Математичка анализа — разлика између измена

'''Реална анализа''' (традиционално, '''теорија функција реалних вредности''') је грана математичке анализе која се бави [[реални број|реалним бројевима]] и реално-вредносним функцијама реалних променњивих.{{sfn|Rudin|1976|pp=}}<ref>{{harvnbsfn|Abbott|2001|pp=}}</ref> Специфично, она се бави аналитичким својствима реалних [[функција (математика)|функција]] и [[низ]]ова, укључујући [[Гранична вредност низа|конвергенцију]] и [[Гранична вредност функције|лимите]] [[низ]]ова реалних бројева, [[калкулус]] реалних бројева, и [[Непрекидна функција|непрекидност]], [[smooth function|глаткост]] и сродна својства функција реалних вредности.

'''Функционална анализа''' је грана математичке анализе, у чијој основи је изучавање [[векторски простор|векториских простора]] обогаћено неком врстом структуре везане за лимите (e.g. [[Inner product space|унутрашљи производ]], [[Norm (mathematics)|норма]], [[Тополошки простор|топологија]], etc.) и [[Линеарно пресликавање|линеарним операторима]] који делују на тим просторима поштујући ове структуре у одговарајућем смислу.{{sfn|Rudin|1991|pp=}}<ref>{{harvnbsfn|Conway|1994|pp=}}</ref> Историјски корени функционалне анализе леже у студијама [[function space|функционих простора]] и формулисању својстава трансформација функција попут [[Fourier transform|Фуријеве трансформације]], као трансформација којима се дефинишу [[Непрекидна функција|континуирани]], [[unitary operator|унитарни]] и други оператори између функцијских простора. Испоставило се да је ова тачка гледишта посебно корисна при студирању [[диференцијалне једначине|диференцијалних]] и [[Интегрална једначина|интегралних једначина]].