Кеплерови закони — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
Ред 52:
Математички се овај закон може написати изразом:
<math>\frac{a^3_1}{T^2_1}=\frac{a^3_2}{T^2_2}=const</math>
=== Доказ ===
Пођимо од израза:<math>r=\frac{p}{1+\varepsilon\cos \phi}</math>и приметимо да је <math>r=\frac{p}{1-\epsilon}=a+e </math>;<math>\phi = \pi</math>и
<math>r=\frac{p}{1+\epsilon}=a-e </math>;<math>\phi = 0</math>, а- велика полуоса елипсе; е- ексцентритет елипсе или растојање фокуса од центра елипсе; b- мала полуоса, <math>b=\sqrt{a^2-e^2}</math>
<math>a=\frac{p}{1-\epsilon^2}</math>, <math>e= a\epsilon</math>; <math>b=a\sqrt{1-\epsilon^2}</math>
У нашем случају: <math>p=\frac{p_\phi ^2}{\gamma M m}</math>; <math>1-\epsilon^2=-\frac{2E p_\phi^2}{\gamma^2 M^2 m}</math>; <math>a=-\frac{\gamma M }{2E}</math>
Како је површина елипсе: <math>S=\pi ab= \int_{0}^{T} {r^2\dot \phi dt}</math>= <math>\int_{0}^{T} {\frac{p_\phi}{m} dt}=\frac{p_\phi}{m}T</math>
== Види још ==
| |||