Постулат паралелности — разлика између измена

:''Кроз тачку ван праве постоји само једна права паралелна с том правом.''
 
Овај постулат познатији под називом Плејферов аксиом, мада га је Прокле први записао<ref>Преглед историје и филозофије математике, Милан Божић, ЗУИНС, Београд, 2002, ISBN 86-17-10124-5</ref>.
 
== Покушаји доказивања ==
Познати математичар -{XVII}- века Валис је [[1663.]] године понудио доказ петог постулата који је био заснован на привидно очигледном тврђењу да постоје слични троуглови тј. да се за сваки троугао може конструсати њему сличан троугао. Показало се да је тврђење о постојању сличних троуглова еквивалентно петом постулату.
 
Италијански математичар Гироламо Сакери је [[1697.]] године је покушао доказати пети постулат полазећи од супротне претпоставке и тражећи начин да дође до контрадикције. Он успут доказује већи број теорема једне потпуно нове геометрије, али управо за то тврди да је бесмислено и из тога изводи закључак о контрадикцији.
 
[[Јохан Хајнрих Ламберт]] је такође пошао од супротне претпоставке и следио ток закључака, тако добивши низ теорема нееуклидске геометрије, међутим није ни у једном моменту тврдио да је стигао до контрадикције.
 
Лежандр је такође дуго времена посветио петом постулату. Доказао је да је еквивалентан исказ петом постулату и следећи:
:Збир углова у троуглу једнак је збиру два права угла.
Он је оставио „доказ“ петог постулата који се базира на тврдњи да се кроз тачку унутар угла може повући права која сече оба крака угла. Касније је утврђено да је и ова тврдња у ствари још један еквивалентан исказ петог постулата.
 
== Литература ==