Монтихолов парадокс — разлика између измена

м
нема резимеа измене
м (Dodavanje datuma u šablone za održavanje i/ili sredjivanje referenci; козметичке измене)
м
[[Датотека:Monty_open_door.svg|thumb|У потрази за новим аутом, играч бира врата, рецимо 1. Домаћин игре онда отвара једна од преосталих врата, рецимо 3, да открије козу и нуди играчу да одабере врата 2 уместо врата 1.]]
 
Монтихолов парадокс је мозгалица, у облику слагалице [[Вероватноћа|вероватноће]] ([[#refKraussandWang2003|Грубер, Краус и други]]), слободно заснован на америчком телевизијском квизу ''[[Хајде да се договоримо]]'' и назван по свом оригиналном домаћину, [[Монти Хол]]у. Проблем је првобитно постављен у писму [[Стив Селвин|Стива Селвина]] у [[Амерички статистичар|Америчком статистичару]]  1975. {{Harv|Селвин|1975а}}, {{Harv|Селвин|1975б}}. Она је постала позната као питање из писма читаоца, наводи [[Мерилин вос Савант]]ов "Питајте Марилин" колумна у часопису [[Перед]]  1990. {{Harv|вос Савант|1990а}}:
 
Вос Севентов одговор је био да такмичар треба одабрати друга врата {{Harv|вос Савант|1990а}}. Под стандардним претпоставкама, такмичари који промене одговор имају 2/3 шанси за освајање аута, а такмичари који се чврсто држе свог избора имају само 1/3 шансе.
Наведене могућности зависе од конкретних претпоставки о томе како домаћин и такмичар бирају своја врата. Кључни увид је да, под овим стандардним условима, има више информација о вратима 2 и 3 које нису биле доступне на почетку игре, када је играч одабрао врата 1. Друге могућности избора од оне описане могу открити различите додатне информације, или ништа уопште, и дају различите вероватноће.
 
Многи читаоци колумне вос Саванте су одбили да верују да је пребацивање корисно и поред њеног објашњења. Након што се проблем појавио у ''Паради'', око 10.000 читалаца, укључујући скоро 1.000 [[Доктор наука|доктора наука]], писало је часопису, већина од њих, тврди вос Саванта, је погрешила {{Harv|Тирни|1991}}. Чак и када су дата објашњења, симулације и формални математички докази, многи људи још увек нису прихватили да је пребацивање најбоља стратегија {{Harv|вос Савант|1991а}}. [[ПоулПал ЕрдосЕрдеш]], један од [[најбољи математичар|најбољих математичара]] у историји, остао је неубеђен док није показао [[Рачунарска симулација|компјутерску симулацију]] потврђујући предвиђени резултат ([[#refVazsonyi1999|Вазсони 1999]]).
 
Проблем је парадокс [[опипљив]]ог типа, јер је тачан резултат (требало би да промените врата) толико [[контраинтуитивно|контраинтуитиван]] да  може да изгледа апсурдно, али је ипак очигледно истина. Монти Хол проблем је математички уско повезан са ранијим [[проблем три затвореника]]  и много старијим [[парадокс Бертрандове кутије|парадоксом Бертрандове кутије]].
 
== Парадокс ==
Стив Селвин је написао писмо Америчком статистичару 1975. и описао проблем слободно базиран на квизу ''[[Хајде да направимо договор]]'', {{Harv|Селвин|1975а}}, то је преснимавање "Монтихоловоф парадокса" у наредном писму {{Harv|Селвин|1975б}}. Проблем је математички еквивалентан [[парадокс три затвореника|парадоксу три затвореника]]  који је описан у Мартин Гарднеровој је "Математичкој игри" колумни у часопису [[Сајентистик Американ]] 1959. ([[#refGardner1959a|Гарднер 1959а]]) и парадоксу тру гранате описаном у Гарднеровој књизи "Аха Готча" {{Harv|Гарднер|1982}}.
 
