Површина — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
м Dodavanje datuma u šablone za održavanje i/ili sredjivanje referenci |
м datum |
||
Ред 30:
=== Површина круга ===
У 5. веку п. н. е, [[Хипократ са Хиоса]] је био први да покаже да је површина диска (региона обухваћеног кругом) пропорционална квадрату његовог пречника, као део његове [[Квадратура (математика)|квадратуре]] [[Хипокритов весец|Хипокритовог месеца]],<ref name="heath">{{
Књига -{I}- [[Еуклидови Елементи|Еуклидових ''Елемената'']] се бави једнакошћу области између дводимензионалних фигура. Математичар [[Архимед]] је користио оруђа [[Еуклидова геометрија|Еуклидове геометрије]] да покаже да је област унутар круга једнака површини [[Правоугаони троугао|правоугаоног троугла]] чија база има дужину обима круга и чија висина је једнака полупречнику круга, у својој књизи ''[[Мерење круга]]''. (Обим је -{2{{pi}}''r''}-, и површина троугла је половина базе пута висина, из чега следи да је површина диска {{pi}}-{''r''}-<sup>2</sup>.) Архимед је апроксимирао вреднсот параметра π (и стога је површина круга јединичног полупречника) путем [[Површина круга|његовог метода удвостручавања]], у коме је уписивао регуларни троугао у круг, бележио његову површину, и затим удвостручавао број страна да би добио регуларни [[Шестоугао|хексагон]], након тога је понављао удвостручавање броја страна чиме је површина полигона постајала све ближа површини круга (и исто је радио са [[Тангентални полигон|описаним полигонима]]).
Швајцарски научник [[Јохан Хајнрих Ламберт]] је 1761. године доказао да је [[пи|π]], однос површине круга и квадрата његовог полупречника, и да је једнака [[ирационалан број|ирационалном]] броју, што значи да није једнака количнику било која два цела броја.<ref name=Arndt>{{cite book|last=Arndt|first=Jörg |last2=Haene l|first2=Christoph |title=Pi Unleashed| publisher=Springer-Verlag|year=2006|isbn=978-3-540-66572-4 |url= https://books.google.com/?id=QwwcmweJCDQC&printsec=frontcover#v=onepage&q&f=false |ref=harv |accessdate = 05. 06. 2013.}} English translation by Catriona and David Lischka.</ref> Године 1794. је француским математичар [[Адријен-Мари Лежандр]] доказао да је π<sup>2</sup> иранционална вредност; тиме је такође доказано да је π ирационално.<ref>{{
=== Површина троугла ===
Ред 103:
Међутим, исти паралелограм се исто тако може пресећи дуж [[дијагонала|дијагонале]] у два [[Подударност (геометрија)|подударна]] троугла, као што је приказано на слици с десне стране. Површина сваког [[троугао|троугла]] је половина површине паралелограма:<ref name=AF/>
:<math>A = \frac{1}{2}bh</math> <big> (троугао).</big>
Слични аргументи могу се користити за проналажење формуле за површину [[четвороугао|трапезоида]]<ref>{{
=== Површина закривљених облика ===
|