Монтихолов парадокс — разлика између измена

Монтихолов парадокс је мозгалица, у облику слагалице [[Вероватноћа|вероватноће]] ([[#refKraussandWang2003|Грубер, Краус и други]]), слободно заснован на америчком телевизијском квизу ''[[Хајде да се договоримо]]'' и назван по свом оригиналном домаћину, [[Монти Хол]]у. Проблем је првобитно постављен у писму [[Стив Селвин|Стива Селвина]] у [[Амерички статистичар|Америчком статистичару]]  1975. {{Harvharvnb|Селвин|1975а}}, {{Harvharvnb|Селвин|1975б}}. Она је постала позната као питање из писма читаоца, наводи [[Мерилин вос Савант]]ов "Питајте Марилин" колумна у часопису [[Перед]]  1990. {{Harvharvnb|вос Савант|1990а}}:

Вос Севентов одговор је био да такмичар треба одабрати друга врата {{Harvharvnb|вос Савант|1990а}}. Под стандардним претпоставкама, такмичари који промене одговор имају 2/3 шанси за освајање аута, а такмичари који се чврсто држе свог избора имају само 1/3 шансе.

Многи читаоци колумне вос Саванте су одбили да верују да је пребацивање корисно и поред њеног објашњења. Након што се проблем појавио у ''Паради'', око 10.000 читалаца, укључујући скоро 1.000 [[Доктор наука|доктора наука]], писало је часопису, већина од њих, тврди вос Саванта, је погрешила {{Harvharvnb|Тирни|1991}}. Чак и када су дата објашњења, симулације и формални математички докази, многи људи још увек нису прихватили да је пребацивање најбоља стратегија {{Harvharvnb|вос Савант|1991а}}. [[Пал Ердеш]], један од [[најбољи математичар|најбољих математичара]] у историји, остао је неубеђен док није показао [[Рачунарска симулација|компјутерску симулацију]] потврђујући предвиђени резултат ([[#refVazsonyi1999|Вазсони 1999]]).

Проблем је парадокс [[опипљив]]ог типа, јер је тачан резултат (требало би да промените врата) толико [[контраинтуитивно|контраинтуитиван]] да  може да изгледа апсурдно, али је ипак очигледно истина. Монти Хол проблем је математички уско повезан са ранијим [[проблем три затвореника]]  и много старијим [[парадокс Бертрандове кутије|парадоксом Бертрандове кутије]].

Стив Селвин је написао писмо Америчком статистичару 1975. и описао проблем слободно базиран на квизу ''[[Хајде да направимо договор]]'', {{Harvharvnb|Селвин|1975а}}, то је преснимавање "Монтихоловоф парадокса" у наредном писму {{Harvharvnb|Селвин|1975б}}. Проблем је математички еквивалентан [[парадокс три затвореника|парадоксу три затвореника]]  који је описан у Мартин Гарднеровој је "Математичкој игри" колумни у часопису [[Сајентистик Американ]] 1959. ([[#refGardner1959a|Гарднер 1959а]]) и парадоксу тру гранате описаном у Гарднеровој књизи "Аха Готча" {{Harvharvnb|Гарднер|1982}}.

{{quote|''Претоставимо да сте у игри, и дат Вам је избор троје врата: Иза једних врата је ауто; иза других, козе. Ви бирате врата, рецимо бр.1 , а домаћин, који зна шта је иза врата and the host, отвара друга врата, рецимо бр.3; иза којих је коза. Онда Вам он каже: "Да ли желите да одаберете врата Бр.  2?" Да ли је на вашу корист да промените избор? ''([[#refWhitaker1990|Вајтакер, 1990]], од стране {{Harvnbharvnb|вос Савант|1990a}})}}

Понашање домаћина је кључ за 2/3 решења. Нејасноће у "Перед" верзији експлицитно не дефинишу протокол домаћина. Међутим решење Мерилин вос Савант је ({{Harvnbharvnb|вос Савант|1990а}}) штампано уз питање Вајтекера, што подразумева оба, и {{Harvtxtharvnb|Селвин|1975а}} и {{Harvtxtharvnb|вос Савант|1991а}} експлицитно дефинисање улоге домаћина на следећи начин:

Када било која од ових претпоставки варира, то може променити вероватноћу победе променом врата као што је описано у [[поглавље|поглављу]]. Такође се обично претпоставља да се возило у почетку крије иза случајних врата и да ако је играч у почетку одабрао ауто, онда је избор домаћина врата која скривају козу случајан. ([[#refKraussandWang2003|Краус и Ванг, 2003: 9]]) Неки аутори, самостално или инклузивно, претпостављају   да је случајни иницијални избор такмичара добар. {{Harvtxtharvnb|Селвин|1975а}}

Решење које је представила {{Harvtxtharvnb|вос Савант|1990б}} у ''Перед ''показује три могућа аранжмана једног аутомобила и две козе иза три врата и резултат останка или промене након првобитног одабира врата 1 у сваком случају:

Други начин да се разуме решење је да се размотре двоје оригиналних неодабраних врата заједно ([[#refAdams1990|Адамс 1990]]; [[#refDevlin2003|Девлин 2003,]] [[#refDevlin2005|2005]], [[#refWilliams2004|Вилијамс 2004]], [[#refStibeletal2008|Стибел 2008 и др.]]). Како [[Сесил Адамс]]  ([[#refAdams1990|Адамс 1990]]) каже, "Монти је рекао: можете задржати своја прва врата или можете имати друга двоје врата". 2/3 шансе за проналажење кола није мењано од отварања једних од ових врата јер Монти, знајући где се налази ауто, сигуран да открије козу. Дакле, избор играча након што домаћин отвори се не разликује од момента када је домаћин понудио играчу опцију за прелазак из првобитно изабраних врата на двоје преосталих врата. Промена у овом случају јасно даје играчу вероватноћу 2/3 избора аута.

Вос Савант указује на то да ће решење бити више интуитивно са 1.000.000 врата пре него са 3. {{Harvharvnb|вос Савант|1990а}}. У овом случају постоје врата са 999.999 коза иза њих и једна врата са наградом. Након што је играч бира врата домаћин отвара све осим 1 од преосталих врата. У просеку, у 999,999 пута од 1.000.000, преостала врата ће садржати награду. Интуитивно, играч треба питати колико је вероватно да је, с обзиром да је милион врата, он или она успела да изабере права на почетку. Стибел ет ал. ([[#refStibeletal2008|2008]]) је предложио да се потражња меморије опорезује током Монтихаловог парадокса и да то приморава људе да "[[Kolaps (medicina)|колабирају]]" своје изборе у две једнако могуће опције. Они наводе да када се повећава број опција за више од 7 избора (7 врата) људи имају тенденцију да се промене чешће; међутим већина такмичара и даље погрешно суди вероватноћу успеха на 50/50.

