Универзални закон гравитације — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
. |
. |
||
Ред 86:
== Општост Универзалног закона гравитације ==
[[datoteka:Kepler laws diagram.svg|мини|десно|300px|Слика приказује 3 [[Кеплерови закони|Кеплерова закона]] са две [[планетарна путања|планетарне путање]]:<br> (1) Путање [[планет]]а су [[елипса|елипсе]], са [[жариште|жариштима]] ''ƒ''<sub>1</sub> и ''ƒ''<sub>2</sub> за прву планету и ''ƒ''<sub>1</sub> и ''ƒ''<sub>3</sub> за другу планету. [[Сунце]] је смештено у жаришту ''ƒ''<sub>1</sub>. <br> (2) Два засенчена подручја ''A''<sub>1</sub> и ''A''<sub>2</sub> имају једнаке [[површина|површине]] и време за планету 1 да прекрије подручје ''A''<sub>1</sub> је једнако да прекрије подручје ''A''<sub>2</sub>. <br> (3) Укупна [[опходно вријеме|опходна времена]] планета 1 и планета 2 имају однос -{''t''<sub>1</sub><sup>3/2</sup> : ''t''<sub>2</sub><sup>3/2</sup>}-.]]
Колико је ''Њутнов закон гравитације'' општији у односу на законе који су до тада постојали и који су били и експериментално потврђени, показује чињеница да се сви ти закони могу доказати из њега и да они представљају само неке од специјалних случајева тог закона.
Линија 97 ⟶ 99:
== Примена ==
[[Датотека:Gravitation.gif|190px|лево|thumb|Понашање сателита и пројектила, из разлога што подлежу ''Универзалном закону гравитације'']]
Као и свака теорија, и ''Универзални закон гравитације'' је од хипотезе експериментално потврђен.
Линија 103 ⟶ 105:
== Закон гравитације и кретања тела ==
[[datoteka:Gravity gravita grave.gif|мини|десно|300px|Уобичајено је да се [[слободни пад]] узима као пример [[Једнолико убрзано кретање по правцу|униформног убрзаног кретања]] (кретања са сталним убрзањем). Притом се претпоставља да нема отпора [[ваздух]]а или [[трење|трења]].]]
Појаве у [[природа|природи]] тумаче се међуделовањима (интеракцијама). Њутнов закон гравитације је у ствари [[математика|математички]] опис [[Гравитација|гравитационе силе]] или гравитационе интеракције - [[сила|силе]] којом се узајамно привлаче две [[маса|масе]]. Док су [[Кеплерови закони]] описивали начин кретања [[планет]]а, Њутнов закон гравитације је помогао да се растумачи зашто се планете крећу баш тако како се крећу. Њутн је закон извео на темељу практичног искуства и теоријских разматрања тадашње [[физика|физике]] и [[астрономија|астрономије]], укључивши Кеплерове законе. Обратно, математичким се путем из Њутновог закона гравитације могу извести Кеплерови закони. Али не само то. У природи има кретања која су много сложенија од кретањаа поједине планете око Сунца. Већ је кретање [[планетоид]]а и [[комет]]а сложеније од кретања планета. Исто је тако сложеније кретање мноштва [[звезда]] у једном скупу звезда, или звезда једне [[галаксија|галаксије]], а сва су она условљена Њутновом силом. Стога је Њутнов закон гравитације много општији и и важи у целом свемиру. ▼
[[datoteka:Uniform circular motion.svg|мини|десно|300px|[[Кружно кретање]] је састављено од две компоненте, од кретања сталном [[брзина|брзином]] по правцу и од униформно убрзаног кретања са смером према средишту кружења.]]
[[datoteka:ConstellationGPS.gif|мини|десно|300px|Визуални пример кретања [[Вештачки сателит|вештачких сателита]] [[Global Positioning System|ГПС-а]] заједно са [[Земљина ротација|Земљином ротацијом]].]]