Исти проблем се поновио 1990. у писму Крег Вајтакера Мерилин вос Савант "Питајте Марилин" колумна у [[Перед]]:
# Домаћин увек мора да понуди могућност да се бира између првобитно одабраних врата и других затворених врата.
 
Када било која од ових претпоставки варира, то може променити вероватноћу победе променом врата као што је описано у [[поглавље|поглављу]]. Такође се обично претпоставља да се возило у почетку крије иза случајних врата и да ако је играч у почетку одабрао ауто, онда је избор домаћина врата која скривају козу случајан. ([[#refKraussandWang2003|Краус и Ванг, 2003: 9]]) Неки аутори, самостално или инклузивно, претпостављају   да је случајни иницијални избор такмичара добар. {{Harvtxt|Селвин|1975а}}
 
== Једноставна решења ==
Интуитивно објашњење је да уколико такмичар одабере козу (2 од 3 врата) такмичар ће освојити аутомобил ако промени пошто друга коза не може више бити изабрана, а ако такмичар бира ауто (1 од 3 врата) такмичар неће освојити ауто пребацивањем ([[#refCarlton2005|Карлтон 2005, закључна разматрања]]). Чињеница да је домаћин накнадно открио козу у једним од неотворених врата не мења ништа о почетној вероватноћи.
 
Други начин да се разуме решење је да се размотре двоје оригиналних неодабраних врата заједно ([[#refAdams1990|Адамс 1990]]; [[#refDevlin2003|Девлин 2003,]] [[#refDevlin2005|2005]], [[#refWilliams2004|Вилијамс 2004]], [[#refStibeletal2008|Стибел 2008 и др.]]). Како [[Сесил Адамс]]  ([[#refAdams1990|Адамс 1990]]) каже, "Монти је рекао: можете задржати своја прва врата или можете имати друга двоје врата". 2/3 шансе за проналажење кола није мењано од отварања једних од ових врата јер Монти, знајући где се налази ауто, сигуран да открије козу. Дакле, избор играча након што домаћин отвори се не разликује од момента када је домаћин понудио играчу опцију за прелазак из првобитно изабраних врата на двоје преосталих врата. Промена у овом случају јасно даје играчу вероватноћу 2/3 избора аута.
 
Како каже [[Кејт Девлин]] ([[#refDevlin2003|Девлин 2003]]), "Отварањем врата, Монти је рекао да такмичару " Постоје двоје врата које нисте изабрали, а вероватноћа да се награда крије иза једних од њих је 2/3. Ја ћу да вам помогнем користећи своје знање где је награда да отворите једна од то двоје врата да вам покажем да не крију награду. Можете искористити ове додатне информације. Ваш избор врата А има шансу 1 од 3 да будете победник. Нисам променио то, али укидањем врата C, ја сам вам показао да је вероватноћа да врата Б кријеунаграду је 2 од 3. ''.
 
== Вос Савант и сензација медија ==
Вос Савант је написала у својој првој колумни за Монтихолов парадокс да играч треба да промени {{Harv|вос Савант 1990а}}. Она је добила на хиљаде писама од њених читалаца-огромна већина која, укључујући и многе од читалаца доктора наука, се не слаже са њеним одговором. Током 1990-1991 још три њене колумне у Перед биле су посвећене парадоксу ([[#refvosSavantGSP|вос Савант 1990-1991]]). Бројни примери писама од читалаца Вос Савантине  колумне су представљени и разматрани у ''Монтихоловој дилеми'': ''А когнитив илужн пар екселенс'' ([[#CITEREFGranberg2014|Гранберг 2014]]).
 
Расправа је била репродукована у другим местима (на пример, у [[Сесил Адамс]] '"[[Д стреит доуп]]" колумни, ([[#refAdams1990|Адамс 1990]]), и пријављена у главним новинама као што су Њујорк тајмс {{Harv|Тирнеј|1991}}.
 