Вос Савант је написала у својој првој колумни за Монтихолов парадокс да играч треба да промени {{Harvharvnb|вос Савант 1990а}}. Она је добила на хиљаде писама од њених читалаца-огромна већина која, укључујући и многе од читалаца доктора наука, се не слаже са њеним одговором. Током 1990-1991 још три њене колумне у Перед биле су посвећене парадоксу ([[#refvosSavantGSP|вос Савант 1990-1991]]). Бројни примери писама од читалаца Вос Савантине  колумне су представљени и разматрани у ''Монтихоловој дилеми'': ''А когнитив илужн пар екселенс'' ([[#CITEREFGranberg2014|Гранберг 2014]]).

Расправа је била репродукована у другим местима (на пример, у [[Сесил Адамс]] '"[[Д стреит доуп]]" колумни, ([[#refAdams1990|Адамс 1990]]), и пријављена у главним новинама као што су Њујорк тајмс {{Harvharvnb|Тирнеј|1991}}.

У покушају да разјасни свој одговор она је предложила шкољка игру {{Harvharvnb|Гарднер|1982}} да илуструје: "Гледаш даље, и ја ставим грашак под једну од три шкољке. Онда Вас замолим да ставите прст на шкољку. Шанса да Ваш избор садржи грашак су 1/3, слажете ли се? Онда ја једноставно подигнем празну шкољку из преостале друге две. Као што могу (и хоћу) урадити, без обзира шта сте изабрали, научили смо да нам ништа не дозвољава да ревидирамо квоте на шкољци под прстом." Она је такође предложила сличну симулацију са три карте.

Када је први пут представљен Монтихолов парадокс огромна већина људи је претпоставила да свака врата има једнаку могућност и закључила да промена није битна ([[#refMueserandGranberg1999|Мусер и Гранберг, 1999]]). Од 228 предмета у једној студији, само 13% је изабрао да промену ([[#refGranbergandBrown1995|Гранберг и Браун, 1995: 713]]). У својој књизи ''Д Павр оф Лоџикал тинкин'', {{Harvtxtharvnb|вос Савант| (1996). ppстр. 15)}} наводи [[когнитивна психологија|когнитивни психолог]] [[Масимо Пиатели-Палмарини]] како каже "... ниједна друга статистичка слагалица   не долази тако близу преваре свих људи све време" и "да чак Нобел физичари систематски дају погрешан одговор, и да инсистирају на томе, и они су спремни да изгрде у штампи оне који предлажу прави одговор ". Голубови су више пута изложени проблему показивања да брзо уче да увек треба да промене, за разлику од људи ([[#refHerbransonandSchroeder2010|Хербренсон и Скродер, 2010]]).

Једноставна решења показују да играч са стратегијом пребацивања осваја аутомобил са укупном вероватноћом 2/3, односно, без узимања у обзир која врата је отворио домаћин ([[#refGrinsteadandSnell2006|Гринстед и Снел 2006: 137-138]] [[#refCarlton2005|Карлтон 2005]]). За разлику од већине извора у области [[Вероватноћа|вероватноће]] израчунавање  [[Условна вероватноћа|условне вероватноће]] да је аутомобил иза врата 1 и врата 2 су 1/3 и 2/3 дата такмичару на почетку да бира врата 1 и домаћин отвара врата 3 ({{Harvtxtharvnb|Селвин|1975б}}, [[#refMorganetal1991|Морган и сарадници 1991]], [[#refChun1991|Чун 1991]], [[#refGillman1992|Гилман 1992]], [[#refCarlton2005|Чарлтон 2005]], [[#refGrinsteadandSnell2006|Гринстед и Снел 2006. 137-138]], [[#refLucasetal2009|Лукас и др 2009]]). Решења у овом одељку узимају у обзир само оне случајеве у којима је играч одабрао врата 1 и домаћин отворио врата 3.

По дефиницији, условна вероватноћа победе променом с обзиром на такмичар на почетку бира врата 1 и домаћин отвара врата 3 је вероватноћа за догађаје "аутомобил је иза врата 2 и домаћин отвара врата 3" подељен је вероватноћом за "домаћин отвара врата 3 ". Ове вероватноће се могу одредити која се у односу на условну вероватноћу у табели, или еквивалентно [[Стабло одлучивања|стаблу одлучивања]] као што је приказано на десној страни ([[#refChun1991|Чун 1991]]; [[#refCarlton2005|Карлтон 2005]]; [[#refGrinsteadandSnell2006|Гринстед и Снел 2006: 137-138]]). Условна вероватноћа победе променом је (1/3) / (1/3 + 1/6), што је 2/3 {{Harvharvnb|Селвин|1975б}}.

| bgcolor="#cccccc" | Домаћин случајно отвара врата 2<br>

| Домаћин случајно отвара врата 3<br>

| bgcolor="#cccccc" | Вероватноћа 1/3<br>

| bgcolor="#cccccc" | Вероватноћа 1/6<br>

| Вероватноћа 1/6<br>

| bgcolor="#cccccc" colspan="2" |Када домаћин отвара врата 2,<br>

Враћајући се [[#refNalebuff1987|Нејлбуф (1987)]], Монтихолов парадокс је много студиран у литератури о теорији игара и теорији одлучивања, као и у неким популарним&nbsp; решењима који одговарају овој тачки гледишта. Вос Савант тражи одлуке, не шансе. И шансу аспеката како је аутомобил скривен и како су отворена врата одабрана непознато. Са ове тачке гледишта, треба запамтити да играч има две прилике да направи избор: пре свега, која врата да на почетку изабере; и друго, да ли или не да премести. Пошто он не зна како аутомобил је сакривен, нити како домаћин прави избор, он може да искористи своје прве прилике избора, као што су да неутралише акције тима који ради на квизу, укључујући и домаћина.

По [[#refGill2011|Гилу, 2011]] ''стратегија''&nbsp; такмичара&nbsp; обухвата две акције: иницијални избор врата и одлуку да промени (или да се ослања) која може да зависи и од врата која је првобитно изабрао и врата за којадомаћин нуди промену. На пример, стратегија једног такмичара је "изабрати врата 1, а затим пребацити на врата 2 када је понуђено, и не пребацити на врата 3 када је понуђено". Постоји дванаест таквих детерминистичких стратегија такмичара.