[[datoteka:STS120LaunchHiRes.jpg|мини|десно|300px|За [[Земља|Земљу]] (-{''M'' = 6 ∙10<sup>24</sup> [[kilogram|kg]]}-) '''брзина кружења''' или [[орбитална брзина]] на самој површини (-{''r'' = 6 378 [[metar|km]]}-) износила би 7 910 [[Metar u sekundi|-{m/s}-]] или 7,91 -{km/s}-. Та се брзина зове и '''првом космичком брзином'''. ]]
[[datoteka:Newton Cannon.svg|мини|десно|300px|'''Њутнова замишљена топовска кугла''': уколико би [[топ]] на некој узвисини испалио куглу с брзином мањом од [[орбитална брзина|брзине кружења]] (-{''v<sub>k</sub>'' = 7.9 km/s}-) она би имала путању -{A}- или -{B}- и пала би на [[Земља|Земљу]]; уколико би кугла ишла брзином кружења она би имала кружну путању -{C}- и кретала би се сталном брзином; уколико би кугла кренула брзином већом од брзине кружења она би путовала по елипси -{D}-; уколико би кугла кренула брзином већом од [[брзина ослобађања|брзине ослобађања]] (-{''v<sub>o</sub>'' = 11,2 km/s}-) она би путовала по [[хипербола|хиперболи]] -{E}- и напустила би Земљу.]]
▲Појаве у [[природа|природи]] тумаче се међуделовањима (интеракцијама). Њутнов закон гравитације је
Својства те гравитационе силе су следећа. Она је узајамна, привлачна и централна сила. Узајамна је зато што једнаком силом којом тело масе -{''M''}- привлачи масу -{''m''}-, привлачи и тело масе -{''m''}- масу -{''M''}-. Централна је зато што је усмерена од једне масе према другој. Надаље, сила је сразмерна маси сваког тела посебно, а њена величина опада обрнуто сразмерно с квадратом удаљености. Ако се размак тела удвостручи, сила се смањи четири пута; ако се утростручи, смањи се девет пута.
Константа -{''G''}- (универзална [[гравитациона константа]]) је константа пропорционалности и према мерењима износи око 6,67428 ∙ 10<sup>−11</sup> -{N m<sup>2</sup> kg}-<sup>−2</sup>. Тела обично се представљају малим куглама. Закон треба примењивати на [[Тачка (геометрија)|тачкаста тела]] (тела сажета у материјалне тачке). Ако тела нису тачкаста, већ проширена, тада је укупна сила између њих једнака [[резултанта|збиру свих сила]] између сваке две материјалне тачке. Стога гравитационо поље око стварног (реалног) тела може бити веома сложено.<ref> [[Vladis Vujnović]] : "Astronomija", Školska knjiga, 1989. </ref>
=== Слободни пад ===
[[Гравитација|Гравитациона сила]] је узрок [[кретање|кретања]] и промјена стања кретања. У пољу гравитације тела се крећу [[Убрзање|убрзано]]. Зато се у убрзању тела одражавају својства гравитационе силе. [[Убрзање]] или акцелерација неког малог тела масе -{''m''}- које се налази у пољу [[сфера|сферног]] тела масе -{''M''}-, према [[Њутнови закони|Другом Њутновом закону кретања]] или '''темељном закону кретања''' гласи:
::<math>F=m\cdot g</math>
Константа пропорционалности између силе и убрзања је [[маса]] убрзаваног тела. На тело масе -{''m''}- делује Њутнова [[сила]], јер се оно налази у гравитационом пољу које окружује масу -{''M''}-. Изједначавањем горњих израза добија се:
::<math>g = G \frac{M m}{r^2}\ </math>
То је убрзање (акцелерација) тела масе -{''m''}- у гравитационом пољу масе -{''M''}-, на растојању -{''r''}- од масе -{''M''}-. Убрзање или акцелерација има уједно димензију јачине гравитационог поља; јачина гравитационог поља је однос гравитационе силе и убрзаване масе. Уобичајено је да се [[слободни пад]] (или кретање косином) узима као пример [[Једнолико убрзано кретање по правцу|униформног убрзаног кретања]] (кретања са сталним убрзањем). Притом се претпоставља да нема отпора ваздуха или [[трење|трења]]. Горњи математички израз треба узимати с опрезом. Ако и нема отпора, тело ће се кретати сталним убрзањем само на веома малом делу пута, на оном делу на којему се -{''r''}- врло мало мења. Према томе, слободни пад се може узимати као пример униформног убрзаног кретања једино код малих висина пада. Ако је убрзање стално, пут -{''s''}- преваљен у смеру убрзања за време -{''t''}- једнак је:
::<math> s ={g \over 2} \cdot t^2 </math>
=== Кружење сателита ===
Исак Њутн је схватио да је [[кружно кретање]] састављено од две компоненте, од кретања [[Једнолико праволинијско кретање|сталном брзином по правцу]] и од униформно убрзаног кретања са смером према средишту кружења. Кад не би било [[гравитација|привлачења]], тело би униформном брзином -{''v<sub>k</sub>''}- одмицало по правцу и за време -{''t''}- прешло пут -{''v<sub>k</sub>∙t''}-. Исто тако, због гравитационог привлачења, тело пада према центру и у том паду, у време -{''t''}-, превали пут ''-{gt}-<sup>2</sup>/2''. Ако тело ипак остаје на [[кружница|кружници]], мора бити да се оно током времена -{''t''}- за толико одмакне од кружнице за колико уједно и падне на кружницу. Тај процес присутан је на сваком месту кружнице, на сваком ма како малом одсечку пута. Ако би брзина кретања -{''v''}- била мања од [[Орбитална брзина|брзине кружења]] -{''v<sub>k</sub>''}-, то тело би због слободног пада пришло центру Земље више него што би се у једноликом кретању по правцу од ње одмакнуло, па би тако прелазило с кружнице већег [[полупречник]]а на кружницу мањег полупречника, те би у спирали напокон пало на Земљу.
