Апроксимација — разлика између измена

нема резимеа измене
(Нова страница: = Апроксимација = '''Апроксимација''' је било шта што је слично, али не и једнако, нечему другом.…)
 
Нема описа измене
{{ЕТШ122017}}
= Апроксимација =
 
'''Апроксимација''' је било шта што је слично, али не и једнако, нечему другом.
 
== Етимолигија и употреба ==
Реч ''апроксимација'' је изведена из латинског ''approximatus, proximus'' са значењем ''веома близу'' и префикс ''ap-'' што значи ''до''<ref>{{Cite book|url=https://www.worldcat.org/oclc/20852992|title=The Concise Oxford dictionary of current English.|last=1944-|first=Allen, R. E.,|last2=1858-1933.|first2=Fowler, H. W. (Henry Watson),|last3=1870-1918.|first3=Fowler, F. G. (Francis George),|date=1990|publisher=Clarendon Press|isbn=0198612435|edition=8th ed.|location=Oxford|oclc=20852992}}</ref>. Речи као апроксимативан, апроксимативно и апроксимацијасе користе посебно у техничком или научном контексту. У свакодневном [[Српски језик|српском]], реч као што је ''око'' се користи са сличним значењем.<ref>{{Cite journal|last=Duckett|first=Bob|date=2009-08-07|title=The Longman Dictionary of Contemporary English (5th ed.)2009270Pearson Longman. The Longman Dictionary of Contemporary English (5th ed.). 2009. xiv+2082 pp., ISBN: 978 1 4082 1533 3 (pbck and DVD); 978 1 4082 1532 6 (cased and DVD); 978 1 4082 0297 5 (pbck only) £25.05 (pbck and DVD); £35.05 (cased and DVD); £23.95 (pbck only) Harlow|url=http://dx.doi.org/10.1108/09504120910978915|journal=Reference Reviews|volume=23|issue=6|pages=32–34|doi=10.1108/09504120910978915|issn=0950-4125}}</ref>
 
Термин се може примиенити у различитим својствима (нпр. Вредноствредност, количина, слика, опис) који су скоро, али не скроз тачни; слични, али не скроз исти (нпр., приближно време је било 10 сати).
 
Иако се апроксимација најчешће примењује на [[Број|бројевима]], она се често примењује и на ствари као што су [[Функција (математика)|математичке функције]], облици и [[Закони физике|физички закони]].
 
У науци, апроксимација може да се односи на једноставнији процес или модел када је тачан модел тежак за коришћење. Апроксимативан модел користи се за олакшавање прорачуна. Апроксимација се такође може користити ако непотпуне [[Информација|информације]] спречавају употребу тачних приказа.
 
Врста апроксимације која се користи зависи од расположивих информација, степена [[Прецизност и тачност|прецизности]], осетљивости проблема на ове податке и уштеде (обично времена и напора) који се може постићи апроксимацијом.
 
== Математика ==
Теорија апроксимације је грана у [[Математика|математици]], квантитативни део функционалне анализе. [[Диофантинска апроксимација]] се бави апроксимацијом реалних бројева рационалним бројевима. Апроксимација се обично јавља када је тачан облик или тачан нумерички број непознат или тешко добити. Међутим, неки познати облик може постојати и може бити у могућности да представља стварни облик тако да се не може пронаћи никакво значајно одступање. Такође се користи када број није рационалан, као што је број π, који се често скраћује на 3.14159 или √2 на 1.414.
 
Нумеричка апроксимација понекад резултира употребом малих бројева значајнијих цифара. Израчунавање вероватно укључује грешке заокруживања које доводе до апроксимације. Табеле дневника, правила слајдова и [[Калкулатор|калкулатори]] производе приближне одговоре свима, али најједноставније калкулације. Резултати компјутерских прорачуна су обично апроксимација изражена у ограниченом броју значајнијих цифара, иако се могу програмирати да би добили прецизније резултате. Апроксимација може настати када се децимални број не може изразити у ограниченом броју бинарних цифара.<ref>{{Cite web|url=https://docs.oracle.com/cd/E19957-01/806-3568/ncg_goldberg.html|title=What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic|website=docs.oracle.com|access-date=2018-06-13}}</ref>
 
Везано за апроксимацију функција је асимптотска вредност функције, тј. вредност као један или више параметара функције постаје произвољно велика. На пример, збир (''k''/2)+(''k''/4)+(''k''/8)+...(''k''/2^''n'') је асимптотски једнак к. Нажалост, у читавој математици се не користи конзистентна нотација, а неки текстови ће користити ≈ у значењу приближно једнакео и ~ у значењу асимптотски једнако , док други текстови користе ове симболе обрнуто.
 