Основна такмичарева стратегија &nbsp; упоређивања показује да за сваку стратегију постоји још једна стратегија Б "одабрати врата, аонда пребацити без обзира шта се деси", који ([[#refGnedin2011|Гнедин, 2011]]) доминира. Без обзира на то како је возило скривено и без обзира на то која правила домаћин користи када има избор између две козе, ако А добије аутомобил онда Б такође добије. На пример, стратегија А &nbsp; "одабрати врата 1 онда се увек држати тога" је доминантна од стратегије Б "одабрати врата 2, а онда увек променити након што домаћин отвори врата": А побеђује када су врата 1 скривала ауто, док Б побеђује када једна од врата 1 и 3 скривају ауто. Слично томе, стратегија А "одабрати врата 1, &nbsp; онда прећи на врата 2 (ако су понуђена понуђена), али не пребацити на врата 3 (ако су понуђен)" је доминантна од стратегије Б "одабрати врата 3 и онда увек пребацити".

Једноставан начин да се покаже да је стратегија пребацивања заиста побеђује два од три пута са стандардном претпоставком је да симулира игру са [[карта (игра)|картама]] ([[#refGardner1959b|Гарднер 1959б]]; {{Harvnbharvnb|вос Савант|1996|pages=8}}.). Три карте од обичног шпила се користе за представљање троје врата; једна 'посебна' карта представља врата са аутом и две друге карте представљају козу врата.

Симулација се може поновити неколико пута да симулира више кругова игре. Играч бира једну од три карте, онда, гледајући преостале две карте "домаћин" одбацује коза карту. Ако је карта преостала у руци домаћина ауто карта, ово је забележено као промена победа; ако домаћин држи коза карту, рунда се евидентира као победа останка. Како се овај експеримент понавља током неколико рунди, посматрана стопа победа за сваку стратегију ће [[закон великих бројева|вероватно ускладити]]&nbsp; своју теоријску победу са вероватноћом.

Одговор на прво питање је 2/3, што је исправно показано "симпл" решењима. Међутим, одговор на друго питање је сада другачији: условна вероватноћа да је аутомобил иза врата 1 или врата 2, а &nbsp; домаћин отвора врата 3 (врата са десне стране) је 1/2. То је зато што Монти преферира десна врата што значи да отвара врата 3 ако је ауто иза врата 1 (чија је првобитна вероватноћа 1/3) или ако је ауто иза врата 2 (такође пореклом са вероватноћом 1/3). За овакве варијације, два питања дају различите одговоре. Међутим, док је почетна вероватноћа да је аутомобил иза сваких врата 1/3, то никада није на штету такмичара да мења, јер је условна вероватноћа победе од пребацивања увек најмање 1/2. ([[#refMorganetal1991|Морган и сарадници, 1991]])

У позвани коментар ([[#refSeymann1991|Сејман, 1991]]) и у наредним писмима уреднику, ([[#refVos_Savant1991c|вос Савант, 1991ц]]; [[#RefRao1992|Рао, 1992]]; [[#refBell1992|Бел, 1992]]; [[#refHogbinandNijdam2010|Хогбин и Нијдам, 2010]]) Моргана и сараднике подржали су неки писци, а критиковали други; у сваком случају одговор Моргана и сарадника је објављен уз писма или коментаре у'' Американ статистикан''-у. Посебно, вос Савант бранила је себе енергично. Морган и сарадници су се жалили у свом одговору &nbsp; вос Саванти (1991ц) на који вос Саванта још увек није заправо одговорила на њихово главно питање. Касније у свом одговору Хогбин и Нијдам (2011) су се договорили да је природно претпоставити да домаћин бира врата потпуно насумице, кад нема избора, а самим тим и да је условна вероватноћа победе од промене ( односно, условно с обзиром на ситуацију у којој је играч кад има право да направи свој избор) има исту вредност, 2/3, као безусловна вероватноћа победе од промене (тј, у просеку преко свих могућих ситуација). Ову једнакост је већ нагласио Бел (1992) који је предложио да Морган и сарадници математички укључе решење само апелом на статистичаре, док је једнакост условног и безусловног решења у случају симетрије интуитивно очигледна.

Међу једноставним решењима, "решење комбинованих врата" долази до најближег условног решења, као што смо видели у расправи приступа користећи концепт супротности и Бајесове теореме. Она се заснива на дубоко укорењеној интуицији да открива информације које су већ познате и не утиче на вероватноћу. Али знајући да домаћин може да отвори једна од двоје неодабраних врата да покаже козу не значи да отварање одређених врата неће утицати на вероватноћу да је аутомобил иза првобитно изабраних врата. Поента је да, иако знамо унапред да ће домаћин отвори врата и открити козу, не знамо која врата да ће се отворити. Ако домаћин бира насумично између врата која крију козу (као што је случај у стандардном тумачењу) ово вероватно заиста остаје непромењено, али ако домаћин може изабрати не случајно између тих врата онда &nbsp; специфична врата која је домаћин отвара откривају додатне информације. Домаћин увек може да отвори врата која откривају козу и (у стандардном тумачењу проблема), вероватноћа да је аутомобил иза првобитно изабраних врата се не мења, али то није због форме да је ово друго истина. Решења заснована на претпоставци да акције домаћина не могу утицати на вероватноћу да је аутомобил иза првобитно изабраних изгледа убедљив, али је тврдња једноставно неистинита, осим ако су сваки од два избора домаћина подједнако вероватни, ако има избор ([[#refFalk1992|Фалк 1992: 207,213]]). Тврдња стога треба да буде оправдана; без оправдања се даје, решење је у најбољем непотпуно. Одговор може да буде тачан, али је образложење коришћено за оправдање неисправно.

