Квадратни корен — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
м Враћене измене Бојанић Горан (разговор) на последњу измену корисника Zoranzoki21 ознаке: враћање поништење |
|||
Ред 30:
Квадратни корен је могуће дефинисати и на [[поље (математика)|пољу]] [[комплексан број|комплексних бројева]], као и на [[матрица (математика)|матрицама]].
== Рачунање ==
Служимо се биномом на квадрат:<math>\left (a\cdot10+b\right )^2=a^2\cdot10^2+2ab\cdot10 +b^2</math>
На пример:<math>\left (1\cdot10+1\right )^2=1^2\cdot10^2+2\cdot1\cdot10 +1^2</math>, a = 1, b = 1.
Поступак добијања ових цифара је следећи:
Напишемо <math>\sqrt{121}=\sqrt{1|21|}</math>, направили смо групе по две цифре, почевши од јединица, а завршавамо са цифрама највеће тежине.
Сада тражимо цифру чији квадрат цео број пута стаје у групи крајње лев, у нашем случају то је 1 и видимо да само цифра 1 задовољава тај услов, дакле a = 1, Сада од 121 одузимамо 100 да би нашли другу цифру:<math>\frac{\begin{matrix} \ldots & 121 \\ - & 100 \end{matrix}}{ 21} </math>; <math>21=\Bigl(2\cdot10+b\Bigr)\cdot b</math>, зато одбацујем јединице у броју 21 и гледамо у броју 2 колико се пута садржи двострука вредност броја a, тј. 2 = 2b, b = 1
Сада је : <math>\sqrt{625}=\sqrt{6|25} </math> => <math>2^2 < 4 => a = 2</math> ; <math>\frac{\begin{matrix} \ldots & 625 \\ - & 400 \end{matrix}}{ 225} </math>; <math>225=\bigl(2\cdot2\cdot10+b\bigr)\cdot b</math>
Пробамо:<math>b=\frac{22}{4} </math> и видимо да за b = 5 имамо <math>25^2 = 625 </math>
Пробајмо <math>\sqrt2=\sqrt{2,|00|00|00|00| } </math>, прва цифра је а = 1, <math>1^2<2 </math>
<math>\frac{\begin{matrix} \ldots & 200 \\ - & 100 \end{matrix}}{ 100} </math> ; <math>100=\bigl(2\cdot1\cdot10+b\bigr)\cdot b </math> ,пробамо са b = 5, јјер је <math>5=\frac{10}{2} </math>, али <math>25\cdot5=125>100 </math>, па за b узимамо 4, b = 4.
Сада узимамо остатак и додајемо следеће две цифре са леве стране.
<math>100-\bigl(2\cdot1\cdot10+4\bigr)\cdot 4=100-24\cdot4 </math>= <math>\frac{\begin{matrix} \ldots & 100 \\ - & 96 \end{matrix}}{ 4} </math>; <math>400=\bigl(2\cdot14\cdot10+b\bigr)\cdot b </math>, што је испуњно само за b = 1, 28 < 40. Добили смо до сада: <math>\sqrt2=1.41 </math> и у даљем поступку добивене цифре третирамо као а, тј. сада је тренутно а = 141.
Настављамо поступак, 400 - 281 = <math>\frac{\begin{matrix} \ldots & 400 \\ - & 281 \end{matrix}}{ 119} </math>; <math>11900=\bigl(2\cdot141\cdot10+b\bigr)\cdot b </math>
пробамо <math>1190=282\cdot b </math>, b = 4 задовољава јер је 1138 < 1190 и коначно наш корен постаје.<math>\sqrt2=1.414 </math>, 11900 -11296 = <math>\frac{\begin{matrix} \ldots & 11900 \\ - & 11296 \end{matrix}}{ 604} </math>; <math>6400=\bigl(2\cdot1414\cdot10+b\bigr)\cdot b </math>, испуњено за b = 2 и коначно <math>\sqrt2 =1.4142 </math> и поступак се наставља.....
== Опширније ==
| |||