Апроксимација — разлика између измена

м
Разне исправке
м (Разне исправке)
м (Разне исправке)
Теорија апроксимације је грана у [[Математика|математици]], квантитативни део функционалне анализе. [[Диофантинска апроксимација]] се бави апроксимацијом реалних бројева рационалним бројевима. Апроксимација се обично јавља када је тачан облик или тачан нумерички број непознат или тешко добити. Међутим, неки познати облик може постојати и може бити у могућности да представља стварни облик тако да се не може пронаћи никакво значајно одступање. Такође се користи када број није рационалан, као што је број π, који се често скраћује на 3.14159 или √2 на 1.414.
 
Нумеричка апроксимација понекад резултира употребом малих бројева значајнијих цифара. Израчунавање вероватно укључује грешке заокруживања које доводе до апроксимације. Табеле дневника, правила слајдова и [[Калкулатор|калкулатори]] производе приближне одговоре свима, али најједноставније калкулације. Резултати компјутерских прорачуна су обично апроксимација изражена у ограниченом броју значајнијих цифара, иако се могу програмирати да би добили прецизније резултате. Апроксимација може настати када се децимални број не може изразити у ограниченом броју бинарних цифара.<ref>{{Cite web|url=https://docs.oracle.com/cd/E19957-01/806-3568/ncg_goldberg.html|title=What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic|website=docs.oracle.com|access-dateaccessdate = 13. 6. 2018.}}</ref>
 
Везано за апроксимацију функција је асимптотска вредност функције, тј. вредност као један или више параметара функције постаје произвољно велика. На пример, збир (''k''/2)+(''k''/4)+(''k''/8)+...(''k''/2^''n'') је асимптотски једнак к. Нажалост, у читавој математици се не користи конзистентна нотација, а неки текстови ће користити ≈ у значењу приближно једнакео и ~ у значењу асимптотски једнако , док други текстови користе ове симболе обрнуто.
Неки проблеми у [[Физика|физици]] су сувише сложени да би се решили директном анализом, или би напредак могао бити ограничен расположивим аналитичким алатима. Дакле, чак и када је тачна репрезентација позната, апроксимација може дати довољно тачно решење, а знатно смањује сложеност проблема. Физичари често приближавају облик [[Земља|Земље]] као сферу иако су много тачнији прикази могући, јер је многе физичке карактеристике (нпр, Гравитација) много лакше израчунати за сферу него за друге облике.
 
Апроксимација се такође користи за анализу кретања неколико [[планета]] око орбите [[звезда]]. Ово је изузетно тешко због комплексних интеракција [[Гравитација|гравитационих]] ефеката планета који делују један на другог. Приближно решење се врши обављањем итерација. У првој итерацији, гравитационе интеракције планета се игноришу, а претпоставља се да је звезда фиксна. Ако је пожељније прецизније решење, онда се изврши друга итерација, користећи позиције и покрете планета као што је идентификовано у првој итерацији, али додајући гравитациону интеракцију првог реда са сваке планете на друге.<ref>{{Cite news|url=https://plus.maths.org/content/mathematical-mysteries-three-body-problem|title=Mathematical mysteries: the three body problem|date=01. 09. 1998.|work=plus.maths.org|access-dateaccessdate = 13. 6. 2018.|language=en}}</ref> Овај процес се може понављати све док се не добије задовољавајуће прецизно решење.
 
Употреба пертурбација за исправљање грешака може донети тачнија решења. Симулације покрета планета и звезде доносе и тачнија решења.
1.572.075

измена