Верзија за Монтхолов парадокс који је објављен у ''Перед'' 1990. године није изричито наводио да ће домаћин увек отворити још једна врата, или увек нудео избор за прелазак, или да се чак никада не отварају врата која крију ауто. Међутим, вос Саванта је то разјаснила у својој другој колумни да ће понашање домаћина бити само оно што је довело до 2/3 вероватноће, што је дала као свој оригиналан одговор. "Све друго је друго питање". {{Harvharvnb|вос Савант|1991а}} "Практично сви моји критичари разумеју намену сценарија. Ја сам лично прочитала скоро три хиљаде писама (од многих додатних хиљада који су стигли) и уочила да готово свако инсистира само на томе што су остале две опције (или еквивалентне грешке ), шансе су једнаке. Веома мали број је поставио питање двосмислености, као и да су писма заправо објављена у колумни нису била међу оних неколико. " {{Harvharvnb|вос Савант|1996}} Одговор гласи ако је аутомобил постављен насумице иза било врата, домаћин мора да отвори врата откривајући козу, без обзира на почетни избор играча и, ако су двоја врата на располагању, бира &nbsp; случајно која да отвори ([[#refMueserandGranberg1999|Муесер и Гранберг, 1999]]). Следећа табела приказује низ ''других'' могућих избора домаћина и утицај на успех пребацивања.

Морган и сарадници ([[#refMorganetal1991|1991]]) и Гилмен ([[#refGillman1992|1992]]) показују општије решење где је ауто (равномерно) насумично постављен, али домаћин није ограничен да изабере насумично ако је играч првобитно изабрао ауто, који је, како обојица тумаче изјаву проблема у ''Перед'' упркос одрицању аутора. Обојица су променили формулацију верзије ''Парад'' да нагласе ту тачку када су преправљали проблем. Они сматрају сценарио где домаћин бира између откривања две козе са склоношћи израженом као вероватноћа q, има вредност између 0 и 1. Ако је домаћин бира насумице q биће 1/2 и пребацивање побеђује са вероватноћом 2/3 без обзира на то која врата отвара домаћин. Ако играч бира врата 1 и домаћин даје предност вратима за 3 је q, онда је вероватноћа да домаћин отвара врата 3 и да је ауто иза врата 2 1/3, док је вероватноћа да домаћин отвара врата 3 и да је ауто иза врата 1 (1/3) q. То су једини случајеви у којима домаћин отвара врата 3, тако да је условна вероватноћа победе променом с обзиром домаћин отвара врата 3 (1/3) / (1/3 + (1/3) q) који поједностављује до 1 / (1 + к). Пошто q&nbsp; може да варира између 0 и 1, условна вероватноћа може да варира између 1/2 и 1. То значи да чак и без ограничавања како домаћин бира врата ако је играч у почетку одабрао ауто, играчу никада није лошије да промени. Међутим ни извор не сугерише да играч зна шта је вредност q тако да се играч не може ослонити на другу вероватноћу осим 2/3 за коју је вос Саванта сматрала да је имплицитна.

|Пребацивање осваја аутомобил за две трећине времена. (Специфични случај генерализоване формом испод са&nbsp; ''p''=''q''=½)

|Домаћин увек открива козу и увек нуди промену. Ако има избора, бира козу са леве стране са вероватноћом p (која може зависити од почетног избора играча) и десна врата са вероватноћом&nbsp; ''q''=1−''p''. ([[#refMorganetal1991|Морган и сарадници 1991]]) ([[#refRosenthal2005a|Розентал, 2005а]]) ([[#refRosenthal2005b|Розентал, 2005б]]).

{{Harvharvnb|Тирни|1991}}

|Домаћин отвара врата и даје понуду за замену 100% од времена ако такмичар испрва одабере ауто, и 50% времена у супротном.&nbsp; ([[#refMueserandGranberg1999|Мусер и Гренберг 1999]])

Д. Л. Фергусон (1975 у писму упућеном Селвину цитирано у {{Harvharvnb|Селвин|1975б}} указује на генерализацију Н-врата оригиналног проблема у којима домаћин отвара p губитничка врата, а затим нуди играчу могућност промене; У овој варијанти промена побеђује са вероватноћом (N-1) / [N (N-p-1)]. Ако домаћин не отвара ниједна врата, играчу је боље да промени, али, ако домаћин отвара само једна врата, предност се приближава нули и N расте ([[#refGranberg1996|Гранберг 1996: 188]]). Са друге стране, ако је домаћин отвара све осим једних губитничких врата предност расте како N расте (вероватноћа победе преласком приступа 1 како N расте).

Најранија од неколико загонетки вероватноће које се односе на Монтихалов парадокс је [[парадокс Бертандове кутије]], постављен од стране [[Јосип Бертранд|Јосипа Бертранда]] 1889. године у својој ''Калкул дес пробабилитес'' ([[#refBarbeau1993|Барбау&nbsp; 1993]]). У овој загонетки постоје три кутије: кутија која садржи два златника, кутију са два сребрењака, и кутија са једним од сваког. Након избора кутије насумично се повлачи један новчић који је златник, питање је која је вероватноћа да је други новчић златан. Као и у Монтихолијевом парадоксу интуитиван одговор је 1/2, али је вероватноћа је заправо 2/3.

[[Парадокс три затвореника]], објављен у [[Мартин Гарднер]]овој&nbsp; колумни ''Математичке игре''&nbsp; у часопису [[Сајентистик мерикан]]&nbsp; 1959. ([[#refGardner1959a|1959а]],[[#refGardner1959b|1959б]]), еквивалентна је Монтихолијевом парадоксу. Овај проблем укључује три осуђена затвореника, од којих је један случајно и тајно изабран да буде помилован. Један од затвореника моли управника да му каже име једног од затвореника који је одабран да буде помилован, тврдећи да је то откривање информације нема никакве везе са његовом властитом вером, али да повећава његове шансе да буде помилован од 1/3 до 1/2. Управник обавезује, (тајно) бацање новчића да одлучи које име да дају ако је затвореник који је питао онај који ће бити помилован. Питање је да ли ће одговор управника променити шансе затвореника да буде помилован. Овај проблем је еквивалентан Монтихоловом парадоксу; затвореник који поставља питање још увек има 1/3 шансе да буде помилован, али његов неименовани колега има 2/3 шансе.

Стив Селвин је поставио Монтихолов парадокс у пар писама у [[Американ Статистикан]]-у 1975. {{Harvharvnb|Селвин|1975а}}, {{Harvharvnb|Селвин|1975б}}. Прво писмо је представило проблем у верзији непосредно повезаној са његовом презентацијом у ''Парад'' 15 година касније. Друго се јавља као прва употреба термина "Монтихолов парадокс". Проблем је заправо екстраполација из квиза. Монти сала ''јесте'' отварање погрешних врата за изградњу узбуђења, али је понуђена мања позната награда познату - као $ 100 новчаница - а не избор за промену врата. Као што је Монти Хол написао Селвину:

Чланак Филипа Мартина у издању магазина ''Бриџ Тудеј'' 1989 под називом "Д Монти Хол Треп" ([[#refMartin1989|Мартин 1989]]) представио је Селвинов парадокс као пример онога што Мартин називао вероватноћом замке третирања ни-случајних информација као да су насумичне, а које се односе на &nbsp; концепте у игри моста.