=== Извори конфузије ===
Када је први пут представљен Монтихолов парадокс огромна већина људи је претпоставила да свака врата има једнаку могућност и закључила да промена није битна ([[#refMueserandGranberg1999|Мусер и Гранберг, 1999]]). Од 228 предмета у једној студији, само 13% је изабрао да промену ([[#refGranbergandBrown1995|Гранберг и Браун, 1995: 713]]). У својој књизи ''Д Павр оф Лоџикал тинкин'', {{Harvtxt|вос Савант|1996. pp. 15)}} наводи [[когнитивна психологија|когнитивни психолог]] [[Масимо Пиатели-Палмарини]] како каже "... ниједна друга статистичка слагалица   не долази тако близу преваре свих људи све време" и "да чак Нобел физичари систематски дају погрешан одговор, и да инсистирају на томе, и они су спремни да изгрде у штампи оне који предлажу прави одговор ". Голубови су више пута изложени проблему показивања да брзо уче да увек треба да промене, за разлику од људи ([[#refHerbransonandSchroeder2010|Хербренсон и Скродер, 2010]]).
 
Већина изјава проблема, посебно она у ''Перед магазину'', не одговарају правилима стварног квиза ([[#refKraussandWang2003|Краус и Венг, 2003: 9]]), и не одређују у потпуности понашање домаћина или да је изабрана локација аутомобила случано одабрана ([[#refGranbergandBrown1995|Гренберг и Браун, 1995: 712]]). Краус и Ванг ([[#refKraussandWang2003|2003: 10]]) претпоставка да људи чине стандардне претпоставке, чак и ако нису експлицитно наведене.
 
== Решења користећи условну вероватноћу и друга решења ==
Једноставна решења показују да играч са стратегијом пребацивања осваја аутомобил са укупном вероватноћом 2/3, односно, без узимања у обзир која врата је отворио домаћин ([[#refGrinsteadandSnell2006|Гринстед и Снел 2006: 137-138]] [[#refCarlton2005|Карлтон 2005]]). За разлику од већине извора у области [[Вероватноћа|вероватноће]] израчунавање  [[Условна вероватноћа|условне вероватноће]] да је аутомобил иза врата 1 и врата 2 су 1/3 и 2/3 дата такмичару на почетку да бира врата 1 и домаћин отвара врата 3 ({{Harvtxt|Селвин|1975б}}, [[#refMorganetal1991|Морган и сарадници 1991]], [[#refChun1991|Чун 1991]], [[#refGillman1992|Гилман 1992]], [[#refCarlton2005|Чарлтон 2005]], [[#refGrinsteadandSnell2006|Гринстед и Снел 2006. 137-138]], [[#refLucasetal2009|Лукас и др 2009]]). Решења у овом одељку узимају у обзир само оне случајеве у којима је играч одабрао врата 1 и домаћин отворио врата 3.
 
=== Прерада једноставног решења ===
 
=== Стратегија доминантних решења ===
Враћајући се [[#refNalebuff1987|Нејлбуф (1987)]], Монтихолов парадокс је много студиран у литератури о теорији игара и теорији одлучивања, као и у неким популарним  решењима који одговарају овој тачки гледишта. Вос Савант тражи одлуке, не шансе. И шансу аспеката како је аутомобил скривен и како су отворена врата одабрана непознато. Са ове тачке гледишта, треба запамтити да играч има две прилике да направи избор: пре свега, која врата да на почетку изабере; и друго, да ли или не да премести. Пошто он не зна како аутомобил је сакривен, нити како домаћин прави избор, он може да искористи своје прве прилике избора, као што су да неутралише акције тима који ради на квизу, укључујући и домаћина.
 
По [[#refGill2011|Гилу, 2011]] ''стратегија''  такмичара  обухвата две акције: иницијални избор врата и одлуку да промени (или да се ослања) која може да зависи и од врата која је првобитно изабрао и врата за којадомаћин нуди промену. На пример, стратегија једног такмичара је "изабрати врата 1, а затим пребацити на врата 2 када је понуђено, и не пребацити на врата 3 када је понуђено". Постоји дванаест таквих детерминистичких стратегија такмичара.
 
