|
[[Датотека:Vertical Angles.svg|thumb|150px|left|Углови A и B су пар вертикалних углова; углови C и D су пар вертикалних углова.]]
Кад се две праве линије пресецају у тачци, формирају се четири угла. Парови ових углова се именују према њиховој локацији релативно једни према другима.
When two straight lines intersect at a point, four angles are formed. Pairwise these angles are named according to their location relative to each other.
*A pairПар ofуглова anglesкоји oppositeсу eachнасупрот otherједан другог, formedкоје byформирају twoдве intersectingпресецајуће straightправе linesлиније thatсе form an "X"-like shape, are calledназивају ''verticalвертикални anglesуглови'' orили ''oppositeсупротни anglesуглови'' orили ''verticallyвертикално oppositeсупротни anglesуглови''. TheyОни се areскраћено abbreviatedобележавају asса ''vertверт. oppсуп. ∠s''.<ref name="tb">{{harvnb|Wong|Wong|2009|pp=161–163}}</ref>
:The equalityЈеднакост ofвертикално verticallyсупротних oppositeуглова anglesсе is called theназива ''verticalтеоремом angleвертикалних theoremуглова''. [[Eudemus of Rhodes|Евдем од Родоса]] attributedје theприписао proof toдоказ [[ThalesТалес из Милета|ThalesТалесу ofиз MiletusМилета]].<ref>{{cite book|author=[[Euclid]]|title=[[Еуклидови Елементи|The Elements]], 300. п. н. е. }} Proposition I:13.</ref>{{sfn|Shute| Shirk|Porter|1960|pp=25–27}} TheПредлогом propositionје showedпоказано thatда sinceпошто bothсу ofоба aвертикална pairугла ofсуплементарна verticalса anglesоба areсуседна supplementary to both of the adjacent anglesугла, the vertical anglesвертикални areуглови equalсу inједнаке measureвеличине. AccordingПрема toједној aисторијској historical Noteнапомени,{{sfn|Shute| Shirk|Porter|1960|pp=25–27}} whenкад је ThalesТалес visitedпосетио EgyptЕгипат, heон observedје thatуочио wheneverда theкад Egyptiansгод drewби twoЕгишћани intersectingнацртали lines,пресецајуће theyлиније, wouldони measureби theизмерили verticalвертикалне anglesуглове toкако makeби sureбили thatсигурни theyда wereсу equalједнаки. ThalesТалес concludedје thatизвео oneзакључак couldда proveсе thatможе allдоказати verticalда anglesсу areсви equalвертикални ifуглови oneједнаки, acceptedако someсе generalприхвате notionsнеки suchопшти asпојмови као што су: allсви straightиспружени anglesуглови areсу equalједнаки, equals addedједнаки toдодати equalsједнаким areсу equalједнаки, andи equalsједнаки subtractedодузети fromод equalsједнаких areје equalједнаки.
:InНа the figureслици, assumeможе theсе measureузети ofда Angleје мера угла ''A'' = ''x''. When twoКад adjacentдва anglesсуседна formугла aформирају straightправу lineлинију, theyони areсу supplementaryсуплементарни. Therefore,Стога theје measureмера of Angleугла -{''C''}- = 180 − ''x''. SimilarlyСлично томе, the measure ofмера Angleугла -{''D''}- = 180 − ''x''. BothОба Angleугла -{''C''}- and Angleи -{''D''}- haveимају measuresмере equalкоје toсу једнаке 180 − ''x'' andи areони congruentсу конгруентни. SinceПошто Angleје угао -{''B''}- is supplementary to bothсуплементаран Anglesугловима -{''C''}- andи -{''D''}-, eitherбило ofкоји theseод angleтих measuresуглова mayсе beможе usedкористити toза determineодређивање the measure of Angleугла -{''B''}-. UsingКористећи theбило measureмеру of either Angleугла -{''C''}- orили Angleугла -{''D''}- weналази findсе theда measureје ofмера Angleугла -{''B''}- = 180 − (180 − ''x'') = 180 − 180 + ''x'' = ''x''. ThereforeСтога, bothоба Angleугла, -{''A''}- and Angleи -{''B''}- haveимају measuresмеру equalкоја toје једнака са ''x'' and areи equalједнаке inсу measureмере.
[[Датотека:Adjacentangles.svg|right|thumb|250px|Углови -{''A''}- и -{''B''}- су суседни.]]
*''Суседни углови'', који се често означавају са ''сус. ∠s'', су углови који имају заједничко теме и једну страну, али не деле било коју унутрашњу тачку. Другим речима, они су углови који су један поред другог, или суседни тако да деле једну „руку”. Суседни углови чија је сума прав угао, права линија или пун угао су специјални и респективно се називају: ''комплементарни'', ''суплементарни'' и ''експлементарни'' углови (погледајте секцију „[[#Комбиновање парова углова|Комбиновање парова углова]]” испод).
*''Adjacent angles'', often abbreviated as ''adj. ∠s'', are angles that share a common vertex and edge but do not share any interior points. In other words, they are angles that are side by side, or adjacent, sharing an "arm". Adjacent angles which sum to a right angle, straight angle or full angle are special and are respectively called ''complementary'', ''supplementary'' and ''explementary'' angles (see "Combine angle pairs" below).
A [[Transversal (geometry)|transversalТрансверзала]] is a line thatје intersectsлинија aкоја pairпресеца ofпар (oftenобично parallelпаралелних) linesлинија andи isасоцирана associatedје withса ''alternateнаизменичним interiorунутрашњим anglesугловима'', ''correspondingкореспондирајућим anglesугловима'', ''interiorунутрашњим anglesугловима'', andи ''exteriorспољашњим anglesугловима''.{{sfn|Jacobs|1974|p=255}}
=== Комбиновање парова углова ===
| 