Преправљена верзија Селвиновог парадокса се појавила у [[Мерилин вос Савант]]иној колумни писмо и одговор у ''Перед''-у у септембру 1990. године {{Harvharvnb|вос Савант|1990а}} Иако је вос Саванта дала тачан одговор кда ће промена освојити две трећине тог времена, она процењује да ће часопис примити 10.000 писама, укључујући близу 1.000 доктора наука који су потписали, многи на меморандумима математике и одељену науке, изјављујући да јој је решење погрешно. ([[Тирни 1991]]) Због огромног одговора, ''Перед'' је објавио преседан четири колумне за проблем. {{Harvharvnb|вос Савант 1996| pp. 15}} Као резултат публицитета проблема зарађен је алтернативни назив Мерилин и козе.

У новембру 1990. године, једнака расправа о вос Савантином чланку заузела је место у колумни [[Сесил Адамс]]а [[Д Стрејт Доуп]] ([[#refAdams1990|Адамс 1990]]). Адамс је на почетку одговорио, погрешно, да су шансе за двоје&nbsp; преосталих врата да морају свака бити један у два. Након што је читалац писао да исправи математику Адамсове анализе, Адамс се сложио да је математички, он погрешиоу, али је рекао да је верзија ''Перед'' оставила критична ограничења неписана, и без тих ограничења, шансе за освајање променом нису нужно 2 / 3. Бројни читаоци, међутим, написао је Адамс су били "у праву први пут" и да су тачне шансе један од два.

Колумна у ''Перед'' и његов одговор је изазвао доста пажње у медијима, укључујући насловну страну у [[Њујорк Тајмс]]-у у којем је сам Монти Хол обавио интервју. {{Harvharvnb|Тирни|1991}} Хол изгледа да разуме проблем, дајући репортеру демонстрације са кључевима аута и објашњавајући како се игра игра на ''Летс Мејк а Дил'' различито од правила загонетке. У чланку, Хол је истакао да због тога што је имао контролу над начином на који је игра напредовала, играјући се психом такмичара, теоријска решење се не могу применити на стварне игре емисије.

Карактеристике Монтихоловог парадокса постоје у роману [[Д Кјуриос Инсидент оф д Дог ин д Најт-Тајм]]&nbsp; [[Марк Хадон|Марка Хадона]] 2003. године и представљене су елементом земљишта 2012. у роману [[Свит Тут]]&nbsp; [[Иан МекИвен|Иана МекИвена]].

* {{cite journal |authorlink= Cecil Adams |last= Adams |first= Cecil |ref= refAdams1990 |url= http://www.straightdope.com/classics/a3_189.html |title= On 'Let's Make a Deal,' you pick door #1. Monty opens door #2&nbsp; – no prize. Do you stay with door #1 or switch to #3? |journal= The Straight Dope |date= 2. 11. 1990 |accessdate=25. 7. 2005}}

* {{cite journal |last= Barbeau |first= Edward |ref= refBarbeau1993 |year= 1993 |title= Fallacies, Flaws, and Flimflam: The Problem of the Car and Goats |journal= The College Mathematics Journal |volume= 24 |issue= 2 |pages= 149–154}}

* {{citeCite book |ref= refBehrends2008 |title= Five-Minute Mathematics |last= Behrends |first= Ehrhard |publisher= AMS Bookstore |year= 2008 |isbn= 978-0-8218-4348-2 |page= 57 |url= https://books.google.com/?id=EpkyE6JFmkwC&pg=PA48&dq=monty-hall+door-number |pages=57}}

* {{cite journal |last= Bell |first= William |ref= refBell1992 |title= Comment on 'Let's make a deal' by Morgan et al. |journal= American Statistician |volume= 46 |issue= 3 |pagedate= 241 1992|datepages= 1992241}}

* {{cite journal |ref=refCarlton2005 |url=http://www.amstat.org/publications/JSE/v13n2/carlton.html |title=Pedigrees, Prizes, and Prisoners: The Misuse of Conditional Probability |last=Carlton|first=Matthew |last=Carlton |year=2005 |journal=Journal of Statistics Education [online] |volume=13 |issue=2 |accessdate = 29. 055. 2010}}

* {{cite journal |last= Chun |first= Young H. |ref= refChun1991 |year= 1991 |title= Game Show Problem |journal= OR/MS Today |volume= 18 |issue= 3 |pagepages= 9}}

* {{cite web |last1= D'Ariano |first1= G. M. |last2= Gill |first2= R. D. |last3= Keyl |first3= M. |last4= Werner |first4= R. F. |last5= Kümmerer |first5= K. |last6= Maasen |first6= H. |displayauthors= 1 |ref= refDArianoetal2002 |url= http://xxx.lanl.gov/pdf/quant-ph/0202120 |title= The Quantum Monty Hall Problem |format= PDF |publisher= Los Alamos National Laboratory |date= 21. 2. 2002 |accessdate= 15. 1. 2007 |arxiv= quant-ph/0202120}}

* {{cite web |ref=refDevlin2003 |url=http://www.maa.org/external_archive/devlin/devlin_07_03.html |title=Devlin's Angle: Monty Hall |publisher=The Mathematical Association of America |last=Devlin|first=Keith |last=Devlin |authorlink=Keith Devlin |dateyear= 2003 |accessdate=23. 6. 2014}}

* {{cite web |ref=refDevlin2005 |url=http://www.maa.org/external_archive/devlin/devlin_12_05.html |title=Devlin's Angle: Monty Hall revisited |publisher=The Mathematical Association of America |last=Devlin|first=Keith |last=Devlin |authorlink=Keith Devlin |dateyear= 2005 |accessdate=23. 6. 2014}}

* {{cite journal |last= Eisenhauer |first= Joseph G. |ref= refEisenhauer2001 |year= 2001 |title= The Monty Hall Matrix |journal= Teaching Statistics |volume= 22 |issue= 1 |pages= 17–20 |url= http://isds.bus.lsu.edu/chun/teach/reading-a/matrix.pdf |format= PDF |accessdate= 9. 7. 2012 |doi=10.1111/1467-9639.00005|pages=17–20}}