== Наука ==
Апроксимација произлази природно у научним [[Експеримент|експериментима]]. Предвиђања научне теорије могу се разликовати од стварних [[Мерење|мерења]]. Ово може бити зато што постоје фактори у стварној ситуацији који нису укључени у [[Теорија|теорију]]. На пример, једноставне рачунице можда не укључују ефекат отпора [[Ваздух|ваздуха]]. Под тим околностима, теорија је апроксимација реалности. Разлике се могу појавити и због ограничења у мерној техници. У овом случају, мерење је апроксимација стварне вредности.
 
Историја науке показује да раније теорије и закони могу бити апроксимације неким дубљим скуповима закона. Према принципу преписке, нова научна теорија треба да репродукује резултате старијих, добро успостављених теорија у оним доменима на којима раде старе теорије. Стара теорија постаје апроксимација новој теорији.
 
Неки проблеми у [[Физика|физици]] су сувише сложени да би се решили директном анализом, или би напредак могао бити ограничен расположивим аналитичким алатима. Дакле, чак и када је тачна репрезентација позната, апроксимација може дати довољно тачно решење, а знатно смањује сложеност проблема. Физичари често приближавају облик [[Земља|Земље]] као сферу иако су много тачнији прикази могући, јер је многе физичке карактеристике (нпр., Гравитација) много лакше израчунати за сферу него за друге облике.
 
Апроксимација се такође користи за анализу кретања неколико [[планета]] око орбите [[звезда]]. Ово је изузетно тешко због комплексних интеракција [[Гравитација|гравитационих]] ефеката планета који делују један на другог. Приближно рјешењерешење се врши обављањем итерација. У првој итерацији, гравитационе интеракције планета се игноришу, а претпоставља се да је звезда фиксна. Ако је пожељније прецизније решење, онда се изврши друга итерација, користећи позиције и покрете планета као што је идентификовано у првој итерацији, али додајући гравитациону интеракцију првог реда са сваке планете на друге.<ref>{{Cite news|url=https://plus.maths.org/content/mathematical-mysteries-three-body-problem|title=Mathematical mysteries: the three body problem|date=1998-09-01|work=plus.maths.org|access-date=2018-06-13|language=en}}</ref> Овај процес се може понављати све док се не добије задовољавајуће прецизно решење.
 
Употреба пертурбација за исправљање грешака може донети тачнија решења. Симулације покрета планета и звезде доносе и тачнија решења.
 
Најчешће верзије [[Филозофија|филозофије]] науке прихватају да су емпиријска мерења увек апроксимативна - они не представљају савршено оно што се мери.
 
Својства толеранције грешке неколико апликација (нпр., Графичке апликације) омогућава коришћење апроксимације (нпр. Снижавање прецизности нумеричких израчунавања) ради побољшања перформанса и енергетске ефикасности. Овај приступ коришћења намерне, контролисане апроксимације за постизање различитих оптимизација назива се апроксимативно рачунарство.<ref>Mittal, Sparsh (May 2016). "A Survey of Techniques for Approximate Computing". ''ACM Comput. Surv''. ACM. '''48''' (4): 62:1–62:33.[[Digital object identifier|doi]]:10.1145/2893356.</ref>
 
== Unicode ==
Симболи који се користе за означавање предмета који су приближно једнаки су таласни или тачкани једнаки знакови.<ref>"Mathematical Operators – Unicode" (PDF). Retrieved 2013-04-20.</ref>
 
* ≈ (U+2248, ''готово једнако'')
* ≃ (U+2243), комбинација "≈" и "=", која се такође користи за означавање асимптотски једнако<sup>[''clarification needed'']</sup>
== Референце ==
<references />
[[Категорија:Математика]]