Парност функције — разлика између измена

Садржај обрисан Садржај додат
м Бот Додаје: nl:Even (functie)
м ispravke za ostavljanje jezika u originalu
Ред 1:
У [[Математика|математици]], '''парне функције''' и '''непарне функције''' су математичке функције које задовољавају одређене релације симетричности. Важне су у метематичкојматематичкој анализи, посебни у теорији [[Степени ред|степених редова]] и [[Фуријеов ред|Фуријеових редова]]. Назване су по парности степена њихових степених редова који задовољавају сваки од услова: функција ''-{x}-''<sup>''-{n}-''</sup> је парна функција ако је ''-{n}-'' паран цео број, а непарна је функција ако је ''-{n}-'' непаран цео број.
 
==Парне функције==
[[Слика:Function x^2.svg|десно|мини|<math>f(x) = x^2,</math> пример парне функције]]
Нека је ''-{f}-''(''-{x}-'') [[Реалан број|реална]] функција реалне променљиве. Онда је ''-{f}-'' '''парна''' функција ако следеће једначине важе за свако ''-{x}-'' у домену функције ''-{f}-'':
:<math>
f(x) = f(-x) \,
</math>.
 
Геометријски, парна функција је симетрична у односу на ''-{y}-'' осу, што значи да график функције остаје непромењен после рефлексије око ''-{y}-'' осе.
 
Примери парних функција су [[Апсолутна вредност|апсолутна вредност]], ''-{x}-''<sup>2</sup>, ''-{x}-''<sup>4</sup>, [[Тригонометријске функције|-{cos}-]](''-{x}-''), и [[Хиперболичне функције|-{cosh}-]](''-{x}-'').
 
==Непарне функције==
[[Слика:Function-x3.svg|десно|мини|<math>f(x) = x^3,</math> пример непарне функције]]
Поново, нека је ''-{f}-''(''-{x}-'') [[Реалан број|реална]] функција реалне променљиве. Онда је ''-{f}-'' '''непарна''' функција ако следеће једначине важе за свако ''-{x}-'' у домену функције ''-{f}-'':
:<math>
-f(x) = f(-x) \,
Ред 21:
Геометријски, непарна функција је симетрична у односу на [[координатни почетак]], што значи да график функције остаје непромењен после координатне ротације за 180 степени око координатног почетка.
 
Примери непарних фукницја су ''-{x}-'', ''-{x}-''<sup>3</sup>, ''-{x}-''<sup>4</sup>, [[Тригонометријске функције|-{sin}-]](''-{x}-''), и [[Функција грешке|-{erf}-]] (''-{x}-'').
 
==Неке чињенице==
Ред 30:
===Основна својства===
 
*Једина функција која је у исто време и парна и непарна је [[Константна функција|константна функција]] једнака нули (тј. ''-{f}-''(''-{x}-'') = 0 за свако ''-{x}-'').
*[[Сабирање|Збир]] парне и непарне функције није ни парна ни непарна функција, осим ако једна од те две функције није једнака нули.
*Збир две парне функције је парна функција, и резултат сваког множења парне функције константом је такође парна функција.
Ред 45:
*Композиција парне и непарне функције је парна функција.
*Композиција било које функције са парном функцијом је парна функција (али не важи обратно).
*[[Интеграл]] непарне функције од --{A}- до +-{A}- је нула (где је -{A}- коначно, а функција нема вертикалних асимптота између --{A}- и -{A}-).
*Интеграл парне функције од --{A}- до +-{A}- је двоструко већи од интеграла од 0 до +-{A}- (где је -{A}- коначно, а функција нема вертикалних асимптота између --{A}- и -{A}-).
 
===Редови===