Формула Брамагупте — разлика између измена

(Нова страница: у геометрији, '''формула Брамагупте''' даје површину бил...)
 
 
Површина тетивног четвороугла је највећа могућа површина коју може да има четвороугао са све четири задате странице.
 
== Уопштење формуле ==
У случају да четвороугао није тетиван, формула Брамагупте се може уопштити узимањем у обзир величина два наспрамна [[Угао|угла]] четвороугла:
 
: <math>P = \sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)-abcd\cos^2\theta}</math>
 
где је угао θ једнак половини њиховог збира. Овде није важно која два угла ће се бити изабрана, јер је полузбир величина друга два угла у четвороуглу допуна угла θ до опруженог угла. Како је cos(180°&nbsp;&minus;&nbsp;θ) = &minus;cosθ, биће cos²(180°&nbsp;&minus;&nbsp;θ) = cos²θ.
 
Овај облик се понекад назива [[Бретшнајдерова формула]], али постоје извори<ref>[http://mathworld.wolfram.com/BretschneidersFormula.html Чланак о Бретшнајдеровој формули на сајту -{wolfram.com}-]</ref> према којима је овај облик формуле дао Кулиџ, док је Бретшнајдерова формула била
 
: <math>P = \sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)-\textstyle{1\over4}(ac+bd+pq)(ac+bd-pq)}\,</math>
 
где су ''p'' и ''q'' дужине дијагонала четвороугла.
 
Како је особина тетивног четвороугла да збир наспрамних углова има 180°, угао θ у горњој формули ће имати 90°, па је други елемент под кореном једнак
 
:<math>abcd\cos^2\theta=abcd\cos^2 90^\circ=abcd\cdot0=0, \,</math>
 
одакле следи основни облик Брамагуптине формуле.
 
== Сродне формуле ==
 
Однос између основне формуле Брамгупте и њеног уопштења је сличан ономе између [[Питагорина теорема|Питагорине теореме]] и [[Косинусна теорема|косинусне теореме]].
 
==Референце==
{{reflist}}
 
== Спољашње везе ==