Википедија

Квадратни корен — разлика између измена

Интерактиван преглед историје
← Старија изменаНовија измена →
Садржај обрисан Садржај додат
ВизуелноВикитекст
Autobot (разговор | доприноси)
1.572.075 измена
м Робот: обликовање ISBN-а
Autobot (разговор | доприноси)
1.572.075 измена
м Разне исправке
Ред 2:
[[Датотека:Five Squared.svg|thumb|right|168px|На пример, {{math|{{sqrt|25}} {{=}} 5}}, пошто је {{math|25 {{=}} 5 &sdot; 5}}, или {{math|5<sup>2</sup>}} (5 на квадрат).]]
 
У [[математика|математици]] '''квадратни корен''' је [[унарна операција|унарна]] математичка операција инверзна [[квадрат|квадрирању]]. Ознака ове операције над неким бројем ''-{a}-'' је <math>\sqrt a</math>, и чита се као „корен од ''-{a}-''“. Квадратни корен је броја ''a'' је број ''y'' тако да {{nowrap|1=''y''<sup>2</sup> = ''a''}}; другим речима, број ''y'' чији је ''[[square (algebra)|квадрат]]'' ''a'' (резултат множења броја са самим собом, или {{nowrap|''y'' &sdot; ''y''}}).<ref>Gel'fand, [https://books.google.com/books?id=Z9z7iliyFD0C&pg=PA120 p. 120] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20160902151740/https://books.google.com/books?id=Z9z7iliyFD0C&pg=PA120 |date=2. 099. 2016 }}</ref> На пример, 4 и −4 су квадратни корени броја 16, јер је {{nowrap|1=4<sup>2</sup> = (−4)<sup>2</sup> = 16}}. Потпуно исправно би било писати <math>\sqrt[2]{a}</math>, и изговарати „квадратни корен од ''-{a}-''“, међутим то се ређе ради из разлога што се највећи број случајева помена корена односи на квадратни корен, па се усталио краћи изговор и једноставнији запис.
 
Сваки не-негативни [[real number|реални број]] ''a'' има јединствен не-негативни квадратни корен, који се назива ''главни квадратни корен'', који се означава са {{sqrt|''a''}}, при чему се √ назива ''[[radical sign|знаком корена]]'' или ''радиксом''. На пример, главни квадратни корен од 9 је 3, што се означава са {{sqrt|9}} = 3, јер је {{nowrap|1=3<sup>2</sup> = 3 · 3 = 9}} и 3 је не-негативно. Члан (или број) чији се квадратни корен разматра се назива ''радиканд''. Радиканд је број или израз испод коренског знака, у овом примеру 9.
 
Сваки [[позитивни број]] ''a'' има два квадратна корена: {{sqrt|''a''}}, који је позитиван, и −{{sqrt|''a''}}, који је негативан. Заједно, ова два корена се означавају са ±{{sqrt|''a''}} (погледајте [[Plus-minus sign|±]] стенографски знак). Мада је главни квадратни корен позитивног броја само један од његова два јединствена корена, ознака „квадратног корена” се обично користи за означавање ''главног квадратног корена''. За позитивно ''a'', главни квадратни корен се може написати у [[Exponentiation|експонентној]] нотацији, као ''a''<sup>1/2</sup>.<ref>{{Cite book|title=A First Course in Complex Analysis With Applications |edition=2nd |first=Dennis G. |last=Zill |first2=Patrick |last2=Shanahan |publisher=Jones & Bartlett Learning |year=2008 |idisbn=ISBN 978-0-7637-5772-4 |page=78 |url=https://books.google.com/books?id=YKZqY8PCNo0C |deadurl=no |archiveurl=https://web.archive.org/web/20160901081936/https://books.google.com/books?id=YKZqY8PCNo0C |archive-date=1. 099. 2016. }} [https://books.google.com/books?id=YKZqY8PCNo0C&pg=PA78 Extract of page 78] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20160901091148/https://books.google.com/books?id=YKZqY8PCNo0C&pg=PA78 |date=1. 099. 2016 }}</ref>
 