Основна такмичарева стратегија   упоређивања показује да за сваку стратегију постоји још једна стратегија Б "одабрати врата, аонда пребацити без обзира шта се деси", који ([[#refGnedin2011|Гнедин, 2011]]) доминира. Без обзира на то како је возило скривено и без обзира на то која правила домаћин користи када има избор између две козе, ако А добије аутомобил онда Б такође добије. На пример, стратегија А   "одабрати врата 1 онда се увек држати тога" је доминантна од стратегије Б "одабрати врата 2, а онда увек променити након што домаћин отвори врата": А побеђује када су врата 1 скривала ауто, док Б побеђује када једна од врата 1 и 3 скривају ауто. Слично томе, стратегија А "одабрати врата 1,   онда прећи на врата 2 (ако су понуђена понуђена), али не пребацити на врата 3 (ако су понуђен)" је доминантна од стратегије Б "одабрати врата 3 и онда увек пребацити".
 
Доминација је јак разлог да се траже решења за стратегију увек пребацивања, под прилично општим претпоставкама о окружењу у којем такмичар доноси одлуке. Конкретно, ако је аутомобил сакривен посредством неког насумичног уређаја - као што су бацање симетричне или асиметричне тростране коцке - доминација подразумева да ће стратегија максимизирања вероватноће освајања аута бути међу три увек пребациване стратегије, односно биће стратегија која у почетку бира врата са најмање шансе, а онда пребацује без обзира која врата да отвори домаћин.
Једноставан начин да се покаже да је стратегија пребацивања заиста побеђује два од три пута са стандардном претпоставком је да симулира игру са [[карта (игра)|картама]] ([[#refGardner1959b|Гарднер 1959б]]; {{Harvnb|вос Савант|1996|pages=8}}.). Три карте од обичног шпила се користе за представљање троје врата; једна 'посебна' карта представља врата са аутом и две друге карте представљају козу врата.
 
Симулација се може поновити неколико пута да симулира више кругова игре. Играч бира једну од три карте, онда, гледајући преостале две карте "домаћин" одбацује коза карту. Ако је карта преостала у руци домаћина ауто карта, ово је забележено као промена победа; ако домаћин држи коза карту, рунда се евидентира као победа останка. Како се овај експеримент понавља током неколико рунди, посматрана стопа победа за сваку стратегију ће [[закон великих бројева|вероватно ускладити]]  своју теоријску победу са вероватноћом.
 
Поновљање игре чини јасним зашто је пребацивање боља стратегија. Након што играч бира своју карту, што је ''већ утврђено'' да ли ће пребацивање освојити рунду за играча. Ако ово није уверљиво, симулација може да се уради са целим шпилом. ([[#refGardner1959b|Гарднер 1959б]]; [[#refAdams1990|Адамс 1990]]). У овој варијанти аутомобил карта иде домаћину 51 пута од 52, и остаје са домаћином, без обзира колико је не-карти одбачено.
# Која је вероватноћа освајања аута увек променом?
# Која је могућност освајања аута ако је такмичар одабрао врата 1, а домаћин отворио врата 3?
Одговор на прво питање је 2/3, што је исправно показано "симпл" решењима. Међутим, одговор на друго питање је сада другачији: условна вероватноћа да је аутомобил иза врата 1 или врата 2, а   домаћин отвора врата 3 (врата са десне стране) је 1/2. То је зато што Монти преферира десна врата што значи да отвара врата 3 ако је ауто иза врата 1 (чија је првобитна вероватноћа 1/3) или ако је ауто иза врата 2 (такође пореклом са вероватноћом 1/3). За овакве варијације, два питања дају различите одговоре. Међутим, док је почетна вероватноћа да је аутомобил иза сваких врата 1/3, то никада није на штету такмичара да мења, јер је условна вероватноћа победе од пребацивања увек најмање 1/2. ([[#refMorganetal1991|Морган и сарадници, 1991]])
 
Четири професора са универзитета су објавила чланак (Морган и сарадници., 1991) у ''Американ Статистикан''-у тврдећи да је Вос Савант дала тачан савет, али погрешан аргумент. Они су веровали да ће питање за шансу аутомобила иза врата 2 ''дати'' иницијални избор играчу да одабере врата 1 и отворена врата 3, и показали су да је та шанса нешто између 1/2 и 1 у зависности од процеса доношења одлуке домаћина с обзиром на избор . Тек када је одлука потпуно распоређена шанса је 2/3.
 
