectral efficacy''), као његов физиолошки одраз. Делотворност је дата за распон таласних дужина светлости у условима дневне светлости, тј. за дневни или скотопски вид. Такође је приказана делотворност претварања зрачења у сјај за штапиће, у распону таласних дужина скотопског, или ноћног вида. Скале делотворности су изражене у јединици највише делотворности чепића, лева за штапиће и десна за чепиће. У физичким ([[Међународни систем јединица|SI]]) јединицама, највиша делотворност чепића, за таласну дужину 555нм, је 683 lm/W (тј. зрачење светлости од једног вата претвара у сјај од 683 лумена).
 
[[FileДатотека:СПЕКТРАЛНА ОСЕТЉИВОСТ ОКА.png|thumb|Слика 62: СПЕКТРАЛНА ДЕЛОТВОРНОСТ СЈАЈА ЉУДСКОГ ОКА]] Табела десно даје бројне вредности за фотопску V(λ) и скотопску V'(λ) делотворност сјаја приказане на слици 55. Функција је у потпуности описана вредностима делотворности за сваки цео нанометар (нм); табела даје вредности у размацима од 10 нм.
 
У смислу јачине зрачења, зрачење од 1W по стерадијану производи јачину сјаја од 683 лумена по стерадијану (пошто је 1 lm по стерадијану кандела, сјај од једне канделе је, на овој таласној дужини, произведен од стране зрачења од 1/683 W по стерадијану).
Ред 956:
Делотворност сјаја чепића и штапића је изражена функцијом делотворности сјаја (енг. luminous efficacy function), која има општи облик:
 
: <math>\Phi_v=K_m \int_0^\infty \Phi_r (\lambda) V(\lambda) d(\lambda)</math> .........(65)
 
где је '''Φ<sub>v</sub>''' проток сјаја, '''Φ<sub>r</sub>''' је проток зрачења, '''V(λ)''' је функција (таласне дужине '''λ''') делотворности сјаја фоторецептора, и '''K<sub>m</sub>''' је највиша вредност количника протока сјаја, датог са K=Φ<sub>v</sub>/Φ<sub>r</sub>. За фотопски вид K<sub>m</sub>=683 lm/W за λ=555нм. За фотопски вид, К'<sub>m</sub>=1700 lm/W. Функција V(λ) даје промену вредности количника K, сведеног на јединицу за највишу вредност, са таласном дужином. Фотопска функција се означава са V(λ), а скотопска са V'(λ).
Ред 974:
Делотворност сјаја је у непосредној вези са осетљивошћу чепића и штапића, јер одређује распон таласних дужина у ком око производи чувство сјаја, као и промену у делотворности са таласном дужином, али не представља њихову стварну осетљивост, мерену најнижим нивоом зрачења које око може да запази. Као што слика 60 показује, осетљивост штапића је много већа него осетљивост чепића. Експериментално је утврђено да штапић може да забележи јединицу светлосне енергије, фотон (''Response of retinal rods to single photons'', Baylor, Lamb, Yau 1979), док је доња граница за чепиће стотинак пута већа енергија. Штавише, пошто су штапићи везани у гроздовима, у случају продуженог дотока светлости довољан је један фотон на сваких тридесетак штапића (''Energy, Quanta and Vision'', Hecht, Schlaer and Pirenne 1942).
 
[[FileДатотека:ЧЕПИЋИ ШТАПИЋИ ОСЕТЉИВОСТ.png|thumb|Слика 63: ДНЕВНА И НОЋНА СПЕКТРАЛНА ОСЕТЉИВОСТ ЉУДСКИГ ОКА]] Слика 63 је граф осетљивости на светлост за дневни (фотопски) и ноћни (скотопски) вид. Скале су дате у јединици највеће осетљивости дневне, или фотопске функције (λ=555нм). Две фотопске криве су за 2° и 10° (тј. преко 4°) поље вида. Криве фотопске и скотопске осетљивости су сразмерне односном количнику делотворности сјаја за сваку таласну дужину, помноженог са осетљивошћу.
 
Промена осетљивост штапића и чепића са променом нивоа осветљености, тј. прилагођености ока, приказана је на слици 64 (највећим делом по подацима из ''Fundamentals of Spatial Vision'', Ferwerda JA 1998). Криве осетљивости - које представљају промену осетљивости са таласном дужином у фотопском и скотопском виду, дакле по две криве осетљивости за чепиће и за штапиће - су дате за четири нивоа прилагођености: скотопски (ноћни), фотопски (дневни), и за приближан горњи и доњи ниво мезопске (вечерње) прилагођености. Пуна линија представља осетљивост пријемника у условима кад се на њему заснива чуло вида (тама за штапиће, дневна светлост за чепиће), док је испрекидана линија приближна осетљивост у условима кад је практично искључен (обрнуто). Са променом нивоа осветљења од једне до друге ситуације, осетљивост пријемника се постепено помиче од једног до другог нивоа; у вечерњим (мезопским) условима, осетљивост је приближно у средини између пуне и испрекидане линије.
 
[[FileДатотека:РАСПОН СПЕКТРАЛНЕ ОСЕТЉИВОСТИ.png|thumb|Слика 64: ПРОМЕНА СПЕКТРАЛНЕ ОСЕТЉИВОСТИ ЉУДСКОГ ОКА У РАСПОНУ ПРИЛАГОЂАВАЊА]] Разлике у облику крива осетљивости на различитим нивоима прилагођености су занемарљиве; разлике у нивоу осетљивости, међутим, могу бити врло велике (пошто врх криве осетљивости за штапиће лежи на различитој таласној дужини од врха криве осетљивости чепића, кад су приказане у односу на таласну дужину оне могу бити приказане на истој усправној линији која означава ниво осветљења; оба врха, међутим, треба да су на тој усправној линији, што је означено црвеним квадратима за криве чепића, и плавим квадратима за криве штапића).
 
Осетљивост расте са снижењем осветљености и за чепиће и за штапиће, али чепићи достижу највишу осетљивост знатно раније од штапића, што их чини слепим у скотопским условима, кад вид у потпуности зависи од штапића. Осетљивост се за обе врсте пријемних ћелија мења са нивоом осветљености: за чепиће је виша у дневним (фотопским) условима, него у тами (скотопски услови), док је у случају штапића обрнуто, осетљивост је већа у тами. За обе врсте пријемника повећање осетљивости је знатно веће за плаво-љубичасту, него за црвену светлост.
Ред 993:
* [[Склоп за стварање оптичке слике]]
* [[Таласни фронт]]
* [[ФункцијaФункција ширења тачке]]
* [[Оптичка аберација]]
* [[Аберациони полиноми Зерникеа]]
Ред 1.025:
* ''Mesopic vision, optimizrd illumination'', Várady, Fekete, Sik-Lányi, Schanda 2007
* ''Fundamentals of spatial vision'', J.A. Ferwerda 1997''
* '' Considering the Surround in Device-Independent Color Imaging, M.D. Fairchild 1995
* ''Colour'', H. Rossotti 1985
 
Преузето из „https://sr.wikipedia.org/wiki/Светлост_(оптика)”