Математичка анализа — разлика између измена

'''Реална анализа''' (традиционално, '''теорија функција реалних вредности''') је грана математичке анализе која се бави [[реални број|реалним бројевима]] и реално-вредносним функцијама реалних променњивих.<ref>{{cite book|last=Rudin|first=Walter |authorlink=Walter Rudin |title=Principles of Mathematical Analysis |series=Walter Rudin Student Series in Advanced Mathematics |edition=3rd |publisher=McGraw–Hill |isbn=978-0-07-054235-8|pages=}}</ref><ref>{{cite book|last=Abbott|first=Stephen |title=Understanding Analysis |series=Undergraduate Texts in Mathematics |id=ISBN 978-0-387-95060-50 |year=2001|location=New York |publisher=Springer-Verlag}}</ref> Специфично, она се бави аналитичким својствима реалних [[функција (математика)|функција]] и [[низ]]ова, укључујући [[Гранична вредност низа|конвергенцију]] и [[Гранична вредност функције|лимите]] [[низ]]ова реалних бројева, [[калкулус]] реалних бројева, и [[Непрекидна функција|непрекидност]], [[smooth function|глаткост]] и сродна својства функција реалних вредности.

'''Комплексна анализа''', традиционално позната као '''теорија функција комплексних променљивих''', је грана математичке анализе која истражује [[Функција (математика)|функције]] [[комплексни број|комплексних бројева]].<ref>{{cite book|last=Ahlfors|first=L. |authorlink=Lars Ahlfors |title=Complex Analysis |location=New York |publisher=McGraw-Hill |edition=3rd |year=1979|id=ISBN 978-0-07-000657-17 |url=https://books.google.com/books?id=2MRuus-5GGoC }}</ref> То је корисно у многим гранама математике, укључујући [[Алгебарска геометрија|алгебарску геометрију]], [[теорија бројева|теорију бројева]], [[примењена математика|примењену математику]]; као и у [[физика|физици]], укључујући [[хидродинамика|хидродинамику]], [[термодинамика|термодинамику]], [[машинство]], [[Електротехника|електротехнику]], и посебно, [[Квантна теорија поља|квантну теорију поља]].

'''Функционална анализа''' је грана математичке анализе, у чијој основи је изучавање [[векторски простор|векториских простора]] обогаћено неком врстом структуре везане за лимите (e.g. [[Inner product space|унутрашљи производ]], [[Norm (mathematics)|норма]], [[Тополошки простор|топологија]], etc.) и [[Линеарно пресликавање|линеарним операторима]] који делују на тим просторима поштујући ове структуре у одговарајућем смислу.<ref>{{cite book|last=Rudin|first=W. |authorlink=Walter Rudin |title=Functional Analysis |location= |publisher=McGraw-Hill Science |year=1991|id=ISBN 978-0-07-054236-85 |url=https://books.google.com/books?id=Sh_vAAAAMAAJ }}</ref><ref>{{cite book|last=Conway|first=J. B. |authorlink=John B. Conway |title=A Course in Functional Analysis |edition=2nd |publisher=Springer-Verlag |year=1994|id=ISBN 978-0-387-97245-59 |url=https://books.google.com/books?id=ix4P1e6AkeIC }}</ref> Историјски корени функционалне анализе леже у студијама [[function space|функционих простора]] и формулисању својстава трансформација функција попут [[Fourier transform|Фуријеве трансформације]], као трансформација којима се дефинишу [[Непрекидна функција|континуирани]], [[unitary operator|унитарни]] и други оператори између функцијских простора. Испоставило се да је ова тачка гледишта посебно корисна при студирању [[диференцијалне једначине|диференцијалних]] и [[Интегрална једначина|интегралних једначина]].

'''Диференцијална једначина''' је [[математика|математичка]] [[једначина]] за једну непознату [[функција (математика)|функцију]] са једном или неколико [[Променљива (математика)|променљивих]] која повезује вредности саме функције и њених [[извод]]а разних [[Извод#Виши деривати|редова]].<ref>E. L. Ince, ''Ordinary Differential Equations'', Dover Publications, 1958, . {{page|year=|id=ISBN 978-0-486-60349-0|pages=}}</ref><ref>[[Witold Hurewicz]], ''Lectures on Ordinary Differential Equations'', Dover Publications. {{page|year=|id=ISBN 978-0-486-49510-81|pages=}}</ref><ref>{{Citation |authorlink=Lawrence C. Evans |first=L. C. |last=Evans|title=Partial Differential Equations |publisher=American Mathematical Society |location=Providence |year=1998|id=ISBN 978-0-8218-0772-29 }}</ref> Диференцијалне једначине играју проминентну улогу у [[Инжењерство|инжењерству]], [[Физика|физици]], [[Економија|економији]], [[Биологија|биологији]], и другим дисциплинама.

* -{Nikol'skii, S. M. [http://eom.springer.de/M/m062610.htm "Mathematical analysis"]. In [https://web.archive.org/web/20060409124718/http://eom.springer.de/default.htm ''Encyclopaedia of Mathematics''], [[Michiel Hazewinkel]] (editor). Springer-Verlag. {{page|year=2002|id=ISBN 978-1-4020-0609-8|pages=}}}-

* {{cite book|author=-{Rombaldi, Jean-Étienne. 2004|title=Éléments d'analyse réelle : CAPES et agrégation interne de mathématiques|location=|publisher=EDP Sciences|year=|id=ISBN 978-2-86883-681-X6|pages=}}}-

* {{Cite book|ref= harv|url=https://ia801508.us.archive.org/20/items/1979RudinW/RudinW.PrinciplesOfMathematicalAnalysis3e1976600Dpi.pdf|title=Principles of Mathematical Analysis|last=Rudin|first=Walter|publisher=McGraw-Hill|year=1976|id=ISBN 978-0-07-054235-X8|edition=3rd|location=New York|pages=|quote=|via=}}

* {{Cite book|ref= harv|url=https://ia801903.us.archive.org/26/items/RudinW.RealAndComplexAnalysis3e1987/Rudin,%20W.%20Real%20and%20Complex%20Analysis,%203e,%201987.pdf|title=Real and Complex Analysis|last=Rudin|first=Walter|publisher=McGraw-Hill|year=1987|id=ISBN 978-0-07-054234-1|edition=3rd|location=New York|pages=|quote=|via=}}

* {{cite book|author=-{Smith, David E. 1958|title=History of Mathematics|location=|publisher=Dover Publications.}|year=|id=ISBN 978-0-486-20430-87|pages=}}

* {{cite book|author=-{[[E. T. Whittaker|Whittaker, E. T.]] and [[G. N. Watson|Watson, G. N.]]. 1927|title=[[Whittaker and Watson|A Course of Modern Analysis]]|location=|publisher=4th edition. Cambridge University Press.}|year=|id=ISBN 978-0-521-58807-32|pages=}}