У позвани коментар ([[#refSeymann1991|Сејман, 1991]]) и у наредним писмима уреднику, ([[#refVos_Savant1991c|вос Савант, 1991ц]]; [[#RefRao1992|Рао, 1992]]; [[#refBell1992|Бел, 1992]]; [[#refHogbinandNijdam2010|Хогбин и Нијдам, 2010]]) Моргана и сараднике подржали су неки писци, а критиковали други; у сваком случају одговор Моргана и сарадника је објављен уз писма или коментаре у'' Американ статистикан''-у. Посебно, вос Савант бранила је себе енергично. Морган и сарадници су се жалили у свом одговору   вос Саванти (1991ц) на који вос Саванта још увек није заправо одговорила на њихово главно питање. Касније у свом одговору Хогбин и Нијдам (2011) су се договорили да је природно претпоставити да домаћин бира врата потпуно насумице, кад нема избора, а самим тим и да је условна вероватноћа победе од промене ( односно, условно с обзиром на ситуацију у којој је играч кад има право да направи свој избор) има исту вредност, 2/3, као безусловна вероватноћа победе од промене (тј, у просеку преко свих могућих ситуација). Ову једнакост је већ нагласио Бел (1992) који је предложио да Морган и сарадници математички укључе решење само апелом на статистичаре, док је једнакост условног и безусловног решења у случају симетрије интуитивно очигледна.
 
Постоји неслагање у литератури о томе да ли је вос Савантина формулација проблема, као што је представљено у часопису ''Перед'', тражи прво или друго питање, и да ли је ова разлика значајна ([[#refRosenhouse2009|Росенхоус 2009]]). Бехрендс ([[#refBehrends2008|2008]]) закључује да "Мора се размотрити то питање са пажњом да се види да су обе анализе исправне"; што не значи да су оне исте. Једна анализа за једно питање, друга анализа за друго питање. Неколико дискутаната на папиру од ([[#refMorganetal1991|Морган и сарадници. 1991]]), чији доприноси су објављени на оригиналном папиру, оштро критиковани аутори за мењање вос Савантиног текста и погрешно тумачење своје намере ([[#refRosenhouse2009|Росенхоус 2009]]). Један дискутант (Вилијам Бел) је сматрао да је ствар укуса да ли је или не експлицитно помињање тога (под стандардним условима), ''која'' је врата отворио домаћин је независно од тога да ли или не треба да промените.
 
Међу једноставним решењима, "решење комбинованих врата" долази до најближег условног решења, као што смо видели у расправи приступа користећи концепт супротности и Бајесове теореме. Она се заснива на дубоко укорењеној интуицији да открива информације које су већ познате и не утиче на вероватноћу. Али знајући да домаћин може да отвори једна од двоје неодабраних врата да покаже козу не значи да отварање одређених врата неће утицати на вероватноћу да је аутомобил иза првобитно изабраних врата. Поента је да, иако знамо унапред да ће домаћин отвори врата и открити козу, не знамо која врата да ће се отворити. Ако домаћин бира насумично између врата која крију козу (као што је случај у стандардном тумачењу) ово вероватно заиста остаје непромењено, али ако домаћин може изабрати не случајно између тих врата онда   специфична врата која је домаћин отвара откривају додатне информације. Домаћин увек може да отвори врата која откривају козу и (у стандардном тумачењу проблема), вероватноћа да је аутомобил иза првобитно изабраних врата се не мења, али то није због форме да је ово друго истина. Решења заснована на претпоставци да акције домаћина не могу утицати на вероватноћу да је аутомобил иза првобитно изабраних изгледа убедљив, али је тврдња једноставно неистинита, осим ако су сваки од два избора домаћина подједнако вероватни, ако има избор ([[#refFalk1992|Фалк 1992: 207,213]]). Тврдња стога треба да буде оправдана; без оправдања се даје, решење је у најбољем непотпуно. Одговор може да буде тачан, али је образложење коришћено за оправдање неисправно.
 
