Википедија

Pravougaoni trougao — разлика између измена

Интерактиван преглед историје
← Старија изменаНовија измена →
Садржај обрисан Садржај додат
ВизуелноВикитекст
.
Autobot (разговор | доприноси)
1.572.075 измена
м Разне исправке; козметичке измене
Ред 1:
[[Датотека:Rtriangle.svg|thumb|right|Pravougaoni trougao]]
 
'''Pravougaoni trougao''' je [[trougao]] koji sadrži jedan prav ugao. Stranica naspram (suprotna stranica od pravog ugla) pravog ugla je [[hipotenuza]], dok su stranice koje formiraju (prave) ugao od 90 stepeni [[Kateta |katete]]. Postoji više tipova pravougaonik trouglova.
 
Prvi tip pravougaonog trougla je trougao koji sadrži jedan pravi ugao i dva ugla čiji je zbir 90 stepeni.
Ред 20:
:<math>T=\text{PA} \cdot \text{PB} = (s-a)(s-b).</math>
 
Ova formula važi samo za pravougaone trianglove.<ref>Di Domenico, Angelo S., "A property of triangles involving area", ''[[Mathematical Gazette]]'' 87, July (2003,). ppстр. 323-324.</ref>
 
== Karakteristike ==
Trougao ''ABC'' sa stranama <math>a \le b < c</math>, [[poluperimetar |poluperimetrom]] ''s'', [[površina |površinom]] ''T'', [[Visina (trougao) |visinom]] ''h'' nasuprot najduže strane, [[Opisan krug|prečnikom opisanog kruga]] ''R'', poluprečnikom [[Incircle and excircles of a triangle#Relation to area of the triangle |upisanog]] kruga ''r'', poluprečnicima [[Incircle and excircles of a triangle#Relation to area of the triangle|spoljašnjih]] krugova ''r<sub>a</sub>'', ''r<sub>b</sub>'', ''r<sub>c</sub>'' (tangencijalnih na ''a'', ''b'', ''c'' respektivno), i [[Median (geometr)|medijana]] ''m<sub>a</sub>'', ''m<sub>b</sub>'', ''m<sub>c</sub>'' je pravougaoni trougao [[ako i samo ako]] je bilo koja izjava u sledećim kategorijama tačna. Sve one su svojstva pravougaonog trougla, tako da su ove karakterizacije ekvivalentne.
 
=== Strane i poluperimetar ===
Ред 29:
* <math>\displaystyle (s-a)(s-b)=s(s-c)</math>
* <math>\displaystyle s=2R+r.</math><ref>[http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?f=46&t=411120 Triangle right iff s = 2R + r, ''Art of problem solving'', 2011]</ref>
* <math>\displaystyle a^2+b^2+c^2=8R^2.</math><ref name=Andreescu>Andreescu, Titu and Andrica, Dorian, "Complex Numbers from A to...Z", Birkhäuser, (2006,). ppстр. 109-110.</ref>
 
=== Uglovi ===
* ''A'' i ''B'' su [[Угао |komplementarni]].<ref>[http://www.ricksmath.com/right-triangles.html Properties of Right Triangles]</ref>
* <math>\displaystyle \cos{A}\cos{B}\cos{C}=0.</math><ref name=Andreescu/><ref name=CTK>CTK Wiki Math, ''A Variant of the Pythagorean Theorem'', 2011, [http://www.cut-the-knot.org/wiki-math/index.php?n=Trigonometry.AVariantOfPythagoreanTheorem].</ref>
* <math>\displaystyle \sin^2{A}+\sin^2{B}+\sin^2{C}=2.</math><ref name=Andreescu/><ref name=CTK/>
Ред 43:
* <math>\displaystyle T=r(2R+r)</math>
* <math>T=PA\cdot PB,</math> gde je ''P'' tangencijalna tačka [[Incircle and excircles of a triangle|unutrašnjeg]] kruga na najdužoj stranici ''AB''.<ref>{{citation
|last=Darvasi |first=Gyula
|journal=The Mathematical Gazette
|pages=72–76
Ред 49:
|volume=89
|number=514
|date=March 2005}}.</ref>
 
=== Poluprečnici unutrašnjeg i spoljašnjih krugova<ref name=Bell>{{citation|last=Bell |first=Amy|journal=Forum Geometricorum|pages=335–342|title=Hansen's Right Triangle Theorem, Its Converse and a Generalization|url=http://forumgeom.fau.edu/FG2006volume6/FG200639.pdf|volume=6|year=2006|pages=335–342}}</ref> ===
* <math>\displaystyle r=s-c=(a+b-c)/2</math>
* <math>\displaystyle r_a=s-b=(a-b+c)/2</math>
Ред 65:
== Literatura ==
* {{MathWorld |title=Right Triangle |urlname=RightTriangle}}
* {{citeCite book|ref= harv|title=A Text-Book of Geometry |first=G.A. |last=Wentworth |publisher=Ginn & Co. |year=1895 |url=https://archive.org/details/atextbookgeomet10wentgoog}}
 
== Spoljašnje veze ==
Ред 71:
* -{[http://www.kurztutorial.info/mathematik/trigonometrie/en/dreieck.html Calculator for right triangles]}-
* -{[http://www.triangle-calculator.com/?what=rt Advanced right triangle calculator]}-
 
 
[[Категорија:Троугао]]
Преузето из „https://sr.wikipedia.org/wiki/Pravougaoni_trougao”