Википедија

Кеплерови закони — разлика између измена

Интерактиван преглед историје
← Старија изменаНовија измена →
Садржај обрисан Садржај додат
ВизуелноВикитекст
м +
Ред 9:
 
=== Доказ ===
Напишимо [[ЛангранжеваЛагранжева функција|ЛангранжевуЛагранжеву]] функцију нашег система Сунце - нека планета:<math>L=T-V=\frac{1}{2}mv^2-\Bigl(-\frac{\gamma Mm}{r}\Bigr)=\frac{1}{2}m\Bigl({dr \over dt}\Bigr)^2 +\frac{1}{2}mr^2\Bigl({d\phi \over dt}\Bigr)^2+\frac{\gamma Mm}{r}</math>,
 
где је m - маса планете, М - маса Сунца, γ - univerzalna gravitaciona konstanta, <math>\gamma=6.67\cdot 10^{-11}\frac{[N][m]^2}{[kg]^2}</math>, r - растојање између Сунца и планете, <math>{dr \over dt}</math>-радијална брзина и <math>r{d\phi \over dt}</math>- азимутална брзина
 
Сада можемо уочити једну константу кретања користећи ЛангранжеовеЛагранжеове једначине:
[[Датотека:Елипса.png|мини|Елипса са значајним тачкама]]
<math>-{d\over dt}\Bigl(\frac{\partial L}{\partial \dot\phi}\Bigr)+\frac{\partial L}{\partial\phi}=0</math>
Преузето из „https://sr.wikipedia.org/wiki/Кеплерови_закони”