Неке од конфузија у литератури несумњиво произилазе јер су писци користили различите концепте вероватноће, нарочито у односу на [[Бајесова теорема|Бајесову]] верзију [[Вероватноћа|вероватноће]]. За Бајесове, вероватноћа представља знање. За нас и за играча, аутомобил ће првобитно једнако вероватно бити иза сваких од троје врата јер не знамо апсолутно ништа о томе како су организатори игре одлучили где да га ставе. За нас и за играча, домаћин ће једнако вероватно да одабере било која врата (када има избор), јер не знамо апсолутно ништа о томе како он прави свој избор. Ове "једнаке вероватноће" вероватноће задатака одређују симетрију у проблему. Иста симетрија може да се користи за тврдње да су унапред специфични бројеви врата ирелевантни, као што смо [[изнад|горе]] видели.
 
=== Други избори домаћина ===
Верзија за Монтхолов парадокс који је објављен у ''Перед'' 1990. године није изричито наводио да ће домаћин увек отворити још једна врата, или увек нудео избор за прелазак, или да се чак никада не отварају врата која крију ауто. Међутим, вос Саванта је то разјаснила у својој другој колумни да ће понашање домаћина бити само оно што је довело до 2/3 вероватноће, што је дала као свој оригиналан одговор. "Све друго је друго питање". {{Harv|вос Савант|1991а}} "Практично сви моји критичари разумеју намену сценарија. Ја сам лично прочитала скоро три хиљаде писама (од многих додатних хиљада који су стигли) и уочила да готово свако инсистира само на томе што су остале две опције (или еквивалентне грешке ), шансе су једнаке. Веома мали број је поставио питање двосмислености, као и да су писма заправо објављена у колумни нису била међу оних неколико. " {{Harv|вос Савант|1996}} Одговор гласи ако је аутомобил постављен насумице иза било врата, домаћин мора да отвори врата откривајући козу, без обзира на почетни избор играча и, ако су двоја врата на располагању, бира   случајно која да отвори ([[#refMueserandGranberg1999|Муесер и Гранберг, 1999]]). Следећа табела приказује низ ''других'' могућих избора домаћина и утицај на успех пребацивања.
 
Одређивање играчеве најбоље стратегије у оквиру датог низа других правила домаћин мора да следи је врста проблема студирана у [[Теорија игара|теорији игара]]. На пример, ако домаћин није у обавези да понуди промену играч може посумњати да је домаћин злонамеран и да чини понуде чешће ако је играч првобитно изабрао ауто. У принципу, одговор на ову врсту питања зависи од конкретних претпоставки о понашању домаћина, а може се кретати од "игнорисати домаћина потпуно" до "баците новчић и промените ако падне глава"; види последњи ред у табели.
 