Присили ли се неко тело да се на вртешци креће брзином -{''v''}-, тада оно у смеру према центру има убрзање -{''g''}- ([[Центрифугална и центрипетална сила|центрипетално убрзање]]). Између брзине кретања -{''v''}- по кружној стази полупречника -{''r''}- и центрипеталне акцелерације -{''g''}- постоји веза:
::<math> g = \frac{v^2}{r} </math>
Креће ли се тело по кружници и појача ли се центрипетална сила, порашће и убрзање и брзина. Ако је сила привлачења гравитациона, и у центру кретања се налази маса -{''M''}-, тада је центрипетално убрзање посве одређено и једнако изразу:
::<math>g = G \frac{M}{r^2}\ </math>
Тим условом се за дати полупречник стазе од свих могућих центрипеталних убрзања одабира само једно убрзање (акцелерација), а њој одговара само једна, посве одређена брзина. Изједначавањем горња два израза, добија се:
::<math>v = v_k = \sqrt{\frac{GM}{r}} </math>
=== Ослобађање сателита ===
Када се брзина сателита повећа изнад [[орбитална брзина|брзине кружења]] -{''v<sub>k</sub>''}- долази до издужења стазе ([[Путања|путање]]). [[Кружница]] прелази у елипсу, а [[елипса]] малог ексцентрицитета прелази у елипсу већег [[ексцентрицитет]]а. Када стаза постане [[парабола]], тело ће напустити Земљину близину и слободно одлетјети у међупланетарни простор. То је [[Брзина ослобађања|брзину ослобађања]] -{''v<sub>o</sub>''}- или '''друга космичка брзина'''. Тела могу бити међусобно везана, или слободна. Тело је везано и чини један физички систем са Земљом када лежи на њој или се креће око ње затвореном путањом. Уопштено, тело има и [[кинетичка енергија|кинетичку енергију]] и гравитациону [[потенцијална енергија|потенцијалну енергију]] (енергију положаја у гравитационом пољу). Потенцијална енергија -{''E<sub>p</sub>''}- масе -{''m''}- у околини масе -{''M''}- једнака је:
:<math>E_p = \frac{-GMm}{r} </math>
Договором је потенцијалној енергији додељен негативан предзнак. На мањој удаљености -{''р''}- потенцијална енергија је негативнија него на већој удаљености. С повећањем размака потенцијална енергија поприма мање негативну вредност, а на бесконачној удаљености износ јој падне на нулу. Заправо, релативно највећу вредност има потенцијална енергија на највећој удаљености; то је смисао негативног предзнака. У строгом значењу тело је слободно када се налази на неизмерној удаљености од Земље. С обзиром на то да [[Земља]] није сама у [[свемир]]у, већ је свемирско гравитационо поље сложено од многих појединачних, тело ће се увек налазити под њиховим утицајем. Зато је и питање слободе више практичко питање: на великим удаљеностима од Земље тело се налази у слободном стању. Однос гравитационе потенцијалне енергије и масе -{''m''}-, дакле израз -{''- GM/r''}-, зове '''гравитациони потенцијал'''.
