9.241
измена
Формула Брамагупте — разлика између измена
→Уопштење формуле
(Нова страница: у геометрији, '''формула Брамагупте''' даје површину бил...) |
|||
|
Површина тетивног четвороугла је највећа могућа површина коју може да има четвороугао са све четири задате странице.
== Уопштење формуле ==
У случају да четвороугао није тетиван, формула Брамагупте се може уопштити узимањем у обзир величина два наспрамна [[Угао|угла]] четвороугла:
: <math>P = \sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)-abcd\cos^2\theta}</math>
где је угао θ једнак половини њиховог збира. Овде није важно која два угла ће се бити изабрана, јер је полузбир величина друга два угла у четвороуглу допуна угла θ до опруженог угла. Како је cos(180° − θ) = −cosθ, биће cos²(180° − θ) = cos²θ.
Овај облик се понекад назива [[Бретшнајдерова формула]], али постоје извори<ref>[http://mathworld.wolfram.com/BretschneidersFormula.html Чланак о Бретшнајдеровој формули на сајту -{wolfram.com}-]</ref> према којима је овај облик формуле дао Кулиџ, док је Бретшнајдерова формула била
: <math>P = \sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)-\textstyle{1\over4}(ac+bd+pq)(ac+bd-pq)}\,</math>
где су ''p'' и ''q'' дужине дијагонала четвороугла.
Како је особина тетивног четвороугла да збир наспрамних углова има 180°, угао θ у горњој формули ће имати 90°, па је други елемент под кореном једнак
:<math>abcd\cos^2\theta=abcd\cos^2 90^\circ=abcd\cdot0=0, \,</math>
одакле следи основни облик Брамагуптине формуле.
== Сродне формуле ==
Однос између основне формуле Брамгупте и њеног уопштења је сличан ономе између [[Питагорина теорема|Питагорине теореме]] и [[Косинусна теорема|косинусне теореме]].
==Референце==
{{reflist}}
== Спољашње везе ==
| |||