Морган и сарадници ([[#refMorganetal1991|1991]]) и Гилмен ([[#refGillman1992|1992]]) показују општије решење где је ауто (равномерно) насумично постављен, али домаћин није ограничен да изабере насумично ако је играч првобитно изабрао ауто, који је, како обојица тумаче изјаву проблема у ''Перед'' упркос одрицању аутора. Обојица су променили формулацију верзије ''Парад'' да нагласе ту тачку када су преправљали проблем. Они сматрају сценарио где домаћин бира између откривања две козе са склоношћи израженом као вероватноћа q, има вредност између 0 и 1. Ако је домаћин бира насумице q биће 1/2 и пребацивање побеђује са вероватноћом 2/3 без обзира на то која врата отвара домаћин. Ако играч бира врата 1 и домаћин даје предност вратима за 3 је q, онда је вероватноћа да домаћин отвара врата 3 и да је ауто иза врата 2 1/3, док је вероватноћа да домаћин отвара врата 3 и да је ауто иза врата 1 (1/3) q. То су једини случајеви у којима домаћин отвара врата 3, тако да је условна вероватноћа победе променом с обзиром домаћин отвара врата 3 (1/3) / (1/3 + (1/3) q) који поједностављује до 1 / (1 + к). Пошто q  може да варира између 0 и 1, условна вероватноћа може да варира између 1/2 и 1. То значи да чак и без ограничавања како домаћин бира врата ако је играч у почетку одабрао ауто, играчу никада није лошије да промени. Међутим ни извор не сугерише да играч зна шта је вредност q тако да се играч не може ослонити на другу вероватноћу осим 2/3 за коју је вос Саванта сматрала да је имплицитна.
<div style="text-align: center; min-height: 2388px;" class="">
{| class="wikitable" style="width:100%;"
|-
|Домаћин се понаша као што је наведено у специфичној верзији проблема.
|Пребацивање осваја аутомобил за две трећине времена. (Специфични случај генерализоване формом испод са &nbsp;''p''=''q''=½)
|-
|Домаћин увек открива козу и увек нуди промену. Ако има избора, бира козу са леве стране са вероватноћом p (која може зависити од почетног избора играча) и десна врата са вероватноћом &nbsp;''q''=1−''p''. ([[#refMorganetal1991|Морган и сарадници 1991]]) ([[#refRosenthal2005a|Розентал, 2005а]]) ([[#refRosenthal2005b|Розентал, 2005б]]).
|Ако домаћин отвори десна врата, промена побеђује са вероватноћом
 
|Пребацивање даје ауто за половину времена.
|-
|Домаћин отвара врата и даје понуду за замену 100% од времена ако такмичар испрва одабере ауто, и 50% времена у супротном. &nbsp;([[#refMueserandGranberg1999|Мусер и Гренберг 1999]])
| Промена осваја 1/2 времена за [[Нешов еквилибријум]].
|-
 
== Историја ==
Најранија од неколико загонетки вероватноће које се односе на Монтихалов парадокс је [[парадокс Бертандове кутије]], постављен од стране [[Јосип Бертранд|Јосипа Бертранда]] 1889. године у својој ''Калкул дес пробабилитес'' ([[#refBarbeau1993|Барбау &nbsp;1993]]). У овој загонетки постоје три кутије: кутија која садржи два златника, кутију са два сребрењака, и кутија са једним од сваког. Након избора кутије насумично се повлачи један новчић који је златник, питање је која је вероватноћа да је други новчић златан. Као и у Монтихолијевом парадоксу интуитиван одговор је 1/2, али је вероватноћа је заправо 2/3.
 
[[Парадокс три затвореника]], објављен у [[Мартин Гарднер]]овој &nbsp;колумни ''Математичке игре'' &nbsp;у часопису [[Сајентистик мерикан]] &nbsp;1959. ([[#refGardner1959a|1959а]],[[#refGardner1959b|1959б]]), еквивалентна је Монтихолијевом парадоксу. Овај проблем укључује три осуђена затвореника, од којих је један случајно и тајно изабран да буде помилован. Један од затвореника моли управника да му каже име једног од затвореника који је одабран да буде помилован, тврдећи да је то откривање информације нема никакве везе са његовом властитом вером, али да повећава његове шансе да буде помилован од 1/3 до 1/2. Управник обавезује, (тајно) бацање новчића да одлучи које име да дају ако је затвореник који је питао онај који ће бити помилован. Питање је да ли ће одговор управника променити шансе затвореника да буде помилован. Овај проблем је еквивалентан Монтихоловом парадоксу; затвореник који поставља питање још увек има 1/3 шансе да буде помилован, али његов неименовани колега има 2/3 шансе.
 
