Кеплерови закони — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
Ред 15:
<math>-{d\over dt}\Bigl(\frac{\partial L}{\partial \dot\phi}\Bigr)+\frac{\partial L}{\partial\phi}=0</math>
Kako je <math>\frac{\partial L}{\partial\phi}=0</math>то је <math>\frac{\partial L}{\partial \dot\phi}=const</math>, односно <math>mr^2\dot\phi=p_\phi</math> је константа кретања или момент импулса планете у односу на Сунце. Сада напишимо Хамилтонову функцију система, која у случају конзервативних сила представља и укупну енергију система:<math>H=T+V=\frac{1}{2}mv^2-\frac{\gamma Mm}{r}=E</math> или <math>\frac{1}{2}m\dot r ^2+\frac{1}{2}\frac{p_\phi^2}{mr^2}-\frac{\gamma Mm}{r}=E</math> одавде је
<math>\dot r={dr \over dt}=\sqrt{\frac{2E}{m}-\frac{\dot {p_\phi}^2}{m^2r^2}+2\frac{\gamma M}{r}}</math>. Елиминишемо променљиву t сменом::<math>\dot r = \frac{d\phi}{d\phi}\frac{dr}{dt}=\frac{d\phi}{dt}\frac{dr}{d\phi}=\frac{p_\phi}{mr^2}\frac{dr}{d\phi}=\sqrt{\frac{2E}{m}-\frac{\dot {p_\phi}^2}{m^2r^2}+2\frac{\gamma M}{r}}</math>
| |||