* {{cite journal |last= Falk |first= Ruma |ref= refFalk1992 |year= 1992 |title= A closer look at the probabilities of the notorious three prisoners |journal= Cognition |volume= 43 |pages= 197–223 |doi=10.1016/0010-0277(92)90012-7|pages=197–223}}

* {{cite journal |last1= Flitney |first1= Adrian P. |authorlink2= Derek Abbott |last2= Abbott |first2= Derek |lastauthoramp= yes |ref= refFlitney2002 |year=2002 |title= Quantum version of the Monty Hall problem |journal= Physical Review A |volume= 65 |id= Art. No. 062318, 2002 |arxiv= quant-ph/0109035|doi=10.1103/PhysRevA.65.062318}}

* {{cite journal |last1= Fox |first1= Craig R. |last2= Levav |first2= Jonathan |lastauthoramp= yes |ref= refFoxandLevav2004 |year= 2004 |title= Partition-Edit-Count: Naive Extensional Reasoning in Judgment of Conditional Probability |journal= Journal of Experimental Psychology: General |volume= 133 |issue= 4 |pages= 626–642 | doi = 10.1037/0096-3445.133.4.626 |pmid=15584810|pages=626–642}}

* {{cite journal |authorlink= Martin Gardner |last= Gardner |first= Martin |ref= refGardner1959a |title= Mathematical Games |journal= Scientific American |date= 1959 |pages= 180–182 |postscript=. Reprinted in ''The Second Scientific American Book of Mathematical Puzzles and Diversions''|pages=180–182}}

* {{cite journal |last= Gardner |first= Martin |ref= refGardner1959b |title= Mathematical Games |journal= Scientific American |dateyear= 1959 |pagepages= 188}}

* {{citeCite book|ref= harv|last=Gardner |first=Martin |year=1982 |title=Aha! Gotcha: Paradoxes to Puzzle and Delight |publisher=W. H. Freeman |isbn=978-0716713616 |ref=harv}}

* {{citeCite book|ref= harv|authorlink= Jeff Gill |last= Gill |first= Jeff |year= 2002 |title= Bayesian Methods |pages= 8–10 |publisher= CRC Press |isbnid=ISBN 1-58488-288-3 |postscript=. ({{Google books|IJ3XTLQViM4C|restricted online copy|pagepages=8|pages=8–10}})}}

* {{citeCite book|ref= harv|authorlink= Richard D. Gill |last= Gill |first= Richard |ref= refGill2010 |chapter= Monty Hall problem |pages=858–863 |title= International Encyclopaedia of Statistical Science |publisher= Springer |year= 2010 |arxiv= 1002.3878v2 |pages=858–863}}

* {{cite journal |last= Gill |first= Richard |ref= refGill2011 |title= The Monty Hall Problem is not a probability puzzle (it's a challenge in mathematical modelling) |journal= Statistica Neerlandica |volume= 65 |issue= 1 |pagesyear= 58–71 |date= 2011 |arxiv= 1002.0651v3 |doi=10.1111/j.1467-9574.2010.00474.x|pages=58–71}}

* {{cite web |ref= refGill2011a |last= Gill |first= Richard |title= The Monty Hall Problem |publisher= Mathematical Institute, University of Leiden, Netherlands |pages= 10–13 |date= 17. 3. 2011 |url= http://www.math.leidenuniv.nl/~gill/mhp-statprob.pdf |format= PDF |pages=10–13}}

* {{cite web |ref= refGill2011b |last= Gill |first= Richard |year= 2011b |title= Monty Hall Problem (version 5) |work= StatProb: The Encyclopedia Sponsored by Statistics and Probability Societies |url= http://statprob.com/encyclopedia/MontyHallProblem2.html}}

* {{cite journal |ref= refGillman1992 |authorlink= Leonard Gillman |last= Gillman |first= Leonard |year= 1992 |jstor= 2324540 |title= The Car and the Goats |journal= American Mathematical Monthly |volume= 99 |pages= 3–7 |doi=10.2307/2324540|pages=3–7}}

* {{cite journal|ref=refGilovichetal1995|last1=Gilovich|first1=T.|last2=Medvec|first2=V.H.|last3=Chen|first3=S.|lastauthoramp=yes|title=Commission, Omission, and Dissonance Reduction: Coping with Regret in the "Monty Hall" Problem|journal=Personality and Social Psychology Journal|year=1995|volume=21|issue=2|pages=182–190|doi=10.1177/0146167295212008|url=http://psp.sagepub.com/content/21/2/182.abstract|pages=182–190}}

* {{cite web |ref= refGnedin2011 |authorlink= Sasha Gnedin |last= Gnedin |first= Sasha |year= 2011 |title= The Mondee Gills Game |work= The Mathematical Intelligencer |url= http://www.springerlink.com/content/8402812734520774/fulltext.pdf |format= PDF}}

* {{citeCite book|ref= harv|last=Granberg |first=Donald |year=2014 |title=The Monty Hall Dilemma: A Cognitive Illusion Par Excellence |publisher=Lumad/CreateSpace |isbn=978-0996100809 |ref=CITEREFGranberg2014}}

* {{citeCite book |ref= refGranberg1996 |last= Granberg |first= Donald |year= 1996 |chapter= To Switch or Not to Switch |editor-last= vos Savant |editor-first= Marilyn |title= The Power of Logical Thinking |publisher= St. Martin's Press |isbnid=ISBN 0-312-30463-3 |postscript=. ({{Google books|jNndlc2W4pAC|restricted online copy |pagepages=169}})}}

* {{cite journal |last1= Granberg |first1= Donald |last2= Brown |first2= Thad A. |lastauthoramp= yes |ref= refGranbergandBrown1995 |year= 1995 |title= The Monty Hall Dilemma |journal= Personality and Social Psychology Bulletin |volume= 21 |issue= 7 |pages= 711–729 |doi=10.1177/0146167295217006|pages=711–729}}

* {{citeCite book |ref=refGrinsteadandSnell2006 |last1=Grinstead |first1= Charles M. |last2= Snell |first2= J. Laurie |lastauthoramp= yes |title= Grinstead and Snell's Introduction to Probability |url=http://www.math.dartmouth.edu/~prob/prob/prob.pdf |accessdate= 2. 4. 2008 |dateyear= 4. 7. 2006 |format=PDF}}

* {{cite web |ref= refHall1975 |authorlink= Monty Hall |last= Hall |first= Monty |year= 1975 |url= http://www.letsmakeadeal.com/problem.htm |title= The Monty Hall Problem |work= LetsMakeADeal.com |accessdate= 15. 1. 2007 |postscript= . Includes 12 May 1975 letter to Steve Selvin}}

