Kompaktan prostor — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
м Робот: обликовање ISBN-а |
м Разне исправке |
||
Ред 1:
[[Датотека:Compact.svg|thumb|upright=1.6|Interval {{math|''A'' {{=}} (−∞, −2]}} nije kompaktan zato što nije ograničen. Interval {{math|''C'' {{=}} (2, 4)}} nije kompktan zato što nije zatvoren. Interval {{math|''B'' {{=}} [0, 1]}} je kompaktan zato što je zatvoren i ograničen.]]
U [[mathematics|matematici]], i specifičnije [[general topology|opštoj topologiji]], '''kompaktnost''' je svojstvo koje generalizuje pojam podskupa [[Euclidean space|Euklidovog prostora]] koji je [[closed set|zatvoren]] (da sadrži sve svoje [[limit point|granične tačke]]) i [[bounded set|ograničen]] (onaj kod koga sve njegove tačke leže na datom fiksnom rastojanju jedna od druge). Primeri su [[closed interval|zatvoreni interval]], [[rectangle|četvorougao]], ili konačni set tačaka. Ovaj je pojam definisan za opštije [[topological space|topološke prostore]], nego što je Euklidov prostor na razne načine.<ref name=automatski_generisano1>{{cite book|last=Bartle |first=Robert G. |last2=Sherbert |first2=Donald R. |year=2000|title=Introduction to Real Analysis |url= |edition=3rd |location=New York |publisher=J. Wiley |id=|accessdate=}}</ref><ref name="Fitzpatrick">{{cite book|last=Fitzpatrick |first=Patrick M. |year=2006|title=Advanced Calculus |url= |edition=2nd |location=Belmont, CA |publisher=Thomson Brooks/Cole |
Jedna takva generalizacija je da je topološki prostor [[sequentially compact|''sekvencijalno'' kompaktan]] ako svaki [[infinite sequence|infinitivni niz]] tačaka uzet kao uzorak prostora ima beskonačni [[podniz]] koji konvergira u istu tačku prostora. [[Bolcano-Vajerštrasova teorema]] navodi da je podskup Euklidovog prostora kompaktan u ovom sekvencijalnom smislu ako i samo ako je zatvoren i ograničen.<ref name="Fitzpatrick" /> Stoga, ako se izabere beskonačan broj tačaka u ''zatvorenom'' [[unit interval|jediničnom intervalu]] {{math|[0, 1]}} neke od tih tačaka će biti proizvoljno blizo nekim realnom broju u tom prostoru. Na primer, neki od brojeva {{nowrap|1/2, 4/5, 1/3, 5/6, 1/4, 6/7, …}} se akumuliraju do 0 (drugi se akumuliraju do 1). Isti skup tačaka se ne bi akumulirao do bilo koje tačke ''otvorenog'' jediničnog intervala {{math|(0, 1)}}; tako da otvoreni jedinični interval nije kompaktan. Sam Euklidov prostor nije kompaktan, jer nije ograničen. Na primer, niz tačaka {{nowrap|0, 1, 2, 3, …}} nije niz koji konvergira u bilo koji realni broj.<ref name=automatski_generisano1 />
Ред 8:
== Reference ==
{{reflist|30em}}
== Literatura ==
Ред 27:
* {{citation |first=Henri |last=Lebesgue |title=Leçons sur l'intégration et la recherche des fonctions primitives |url=https://books.google.com/?id=VfUKAAAAYAAJ&dq=%22Lebesgue%22%20%22Le%C3%A7ons%20sur%20l'int%C3%A9gration%20et%20la%20recherche%20des%20fonctions%20...%22&pg=PA1#v=onepage&q= |year=1904 |publisher=Gauthier-Villars}}.
* {{Citation | last=Robinson | first=Abraham |author-link=Abraham Robinson | title=Non-standard analysis | publisher=Princeton University Press |isbn=978-0-691-04490-3 |mr=0205854 |year=1996}}.
* {{citation |first=C.T. |last=Scarborough |first2= A.H. |last2=Stone |title= Products of nearly compact spaces |journal= Transactions of the American Mathematical Society |volume= 124 |year=1966 |pages=
* {{Citation | last=Steen | first=Lynn Arthur |author-link=Lynn Arthur Steen | last2=Seebach | first2=J. Arthur Jr. |author2-link=J. Arthur Seebach, Jr. | title=[[Counterexamples in Topology]] | origyear=1978 | publisher=Springer-Verlag | location=Berlin, New York | edition=Dover Publications reprint of 1978 |isbn=978-0-486-68735-3 | mr=507446 |year=1995}}
* {{Citation|last=Willard|first=Stephen|title=General Topology|publisher=Dover publications|year=1970|
{{refend}}
| |||