Kompaktan prostor — разлика између измена

8 бајтова додато ,  пре 1 године
м
Робот: обликовање ISBN-а
м (Bot: Pretvaranje običnih izvora koristeći ref imena da bi se izbjegli duplikati (pogledaj također FAQ))
м (Робот: обликовање ISBN-а)
[[Датотека:Compact.svg|thumb|upright=1.6|Interval {{math|''A'' {{=}} (−∞, −2]}} nije kompaktan zato što nije ograničen. Interval {{math|''C'' {{=}} (2, 4)}} nije kompktan zato što nije zatvoren. Interval {{math|''B'' {{=}} [0, 1]}} je kompaktan zato što je zatvoren i ograničen.]]
 
U [[mathematics|matematici]], i specifičnije [[general topology|opštoj topologiji]], '''kompaktnost''' je svojstvo koje generalizuje pojam podskupa [[Euclidean space|Euklidovog prostora]] koji je [[closed set|zatvoren]] (da sadrži sve svoje [[limit point|granične tačke]]) i [[bounded set|ograničen]] (onaj kod koga sve njegove tačke leže na datom fiksnom rastojanju jedna od druge). Primeri su [[closed interval|zatvoreni interval]], [[rectangle|četvorougao]], ili konačni set tačaka. Ovaj je pojam definisan za opštije [[topological space|topološke prostore]], nego što je Euklidov prostor na razne načine.<ref name=automatski_generisano1>{{cite book|last=Bartle |first=Robert G. |last2=Sherbert |first2=Donald R. |year=2000|title=Introduction to Real Analysis |url= |edition=3rd |location=New York |publisher=J. Wiley |id=|accessdate=}}</ref><ref name="Fitzpatrick">{{cite book|last=Fitzpatrick |first=Patrick M. |year=2006|title=Advanced Calculus |url= |edition=2nd |location=Belmont, CA |publisher=Thomson Brooks/Cole |id=ISBN 978-0-534-37603-71 |accessdate=}}</ref>
 
Jedna takva generalizacija je da je topološki prostor [[sequentially compact|''sekvencijalno'' kompaktan]] ako svaki [[infinite sequence|infinitivni niz]] tačaka uzet kao uzorak prostora ima beskonačni [[podniz]] koji konvergira u istu tačku prostora. [[Bolcano-Vajerštrasova teorema]] navodi da je podskup Euklidovog prostora kompaktan u ovom sekvencijalnom smislu ako i samo ako je zatvoren i ograničen.<ref name="Fitzpatrick" /> Stoga, ako se izabere beskonačan broj tačaka u ''zatvorenom'' [[unit interval|jediničnom intervalu]] {{math|[0, 1]}} neke od tih tačaka će biti proizvoljno blizo nekim realnom broju u tom prostoru. Na primer, neki od brojeva {{nowrap|1/2, 4/5, 1/3, 5/6, 1/4, 6/7, &hellip;}} se akumuliraju do 0 (drugi se akumuliraju do 1). Isti skup tačaka se ne bi akumulirao do bilo koje tačke ''otvorenog'' jediničnog intervala {{math|(0, 1)}}; tako da otvoreni jedinični interval nije kompaktan. Sam Euklidov prostor nije kompaktan, jer nije ograničen. Na primer, niz tačaka {{nowrap|0, 1, 2, 3, …}} nije niz koji konvergira u bilo koji realni broj.<ref name=automatski_generisano1 />
* {{citation |first=C.T. |last=Scarborough |first2= A.H. |last2=Stone |title= Products of nearly compact spaces |journal= Transactions of the American Mathematical Society |volume= 124 |year=1966 |pages=131–147 |doi=10.2307/1994440 |issue=1 |publisher=Transactions of the American Mathematical Society, Vol. 124, No. 1 |jstor=1994440|url=http://www.ams.org/tran/1966-124-01/S0002-9947-1966-0203679-7/S0002-9947-1966-0203679-7.pdf }}.
* {{Citation | last=Steen | first=Lynn Arthur |author-link=Lynn Arthur Steen | last2=Seebach | first2=J. Arthur Jr. |author2-link=J. Arthur Seebach, Jr. | title=[[Counterexamples in Topology]] | origyear=1978 | publisher=Springer-Verlag | location=Berlin, New York | edition=Dover Publications reprint of 1978 |isbn=978-0-486-68735-3 | mr=507446 |year=1995}}
* {{Citation|last=Willard|first=Stephen|title=General Topology|publisher=Dover publications|year=1970|id=ISBN 978-0-486-43479-67|pages=}}
{{refend}}
 
1.572.075

измена