Стив Селвин је поставио Монтихолов парадокс у пар писама у [[Американ Статистикан]]-у 1975. {{Harv|Селвин|1975а}}, {{Harv|Селвин|1975б}}. Прво писмо је представило проблем у верзији непосредно повезаној са његовом презентацијом у ''Парад'' 15 година касније. Друго се јавља као прва употреба термина "Монтихолов парадокс". Проблем је заправо екстраполација из квиза. Монти сала ''јесте'' отварање погрешних врата за изградњу узбуђења, али је понуђена мања позната награда познату - као $ 100 новчаница - а не избор за промену врата. Као што је Монти Хол написао Селвину:
Верзија проблема који је веома сличан оном који се појавио три године касније у ''Перед-у'' је објављен 1987. у одељку Загонетке ''Д Џурнал оф Економик Перспективс'' ([[#refNalebuff1987|Нејлбуф 1987]]). Нејлбуф, као каснији писци у математичкој економији, види проблем као једноставну и забавну вежбу у [[Теорија игара|теорији игара]].
 
Чланак Филипа Мартина у издању магазина ''Бриџ Тудеј'' 1989 под називом "Д Монти Хол Треп" ([[#refMartin1989|Мартин 1989]]) представио је Селвинов парадокс као пример онога што Мартин називао вероватноћом замке третирања ни-случајних информација као да су насумичне, а које се односе на  &nbsp;концепте у игри моста.
 
Преправљена верзија Селвиновог парадокса се појавила у [[Мерилин вос Савант]]иној колумни писмо и одговор у ''Перед''-у у септембру 1990. године {{Harv|вос Савант|1990а}} Иако је вос Саванта дала тачан одговор кда ће промена освојити две трећине тог времена, она процењује да ће часопис примити 10.000 писама, укључујући близу 1.000 доктора наука који су потписали, многи на меморандумима математике и одељену науке, изјављујући да јој је решење погрешно. ([[Тирни 1991]]) Због огромног одговора, ''Перед'' је објавио преседан четири колумне за проблем. {{Harv|вос Савант 1996| pp. 15}} Као резултат публицитета проблема зарађен је алтернативни назив Мерилин и козе.
 
У новембру 1990. године, једнака расправа о вос Савантином чланку заузела је место у колумни [[Сесил Адамс]]а [[Д Стрејт Доуп]] ([[#refAdams1990|Адамс 1990]]). Адамс је на почетку одговорио, погрешно, да су шансе за двоје &nbsp;преосталих врата да морају свака бити један у два. Након што је читалац писао да исправи математику Адамсове анализе, Адамс се сложио да је математички, он погрешиоу, али је рекао да је верзија ''Перед'' оставила критична ограничења неписана, и без тих ограничења, шансе за освајање променом нису нужно 2 / 3. Бројни читаоци, међутим, написао је Адамс су били "у праву први пут" и да су тачне шансе један од два.
 
Колумна у ''Перед'' и његов одговор је изазвао доста пажње у медијима, укључујући насловну страну у [[Њујорк Тајмс]]-у у којем је сам Монти Хол обавио интервју. {{Harv|Тирни|1991}} Хол изгледа да разуме проблем, дајући репортеру демонстрације са кључевима аута и објашњавајући како се игра игра на ''Летс Мејк а Дил'' различито од правила загонетке. У чланку, Хол је истакао да због тога што је имао контролу над начином на који је игра напредовала, играјући се психом такмичара, теоријска решење се не могу применити на стварне игре емисије.
 
Карактеристике Монтихоловог парадокса постоје у роману [[Д Кјуриос Инсидент оф д Дог ин д Најт-Тајм]] &nbsp;[[Марк Хадон|Марка Хадона]] 2003. године и представљене су елементом земљишта 2012. у роману [[Свит Тут]] &nbsp;[[Иан МекИвен|Иана МекИвена]].
 
== Види још ==