* {{citeCite book |ref= refHenze1997 |last= Henze |first= Norbert |origyear= 1997 |title= Stochastik für Einsteiger: Eine Einführung in die faszinierende Welt des Zufalls |edition= 9th |year= 2011 |pages= 50–51, 105–107 |publisher= Springer |isbn= 9783834818454 |postscript=. ({{Google books|esknPQ4sUs4C|restricted online copy|pagepages=105|pages=50–51, 105–107}})}}

* {{cite journal |ref= refHerbransonandSchroeder2010 |last1= Herbranson |first1= W. T. |last2= Schroeder |first2= J. |lastauthoramp= yes |year= 2010 |title= Are birds smarter than mathematicians? Pigeons (''Columba livia'') perform optimally on a version of the Monty Hall Dilemma |journal= Journal of Comparative Psychology |volume= 124 |issue= 1 |pages= 1–13 |PMID= 20175592 |PMC=3086893 |doi= 10.1037/a0017703|pages=1–13}}

* {{cite journal |ref= refHogbinandNijdam2010 |last= Hogbin |first= M. |last2= Nijdam |first2= W. |title= Letter to editor on ''Let's make a deal'' by Morgan et al. |journal= American Statistician |volume= 64 |issue= 2 |year=2010|pages=193 |year= 2010}}

* {{cite journal |ref= refKahnemanetal1991 |authorlink= Daniel Kahneman |last= Kahneman |first= D. |first2= J.L. |last2= Knetsch |first3= R.H. |last3= Thaler |lastauthoramp= yes |year= 1991 |title= Anomalies: The endowment effect, loss aversion, and status quo bias |journal= The Journal of Economic Perspectives | doi = 10.1257/jep.5.1.193 |volume=5 |pages=193–206}}

* {{cite journal|ref=refKaivantoetal2014|last1=Kaivanto|first1=K.|last2=Kroll|first2=E.B.|last3=Zabinski|first3=M.|lastauthoramp=yes|title=Bias Trigger Manipulation and Task-Form Understanding in Monty Hall|journal=Economics Bulletin|year=2014|volume=34|issue=1|pages=89–98|url=http://www.accessecon.com/Pubs/EB/2014/Volume34/EB-14-V34-I1-P10.pdf|pages=89–98}}

* {{cite journal |ref= refKraussandWang2003 |last1= Krauss |first1= Stefan |last2= Wang |first2= X. T. |lastauthoramp= yes |year= 2003 |title= The Psychology of the Monty Hall Problem: Discovering Psychological Mechanisms for Solving a Tenacious Brain Teaser |journal= Journal of Experimental Psychology: General |volume= 132 |issue= 1 |url= http://www.diss.fu-berlin.de/diss/servlets/MCRFileNodeServlet/FUDISS_derivate_000000001141/04_chap2.pdf |format= PDF |accessdate= 30. 3. 2008 | doi = 10.1037/0096-3445.132.1.3 |pages=3–22}}

* {{cite journal |ref= refLucasetal2009 |last1= Lucas |first1= Stephen |first2= Jason |last2= Rosenhouse |first3= Andrew |last3= Schepler |lastauthoramp= yes |year= 2009 |title= The Monty Hall Problem, Reconsidered |journal= Mathematics Magazine |volume= 82 |issue= 5 |url= http://educ.jmu.edu/~lucassk/Papers/MHOverview2.pdf |format= PDF |accessdate= 9. 7. 2012}}

* {{citeCite book |ref= refMartin1989 |last= Martin |first= Phillip |url= http://sites.google.com/site/psmartinsite/Home/bridge-articles/the-monty-hall-trap |title= The Monty Hall Trap |origyear= 1989 |editor-last1= Granovetter |editor1-first= Pamela |editor2-last= Granovetter |editor2-first= Matthew |year=1993 |work= For Experts Only |publisher= Granovetter Books}}

* {{cite journal |ref= refMorganetal1991 |last1= Morgan |first1= J. P. |last2= Chaganty |first2= N. R. |last3= Dahiya |first3= R. C. |last4= Doviak |first4= M. J. |lastauthoramp= yes |year= 1991 |jstor= 2684453 |title= Let's make a deal: The player's dilemma |journal= American Statistician |volume= 45 |pages= 284–287 |doi=10.1080/00031305.1991.10475821|pages=284–287}}

* {{cite web |ref= refMoroneandFiore2007 |last1= Morone |first1= A. |first2= A. |last2= Fiore |lastauthoramp= yes |year= 2007 |title= Monty Hall's Three Doors for Dummies |publisher= Dipartimento di Scienze Economiche e Metodi Matematici&nbsp; – Università di Bari, Southern Europe Research in Economic Studies&nbsp; – S.E.R.I.E.S. |id= Working Paper no. 0012 |url= https://ideas.repec.org/p/bai/series/wp0012.html}}

* {{cite web |ref= refMueserandGranberg1999 |last1= Mueser |first1= Peter R. |last2= Granberg |first2= Donald |lastauthoramp= yes |dateyear= 1999 |url= http://econpapers.repec.org/paper/wpawuwpex/9906001.htm |title= The Monty Hall Dilemma Revisited: Understanding the Interaction of Problem Definition and Decision Making |publisher= University of Missouri |id= Working Paper 99-06 |accessdate= 10. 6. 2010}}

* {{cite journal |ref= refNalebuff1987 |authorlink= Barry Nalebuff |last= Nalebuff |first= Barry |title= Puzzles: Choose a Curtain, Duel-ity, Two Point Conversions, and More |journal= Journal of Economic Perspectives |volume= 1 |issue= 2 |pagesyear= 157–163 |date= 1987 |doi=10.1257/jep.1.2.157|pages=157–163}}

* {{cite journal |ref= CITEREFRao1992 |last= Rao |first= M. Bhaskara |title= Comment on ''Let's make a deal'' by Morgan et al. |journal= American Statistician |volume= 46 |issue= 3 |pagesdate= 241–242 1992|datepages= 1992241–242}}

* {{citeCite book |ref= refRosenhouse2009 |last= Rosenhouse |first= Jason |title= The Monty Hall Problem |publisher= Oxford University Press |year= 2009 |isbn= 978-0-19-536789-8}}

