Метрички простор — разлика између измена

Садржај обрисан Садржај додат
Autobot (разговор | доприноси)
м Разне исправке
.
Ред 1:
У [[математика|математици]], '''метрички простор''' је [[скуп]] на коме је дефинисан појам [[раздаљина (математика)|раздаљине]] ([[метрика (математика)|метрика]]) између елемената скупа. Метрички простор који највише одговара нашем поимању простора је 3-димензиони [[еуклидов простор|еуклидски простор]]. [[Еуклидска раздаљина|Еуклидска метрика]] овог простора дефинише раздаљину између две тачке као дужину праве линије која их спаја. [[Геометрија]] простора зависи од изабране метрике, и коришћењем неке друге метрике можемо да конструишемо интересантне [[нееуклидска геометрија|нееуклидске геометрије]] попут оних које се користе у [[општа теорија релативности|општој теорији релативности]].<ref>{{cite book |title= Metric Spaces (Springer Undergraduate Mathematics Series) |edition= 2007th |author= Mícheál O'Searcoid |isbn= 1846283698 |publisher= Springer |date= 2007 |language = english |url= }}</ref><ref>{{cite book |title = Elementary Theory of Metric Spaces: A Course in Constructing Mathematical Proofs (Universitext) |edition= 1st |date= 1982 |language = english |author= Robert B. Reisel |isbn = 0387907068 |url= }}</ref><ref>{{cite book |title = Set Theory and Metric Spaces |publisher = AMS Chelsea Publishing; American Mathematical Society |edition = 2nd |author = Irving Kaplansky |date = 1. 5. 2001 |language = english |isbn = 0821826948 |url= }}</ref>
 
Метрички простор индукује [[тополошка својства]] попут [[отворени скуп|отворних]] и [[затворени скуп|затворених скупова]] која воде у изучавање још апстрактнијих [[тополошки простор|тополошких простора]].
 
== Историја ==
[[Морис Фреше]] је увео метричка поља у свом раду -{''Sur quelques points du calcul fonctionnel'', из 1906. године.<ref>Rendic. Circ. Mat. Palermo 22 (1906) 1—74.}-1–74</ref>
 
== Дефиниција ==
Ред 11:
:<math>d : M \times M \rightarrow \mathbb{R}</math>
 
таква да<ref>{{cite book|author=B. Choudhary|title=The Elements of Complex Analysis|url=https://books.google.com/books?id=5K9i2YwgTjYC&pg=PA20|year=1992|publisher=New Age International|isbn=978-81-224-0399-2|page=20}}</ref>
таква да
# -{''d''(''x'', ''y'') ≥ 0}- &nbsp;&nbsp;&nbsp; (''ненегативност'')
# -{''d''(''x'', ''y'') = 0}- &nbsp; [[ако и само ако]] &nbsp; -{''x'' = ''y''}-
Ред 46:
* Ако је ''-{G}-'' [[теорија графова|неусмерен повезан граф]], тада скуп чворова ''-{V}-'' из ''-{G}-'' може да се претвори у метрички простор дефинисањем -{''d''(''x'', ''y'')}- као дужине најкраћег пута који повезује чворове ''-{x}-'' и ''-{y}-''.
* Ако је дата [[инјективно пресликавање|инјективна функција]] ''-{f}-'' из било ког скупа ''-{A}-'' у метрички простор -{(''X'',''d''), ''d''(''f''(''x''), ''f''(''y''))}- дефинише метрику на ''-{A}-''.
* Скуп свих ''-{n}-'' са ''-{m}-'' [[матрица (математика)|матрица]] над коначним пољем је метрички простор у односу на [[ранг (линеарна алгебра)|ранг]] дистанцу -{''d''(''X'',''Y'') = rang(''Y''-''X'')}-.
 
== Референце ==
{{Reflist}}
 
== Литература ==
{{Refbegin}}
* Victor Bryant, ''Metric Spaces: Iteration and Application'', [[Cambridge University Press]], 1985, {{isbn|0-521-31897-1}}.
* Dmitri Burago, [[Yuri Dmitrievich Burago|Yu D Burago]], Sergei Ivanov, ''A Course in Metric Geometry'', American Mathematical Society, 2001, {{isbn|0-8218-2129-6}}.
* Athanase Papadopoulos, ''Metric Spaces, Convexity and Nonpositive Curvature'', [[European Mathematical Society]], First edition 2004, {{isbn|978-3-03719-010-4}}. Second edition 2014, {{isbn|978-3-03719-132-3}}.
* [http://mathsci.ucd.ie/~mos Mícheál Ó Searcóid], [http://mathsci.ucd.ie/~mos/Books/Metric_Spaces ''Metric Spaces''], [https://www.springer.com/1-84628-369-8 Springer Undergraduate Mathematics Series], 2006, {{isbn|1-84628-369-8}}.
* Lawvere, F. William, "Metric spaces, generalized logic, and closed categories", [Rend. Sem. Mat. Fis. Milano 43 (1973), 135—166 (1974); (Italian summary) This is reprinted (with author commentary) at [http://www.tac.mta.ca/tac/reprints/index.html Reprints in Theory and Applications of Categories]; Also (with an author commentary) in Enriched categories in the logic of geometry and analysis. Repr. Theory Appl. Categ. No. 1 (2002), 1–37.
{{Refend}}
 
== Спољашње везе ==
{{Commons category|Metric space}}
* {{Springer |title=Metric space |id=p/m063680}}
* -{[http://www.cut-the-knot.org/do_you_know/far_near.shtml Far and near &mdash; several examples of distance functions] at [[cut-the-knot]].}-
* {{mathworld|urlname=ProductMetric|title=Product Metric}}
 
{{Authority control}}
 
 
[[Категорија:Метричка геометрија]]