Извод — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
Додато ново поглавље о нотацији |
Додате особине извода и извод сложене функције |
||
Ред 54:
:-{''y'' −''y''<sub>0</sub> = −1/''f'' ' (''x''<sub>0</sub>) · ( ''x''−''x''<sub>0</sub> )}-
== Рачунање извода ==
Изводи се могу теоретски рачунати по дефиницији у сваком примеру, али се у пракси често користе већ готови рачуни познатијих, једноставнијих функција. Изводи сложенијих функција се рачунају помоћу одређених правила.
=== Изводи једноставних функција ===
<math>\bigl(x^n\bigr) ' =\lim_{\Delta x \to 0} \Bigl(\frac{(x+\Delta x)^n-x^n}{\Delta x}\Bigr)</math>; <math>a^n - b^n = \bigl(a-b\bigr) \bigl(a^{n-1}+a^{n-2} b+a^{n-3} b^2+ \ldots+a^2 b^{n-3}+ab^{n-2}+b^{n-1}\bigr)</math>
Линија 104 ⟶ 107:
<math>\Bigl(cot(x)\Bigr) ^, =\Bigl(\frac{\cos{x}}{\sin{x}}\Bigr) ^,</math>[[Таблица извода|=]]<math>\frac{\Bigl(\cos{x}\Bigr) ^, \sin{x}-\cos{x}\Bigl(\sin{x}\Bigr) ^, }{\sin{x}^2}</math>= <math>\frac{-\sin{x}^2-\cos{x}^2}{\sin{x}^2}=\frac{-1}{\sin{x}^2}</math>
<br />
=== Извод сложене функције ===
Дата је сложена функција <math>y = f(u)
</math>, где је <math>u = g(x)</math>
Извод је једнак производу извода појединачних делова
<math>(f \circ g)'(x) = (f(g(x))' = f'(u)g'(x)</math>
Пример:
<math>[sin(x^2)]' = sin'(x^2) * (x^2)' = 2xcos(x^2)</math>
=== Особине извода ===
Збир извода је извод збира
<math>u'(x) \plusmn v'(x) = [u(x) \plusmn v(x)]'</math>
Извод производа
<math>[u(x) v(x)]' = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)</math>
Специјалан случај је извод функције помножене константом
<math>[cu(x)]' = c'u(x) + cu'(x) = 0*u(x) + cu'(x) = cu'(x)</math>
Извод количника
<math>\bigl[\frac {u(x)} {v(x)} \bigr]' = \frac {u'(x)v(x) - u(x)v'(x)} {[v(x)]^2}</math>
== Други извод и изводи вишег реда ==
| |||