Квадратни корени негативних бројева се могу разматрати у оквиру [[complex number|комплексних бројева]]. Генералније, квадратни корени се могу разматрати у било ком контексту у којем је дефинисан појам „квадрирања” неких математичких објеката (укључујући [[Matrix (mathematics)|алгебру матрица]], [[endomorphism ring|ендоморфизам прстенова]], итд.)
Ред 68:
Квадратни корен природног броја је често [[ирационалан број]] тј. број кога није могуће записати у облику [[разломак|разломка]]. На пример <math>\sqrt 2\,</math> се не може записати као -{''m''/''n''}-, где су -{''n''}- и -{''m''}- природни бројеви. Међутим, толико тачно износи дужина дијагонале квадрата чија је дужина странице једнака 1.
 
Откриће чињенице да су <math>\sqrt 2\,</math> и број 1 несразмерни се приписује [[Хипас]]у, [[Питагора|Питагорином]] ученику. За питагорејце је ова чињеница била толико шокантна да се термин ирационалан, чији првобитни превод значи несразмеран, који се не може приказати у облику количника ({{јез-лат|ratio}}) и данас користи за нешто неразумљиво, страно промишљању<ref name="bozic">Милан Божић, ''Преглед историје и филозофије математике'', Београд. {{page|year=2002|idisbn=ISBN 978-86-17-10124-2|pages=}}</ref>.
 
Ознака, [[Таблица математичких симбола|симбол]], за квадратни корен (<math>\sqrt{\ } </math>) је први пут употребљена у [[16. век]]у. Скоро је сигурно да је произашло из прилагођеног исписа малог [[Латиница|латиничног]] слова -{''r''}-, што је скраћеница од {{јез-лат|radix}} што значи корен.
Ред 82:
== Литература ==
{{refbegin|30em}}
* {{Cite book|ref=harv|title=A First Course in Complex Analysis With Applications |edition=2nd |first=Dennis G. |last=Zill |first2=Patrick |last2=Shanahan |publisher=Jones & Bartlett Learning |year=2008 |idisbn=ISBN 978-0-7637-5772-4 |page=78 |url=https://books.google.com/books?id=YKZqY8PCNo0C |deadurl=no |archiveurl=https://web.archive.org/web/20160901081936/https://books.google.com/books?id=YKZqY8PCNo0C |archive-date=1. 099. 2016. }} [https://books.google.com/books?id=YKZqY8PCNo0C&pg=PA78 Extract of page 78] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20160901091148/https://books.google.com/books?id=YKZqY8PCNo0C&pg=PA78 |date=1. 099. 2016 }}
* {{Cite book|ref=harv| last=Dauben | first = Joseph W. |author-link = Joseph Dauben | editor-last=Katz | editor-first = Victor J. | title = The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam | chapter = Chinese Mathematics I | publisher = Princeton University Press | location = Princeton |year=2007 | url = https://books.google.com/books?id=3ullzl036UEC |idisbn=ISBN 978-0-691-11485-9|pages=}}
* {{Cite book|ref=harv|title=Algebra|edition=3rd|first=Izrael M.|last=Gel'fand|first2=Alexander|author-link=Israel Gelfand|last2=Shen|publisher=Birkhäuser|year=1993|idisbn=ISBN 978-0-8176-3677-7|pagepages=120|url=https://books.google.com/books?id=Z9z7iliyFD0C}}
* {{Cite book|ref=harv| last=Joseph | first = George | title = The Crest of the Peacock | publisher = Princeton University Press | location = Princeton |year=2000 |idisbn=ISBN 978-0-691-00659-8 }}
* {{Cite book|ref=harv| last=Smith | first = David |author-link = David Eugene Smith| title = History of Mathematics | publisher = Dover Publications | location = New York |year=1958 |isbn = 978-0-486-20430-7 | volume = 2}}
* {{citation|last=Selin|first=Helaine|author-link=Helaine Selin|title=Encyclopaedia of the History of Science, Technology, and Medicine in Non-Western Cultures|url=https://books.google.com/books?id=kt9DIY1g9HYC&pg=PA1268|year=2008|publisher=Springer|isbn=978-1-4020-4559-2|pages=}}.
Преузето из „https://sr.wikipedia.org/wiki/Квадратни_корен”