Математичка анализа — разлика између измена

'''Реална анализа''' (традиционално, '''теорија функција реалних вредности''') је грана математичке анализе која се бави [[реални број|реалним бројевима]] и реално-вредносним функцијама реалних променњивих.<ref>{{Cite bookharvnb|last=Rudin|first=Walter |authorlink=Walter Rudin |title=Principles of Mathematical Analysis |series=Walter Rudin Student Series in Advanced Mathematics |edition=3rd |publisher=McGraw–Hill |isbn=978-0-07-054235-8|pages=}}</ref><ref>{{Cite book|last=Abbott|first=Stephen |title=Understanding Analysis |series=Undergraduate Texts in Mathematics |isbn=978-0-387-95060-0 |year=2001|location=New York |publisherpp=Springer-Verlag}}</ref> Специфично, она се бави аналитичким својствима реалних [[функција (математика)|функција]] и [[низ]]ова, укључујући [[Гранична вредност низа|конвергенцију]] и [[Гранична вредност функције|лимите]] [[низ]]ова реалних бројева, [[калкулус]] реалних бројева, и [[Непрекидна функција|непрекидност]], [[smooth function|глаткост]] и сродна својства функција реалних вредности.

'''Комплексна анализа''', традиционално позната као '''теорија функција комплексних променљивих''', је грана математичке анализе која истражује [[Функција (математика)|функције]] [[комплексни број|комплексних бројева]].<ref>{{Cite bookharvnb|last=Ahlfors|first=L. |authorlink=Lars Ahlfors |title=Complex Analysis |location=New York |publisher=McGraw-Hill |edition=3rd |year=1979|isbn=978-0-07-000657-7 |url=https://books.google.com/books?idpp=2MRuus-5GGoC}}</ref> То је корисно у многим гранама математике, укључујући [[Алгебарска геометрија|алгебарску геометрију]], [[теорија бројева|теорију бројева]], [[примењена математика|примењену математику]]; као и у [[физика|физици]], укључујући [[хидродинамика|хидродинамику]], [[термодинамика|термодинамику]], [[машинство]], [[Електротехника|електротехнику]], и посебно, [[Квантна теорија поља|квантну теорију поља]].

'''Функционална анализа''' је грана математичке анализе, у чијој основи је изучавање [[векторски простор|векториских простора]] обогаћено неком врстом структуре везане за лимите (e.g. [[Inner product space|унутрашљи производ]], [[Norm (mathematics)|норма]], [[Тополошки простор|топологија]], etc.) и [[Линеарно пресликавање|линеарним операторима]] који делују на тим просторима поштујући ове структуре у одговарајућем смислу.<ref>{{Cite bookharvnb|last=Rudin|first=W. |authorlink=Walter Rudin |title=Functional Analysis |location= |publisher=McGraw-Hill Science |year=1991|isbn=978-0-07-054236-5 |url=https://books.google.com/books?idpp=Sh_vAAAAMAAJ}}</ref><ref>{{cite book|last=Conway|first=J. B. |authorlink=John B. Conway |title=A Course in Functional Analysis |edition=2nd |publisher=Springer-Verlag |year=1994|isbn=978-0-387-97245-9 |url=https://books.google.com/books?id=ix4P1e6AkeIC|pages=}}</ref> Историјски корени функционалне анализе леже у студијама [[function space|функционих простора]] и формулисању својстава трансформација функција попут [[Fourier transform|Фуријеве трансформације]], као трансформација којима се дефинишу [[Непрекидна функција|континуирани]], [[unitary operator|унитарни]] и други оператори између функцијских простора. Испоставило се да је ова тачка гледишта посебно корисна при студирању [[диференцијалне једначине|диференцијалних]] и [[Интегрална једначина|интегралних једначина]].

{{reflist|30em}}

* {{Cite book|ref=harv|last=Rudin|first=W. |authorlink=Walter Rudin |title=Functional Analysis |location= |publisher=McGraw-Hill Science |year=1991|isbn=978-0-07-054236-5 |url=https://books.google.com/books?id=Sh_vAAAAMAAJ}}

* {{Cite book|ref=harv|last=Ahlfors|first=L. |authorlink=Lars Ahlfors |title=Complex Analysis |location=New York |publisher=McGraw-Hill |edition=3rd |year=1979|isbn=978-0-07-000657-7 |url=https://books.google.com/books?id=2MRuus-5GGoC}}

* {{Cite book|ref=harv|last=Abbott|first=Stephen |title=Understanding Analysis |series=Undergraduate Texts in Mathematics |isbn=978-0-387-95060-0 |year=2001|location=New York |publisher=Springer-Verlag}}