Може се замислити поступак ослобађања тела у случају када је тело на почетку мировало на Земљи, а на крају мировало на практично бесконачној удаљености од Земље. Како је [[кинетичка енергија]] у таквом случају и на почетку и на крају поступка једнака нули, то ће тело морати премостити разлику потенцијалне енергије -{''E<sub>p</sub>''}- која постоји између површине Земље и бесконачне удаљености. Промена енергије једнака је коначној вредности мање почетне вредности. Будући да се енергија не може ни створити нити изгубити ([[закон очувања енергије]]), треба је преузети из [[кинетичка енергија|кинетичке енергије]] -{''E<sub>k</sub>''}-, тело треба одаслати са Земље с неком почетном брзином -{''v<sub>o</sub>''}-:
::<math>(E_p + E_k)_Z = (E_p + E_k)_s \,</math>
Линија 153 ⟶ 165:
::<math>\frac{1}{2}mv_o^2 + \frac{-GMm}{r} = 0 + 0</math>
:<math>v_o = \sqrt{\frac{2GM}{r}}</math>
Поступак се може одвијати и у супротном смеру. При слободном паду од бесконачности до даљине -{''r''}- разлика потенцијалне енергије прелази у кинетичку, и брзина -{''v<sub>o</sub>''}- коју тело има зависи од удаљености -{''r''}- од центра привлачења масе -{''M''}-. То значи да би тело у слободном паду пало до неког положаја -{''r''}- с истом оном брзином с којом се с тог положаја у гравитационом пољу мора ослободити. Брзина ослобађања са Земље износи 11,2 -{km/s}- и назива се још '''другом космичком брзином'''. Ако се жели да се тело које већ кружи око масе -{''M''}- ослободи, требаће му до брзине ослобађања доделити мању енергију него кад је лежало на Земље. Брзину тела треба повећати од -{''v<sub>k</sub>''}- до -{''v<sub>o</sub>''}-, заправо кинетичкој енергији треба додати износ -{''G M m / 2 r''}-. Телу треба довести још толико кинетичке енергије колико кинетичке енергије већ има. На такав се начин поступа с [[Свемирске летелице|свемирским летелицама]] које се отпремају на планете. Оне се најпре лансирају у путању око Земље, где је безваздушни простор, а онда се у одабраном тренутку поново пале ракетни мотори, [[ракета]] постиже брзину ослобађања и усмерава летилицу према циљу.
=== Кретање вештачких сателита ===
[[Вештачки сателит]]и се лансирају у путање које имају различите [[ексцентрицитет]]е. [[Брзина]] којом се крећу зависи од положаја на [[путања|путањи]]. На већим удаљеностима од Земље [[орбитална брзина|брзина кружења]] -{''v<sub>k</sub>''}- мања је од 7,9 -{km/s}-. На слици је неколико облика путање сателита који пролазе тачком која је на некој висини од површине Земље. Тачка најближа Земљи на тој путањи зове се [[перигеј]], а тачка највеће удаљености [[апогеј]]. Путања -{C}- је [[кружница]] и сателит се креће са сталном брзином, с брзином кружења за ту даљину. Стаза -{D}- је [[елипса|елиптична]]. С приближавањем перигеју сателит постиже највећу брзину, која је већа од брзине кружења на том месту; да је једнака брзини кружења, сателит би се кретао кружницом. Елиптичну путању -{D}- има вештачки сателит који се креће брзином већом од брзине кружења, а мањом од брзине ослобађања.
По неким особинама кретање вештачких сателита разликује се од кретања природних сателита. Највећа је разлика у томе што је [[маса]] вештачких сателита сасвим занемарива према маси Земље. Осим Земље, на путању сателита утичу и [[Месец]] и [[Сунце]]. Зато се сателит креће у сложеном гравитационом пољу. Ни сама Земља нема једноставно гравитационо поље какво има тачкаста маса, јер је спљоштена на половима, односно испупчена на екватору, а осим тога, унутар већ сложеног облика, [[материја]] није једнолико распоређена. Масе су различито распоређене у подручју [[море|мора]] и [[копно|копна]]. Већу [[густина|густину]] имају слојеви тла који се налазе испод [[океан]]а, мању слојеви испод копна. Путања сателита стално се поремећује, непрестано се мењају орбитални елементи сателита, те се та поремећења управо могу искористити да би се оценио облик Земље и распоред маса. Подаци добијени након анализе кретања сателита надопуњују податке добијене непосредним [[Геодетско мерење|геодетским премерима]] Земље и гравиметријским мерењима (мерењима убрзања [[сила теже|силе теже]]).
Други узрок који доводи до сталне промене путање Земљиног вештачког сателита је отпор [[Земљина атмосфера|Земљине атмосфере]]. Атмосфера постоји и на врло великим висинама, макар и ретка, па се њен утицај осети након неког времена. Јасно је да је утицај јачи у нижим деловима путање, док је сателит близу перигеја. Сателит губи енергију, апогеј се приближава Земљи и путање се заобљује. Елипса прелази у кружницу, а читава се путања смањује и приближава Земљи. Сателит тоне све дубље и спирално улази у гушће делове атмосфере где изгара, а каткада покоји његов део доспева и до тла.
== Види још ==
* [[Гравитација]]
|