Математичка анализа — разлика између измена

[[Датотека:Attracteur étrange de Lorenz.png|мини|uptight=1.2|[[Атрактор|Чудни атрактор]] који произилази из [[диференцијална једначина|диференцијалне једначине]].<ref>{{cite journal |last=Ruelle |first=David |last2=Takens |first2=Floris |date=1971 |title=On the nature of turbulence |url=http://projecteuclid.org/euclid.cmp/1103857186 |journal=Communications in Mathematical Physics |volume=20 |issue=3 |pages=167–192 |doi=10.1007/bf01646553}}</ref><ref name="Stochastic climate dynamics">{{cite journal|author1=Chekroun M. D. |author2=Simonnet E. |author3=Ghil M. |last-author-amp=yes |year = 2011 |title = Stochastic climate dynamics: Random attractors and time-dependent invariant measures |journal = Physica D |volume = 240 |issue = 21 |pages = 1685–1700 |doi = 10.1016/j.physd.2011.06.005}}</ref> Диференцијалне једначине су важна област математичке анализе са мноштвом примена у [[наука|науци]] и [[инжењерство|инжењерству]].]]

Технички, мера је функција која додељује ненегативни реални број или [[Extended real number line|+∞]] (извесним) подскуповима скупа <math>X</math>. Она мора да додели 0 [[empty set|празном скупу]] и да буде ([[Пребројив скуп|пребројиво]]) адитивна: мера 'великог' подскупа која се може разложити у коначни (или пребројиви) број 'мањих' раздвојених подскупова, је сума мера „мањих” подскупова. Генерално, ако се жели да се асоцира ''конзистентна'' величина са ''сваким'' подскупом датог скупа уз задовољавање других аксиома мере, могу се наћи само тривијални примери као што је пребројавајућа мера. Ова проблем је био решен путем дефинисања мере само на потколекцији свих подскупова; такозваним ''мерљивим'' потскуповима, од којих се очекује да формирају [[Sigma-algebra|<math>\sigma</math>-алгебру]]. То значи да су пребројиве [[Унија (теорија скупова)|јединице]], пребројиви [[Пресек (теорија скупова)|пресеци]] и [[complement (set theory)|комплементи]] мерљивих потскупова мерљиви. [[Non-measurable set|Немерљиви скупови]] у Еуклидовом простору, на којима се Лебегова мера не може козистентно дефинисати, су неопходно компликовани у смислу да су помешани са својим комплементом. Њихово постојање је нетривијална последица [[аксиома избора]].<ref>{{citation | last1 = Fraenkel | first1 = Abraham A. | author1-link = Abraham Fraenkel | last2 = Bar-Hillel | first2 = Yehoshua | author2-link = Yehoshua Bar-Hillel | last3 = Lévy | first3 = Azriel | author3-link = Azriel Lévy | edition = 2nd | location = Amsterdam-London | mr = 0345816 | pages = 69–70 | publisher = North-Holland Publishing Co. | title = Foundations of set theory | url = https://books.google.com/books?id=ah2bwOwc06MC&pg=PA69 | year = 1973| isbn = 9780080887050 }}.</ref>

'''Нумеричка анализа''' је студија [[алгоритам]]а који користе нумеричку [[Апроксимација|апроксимацију]] (за разлику од општих [[Симболичко рачунање|симболичких манипулација]]) за проблеме математичке анализе (што је различито од [[Дискретна математика|дискретне математике]]).<ref>{{cite book|last=Hildebrand|first=F. B. |authorlink=Francis B. Hildebrand | title=Introduction to Numerical Analysis | edition=2nd |year=1974|publisher=McGraw-Hill |location= |isbn=978-0-07-028761-7|pages=}}</ref> Модерна нумеричка анализа не тражи прецизне одговоре, пошто је прецизне одговоре често немогуће добити у пракси. Уместо тога, највећи део нумеричке анализе се бави налажењем апроксимативних решења уз задржавање грешака у разумним границама. Нумеричка анализа природно налази примене у свим пољима инжењерства и физичких наука. У 21. веку су бројни елементи научних прорачуна нашли примену у већини природних наука, па чак и грана уметности. [[Ordinary differential equation|Обичне диференцијалне једначине]] се јављају у [[Небеска механика|небеској механици]] (изучавању планета, звезда и галаксија); [[нумеричка линеарна алгебра]] је важна за анализу података; [[стохастичка диференцијална једначина|стохастичке диференцијалне једначине]] и [[ланци Маркова]]<ref name=":0">{{cite book|title=Markov Chains: From Theory to Implementation and Experimentation|last=Gagniuc|first=Paul A.|publisher=John Wiley & Sons|year=2017|isbn=978-1-119-38755-8|location=USA, NJ|pages=1–235}}</ref><ref>{{cite web|url=https://en.oxforddictionaries.com/definition/us/markov_chain|title=Markov chain {{!}} Definition of Markov chain in US English by Oxford Dictionaries|website=Oxford Dictionaries {{!}} English|access-date=2017-12-14}}</ref> су есенцијални у симулирању живих ћелија у медицинским и биолошким истраживањима.<ref name="rearrang">{{cite journal|last=Pratas|first=D|author2=Silva, R|author3= Pinho, A|author4= Ferreira, P|title=An alignment-free method to find and visualise rearrangements between pairs of DNA sequences|journal=Scientific Reports (Group Nature)|date=May 18, 2015|volume=5|number=10203|pmid=25984837|doi=10.1038/srep10203|page=10203|pmc=4434998|bibcode=2015NatSR...510203P}}</ref><ref>{{cite journal |last=Gibson |first=Matthew C |first2=Ankit P. |last2=Patel |first3=Norbert |last3=Perrimon |year=2006 |title=The emergence of geometric order in proliferating metazoan epithelia |journal=Nature |volume=442 |pages=1038–1041 |doi=10.1038/nature05014 |last4=Perrimon |first4=Norbert |issue=7106 |pmid=16900102|bibcode=2006Natur.442.1038G}}</ref><ref>{{cite journal |last=George |first=Dileep |first2=Jeff |last2=Hawkins |year=2009 |title=Towards a Mathematical Theory of Cortical Micro-circuits |journal=PLoS Comput Biol |volume=5 |issue=10 |pages=e1000532 |doi=10.1371/journal.pcbi.1000532 |editor1-last=Friston |editor1-first=Karl J. |pmid=19816557 |pmc=2749218 |bibcode=2009PLSCB...5E0532G}}</ref><ref>{{cite journal|last=Gupta|first=Ankur|last2=Rawlings|first2=James B.|date= April 2014|title=Comparison of Parameter Estimation Methods in Stochastic Chemical Kinetic Models: Examples in Systems Biology |journal=AIChE Journal|volume=60|issue=4|pages=1253–1268|doi=10.1002/aic.14409 |pmc=4946376|pmid=27429455}}</ref>