Википедија

Површина — разлика између измена

Интерактиван преглед историје
← Старија изменаНовија измена →
Садржај обрисан Садржај додат
ВизуелноВикитекст
Autobot (разговор | доприноси)
1.572.075 измена
м Разне исправке
Autobot (разговор | доприноси)
1.572.075 измена
м razne ispravke
Ред 3:
'''Површина''' је [[геометрија|геометријски]] појам који означава меру величине геометријске слике у еуклидском дводимензионалном простору. Тачка и линија немају површину, односно њихова површина је нула. Са друге стране [[раван]] има бесконачну површину. Површина је такође и део тела у простору који је изложен спољашњости. Мерењем површина су се бавили још стари Египћани, али су га до нивоа науке подигли тек [[античка Грчка|стари Хелени]]. Код њих се површина неке геометријске слике израчунавала тако што се низом трансформација претвара у [[квадрат]] исте површине. Потом се измере странице квадрата и лако израчуна површина.<ref name="AF">{{cite web|url = http://www.math.com/tables/geometry/areas.htm|title = Area Formulas|publisher = Math.com|accessdate = 2. 07. 2012.}}</ref> Од тих дана је израчунавање површине добило други назив: ''квадратура''.
 
Површина је количина која описује у којој је мери дводимензионална фигура или облик, или планарне ламине, у [[раван|равни]]. Површина је њен аналогни појам на дводимензионалној [[Површ|површи]] тродимензионалног облика. Површина може бити схваћена као количина материјала са датом дебљином која би била потребна да обуче модел облика, или количина боје потребне да прекрије површ са униформним наносом.<ref name="MathWorld">{{cite web|url = http://mathworld.wolfram.com/Area.html|title = Area|publisher = [[Wolfram MathWorld]]|author last=Weisstein|first=Eric [[W.|authorlink=Eric W. Weisstein]]|accessdate = 3. 07. 2012.}}</ref> То је дводимензионални аналог [[Дужина|дужине]] криве (једнодимензионални концепт) или [[Запремина|запремине]] чврстог тела (тродимензионални концепт).
 
У [[Међународни систем јединица|СИ систему]], стандардна јединица површине је [[квадратни метар]] (пише се као m<sup>2</sup>), што је површина квадрата чије су странице дуге по један [[метар]].<ref name="B">[[Међународни биро за тегове и мере|Bureau International des Poids et Mesures]] [http://www.bipm.org/en/CGPM/db/11/12/ Resolution 12 of the 11th meeting of the CGPM (1960)], retrieved 15 July 2012</ref> Облик са површином од три квадратна метра би имао исту површину као и три таква квадрата. У [[Математика|математици]], јединица квадрата је дефинисана да има површину од један, и површину од било којег облика или површи је [[Бездимензионална величина|бездимензиони реални број]].
 
Постоји неколико добро познатих формула за површине мањих облика као што су [[Троугао|троуглови]], [[Правоугаоник|правоугаоници]] и [[Кружница|кругови]]. Користећи ове формуле, површина сваког [[многоугао|полигона]] може се наћи дељењем полигона у троуглове.<ref name="bkos">{{Cite book |author1 = Mark de Berg|author2 = Marc van Kreveld|last3=Overmars|first3=Mark|author3-link = Mark Overmars|last4=Schwarzkopf|first4=Otfried|year=2000|title = Computational Geometry|publisher = [[Springer-Verlag]]|edition = 2nd revised|isbn=978-3-540-65620-3|chapter = Chapter 3: Polygon Triangulation|pages=45–61}}</ref> За облике са закривљеним границама, [[математичка анализа|калкулус]] се често користи да се израчуна површина. Доиста, проблем одређивања површине равних фигура био је већа мотивација за историјски развој калкулуса (математичка анализа).<ref>{{Cite book|first = Carl B.|last=Boyer|authorlink = Carl Benjamin Boyer|title = A History of the Calculus and Its Conceptual Development|publisher = Dover|year=1959|isbn=978-0-486-60509-8|pages=}}</ref>
 
За чврсти облик као што је [[сфера]], [[Купа (геометрија)|конус]] или цилиндар, површина њихових површи назива се површина површи.<ref name="MathWorld" /><ref name="MathWorldSurfaceArea">{{cite web|url = http://mathworld.wolfram.com/SurfaceArea.html|title = Surface Area|publisher = [[Wolfram MathWorld]]|author last=Weisstein|first=Eric [[W.|authorlink=Eric W. Weisstein]]|accessdate = 3. 07. 2012.}}</ref> формуле за површине једноставних облика биле су рачунате у доба древних Грка, али рачунање површине компликованијих облика обично захтева мултиваријабилни калкулус.
 
Површина игра важну улогу у модерној математици. У додатку са очигледном важношћу у [[Геометрија|геометрији]] и калкулусу, површина је везана за дефиницију детерминанти у [[Линеарна алгебра|линеарној алгебри]], те је основна особина површи у диференцијалној геометрији.<ref name="doCarmo">[[Manfredo do Carmo|do Carmo, Manfredo]].</ref> У [[Анализа|анализи]], површина подскупа равни је дефинисана кориштењем мере Лебега,<ref name="Rudin">{{harvnb|Rudin|1966|pp=20}}</ref> Генерално, површина у вишој математици види се као специјалан случај [[Запремина|запремине]] за дводимензионалне регије.<ref name="MathWorld" />
Преузето из „https://sr.wikipedia.org/wiki/Површина”