* {{cite journal |ref= refRosenthal2005a |title=Monty Hall, Monty Fall, Monty Crawl |first=Jeffrey S. |last=Rosenthal |dateyear= 2005 |journal=Math Horizons |pages= 5–7 |url= http://probability.ca/jeff/writing/montyfall.pdf |format= PDF|pages=5–7}}

* {{citeCite book |ref= refRosenthal2005b |last= Rosenthal |first= Jeffrey S. |year= 2005b |title= Struck by Lightning: the Curious World of Probabilities |publisher= Harper Collins |isbn= 978-0-00-200791-7}}

* {{cite journal |ref= refSamuelsonandZeckhauser1988 |last1= Samuelson |first1= W |first2= R. |last2= Zeckhauser |lastauthoramp=yes |year= 1988 |title= Status quo bias in decision making |journal= Journal of Risk and Uncertainty |volume= 1 |pages= 7–59 |doi=10.1007/bf00055564|pages=7–59}}

* {{cite journal |ref= CITEREFSelvin1975a |last=Selvin |first=Steve |title=A problem in probability (letter to the editor) |journal=American Statistician |volume=29 |issue=1 |pageyear= 67 |date= 1975 |issn= |jstor= 2683689 |pages=67}}

* {{cite journal |ref= CITEREFSelvin1975b |last=Selvin |first=Steve |title=On the Monty Hall problem (letter to the editor) |journal=American Statistician |volume=29 |issue=3 |pageyear=134 |date= 1975 |issn= |jstor= 2683443 |pages=134}}

* {{cite journal |ref= CITEREFSeymann1991 |last= Seymann |first= R. G. |year= 1991 |jstor= 2684454 |title= Comment on Let's make a deal: The player's dilemma |journal= American Statistician |volume= 45 |pages= 287–288 |doi=10.2307/2684454|pages=287–288}}

* {{cite journal |ref= refStibeletal2008 |authorlink= Jeff Stibel |last1= Stibel |first1= Jeffrey |last2= Dror |first2= Itiel |last3= Ben-Zeev |first3= Talia |year= 2008 |title= The Collapsing Choice Theory: Dissociating Choice and Judgment in Decision Making |journal= Theory and Decision|url= http://users.ecs.soton.ac.uk/id/TD%20choice%20and%20judgment.pdf |format= PDF }}

* {{cite news |ref= CITEREFTierney1991 |last= Tierney |first= John |authorlink= John Tierney (journalist) |url= http://query.nytimes.com/gst/fullpage.html?res=9D0CEFDD1E3FF932A15754C0A967958260 |title= Behind Monty Hall's Doors: Puzzle, Debate and Answer? |newspaper= The New York Times |date= 21. 7. 1991 |accessdate= 18. 1. 2008}}

* {{cite journal |ref= refVazsonyi1999 |last= Vazsonyi |first= Andrew |title= Which Door Has the Cadillac? |journal= Decision Line |dateyear= 1998 |pages= 17–19 |url=http://www.decisionsciences.org/DecisionLine/Vol30/30_1/vazs30_1.pdf |archive-url= https://web.archive.org/web/20140413131827/http://www.decisionsciences.org/DecisionLine/Vol30/30_1/vazs30_1.pdf |archive-date = 13. 044. 2014 |format= PDF |accessdate= 16. 10. 2012|pages=17–19}}

* {{cite journal |ref= refvosSavantGSP |author1-link=Marilyn vos Savant |last= vos Savant |first= Marilyn |dateyear= 1990 |title= Game Show Problem |url= http://marilynvossavant.com/game-show-problem/ |accessdate= 16. 12. 2012}}

* {{cite journal |last=vos Savant |first=Marilyn |ref=CITEREFvos_Savant1990a |url=http://marilynvossavant.com/game-show-problem/ |title=Ask Marilyn |journal=Parade Magazine |page=16 |date=9. 9. 1990|pages=16}}

* {{cite journal |last= vos Savant |first= Marilyn |ref=CITEREFvos_Savant1990b |url= http://marilynvossavant.com/game-show-problem/ |title= Ask Marilyn |journal= Parade Magazine |page= 25 |date= 2. 12. 1990|pages=25}}

* {{cite journal |last= vos Savant |first= Marilyn |ref= CITEREFvos_Savant1991a |url= http://marilynvossavant.com/game-show-problem/ |title= Ask Marilyn |journal= Parade Magazine |page= 12 |date= 17. 2. 1991|pages=12}}

* {{cite journal |last= vos Savant |first= Marilyn |ref= CITEREFvos_Savant1991b |url= http://marilynvossavant.com/game-show-problem/ |title= Ask Marilyn |journal= Parade Magazine |page= 26 |date= 7. 7. 1991|pages=26}}

* {{cite journal |last= vos Savant |first= Marilyn |ref= CITEREFvos_Savant1991c |title= Marilyn vos Savant's reply |department= Letters to the editor |journal= American Statistician |volume= 45 |issue= 4 |pagedate= 347 1991|datepages= 1991347}}

* {{citeCite book |ref=harv |last=vos Savant |first=Marilyn |title=The Power of Logical Thinking |publisher=St. Martin's Press |year=1996 |isbnid=ISBN 0-312-15627-8 |url=https://books.google.com/?id=pgQQv8W_IgIC&pg=PA5}}

* {{cite journal |last= vos Savant |first= Marilyn |ref= CITEREFvos_Savant2006 |title= Ask Marilyn |journal= Parade Magazine |page= 6 |date= 26. 11. 2006|pages=6}}

* {{cite web |ref=refWilliams2004 |url=http://www.nd.edu/~rwilliam/stats1/appendices/xappxd.pdf |title=Appendix D: The Monty Hall Controversy |last=Williams|first=Richard |last=Williams |year=2004 |format=PDF |work=Course notes for Sociology Graduate Statistics I |accessdate = 25. 044. 2008}}

* {{cite journal |last= Whitaker |first= Craig F. |ref= refWhitaker1990 |title= [Formulation by Marilyn vos Savant of question posed in a letter from Craig Whitaker]. Ask Marilyn |journal= Parade Magazine |page= 16 |date= 9. 9. 1990|pages=16}}

<!-- {{cite journal |first= Marilyn |last= vos Savant |date= 26. 11. 2006 |title= Ask Marilyn |journal= Parade Classroom Teacher's Guide |pages= 3 |url= http://www.paradeclassroom.com/tg_folders/2006/1126/TG_11262006.pdf |format= [[PDF]] |accessdate= 27. 11. 2006 |isbnid=ISBN 0-312-08136-7 |pages=3}} -->