Трансцендентан број — разлика између измена

нема резимеа измене
 
=== Историја ===
Термин „трансцендентан број“ је сковао [[1682|1682.]] године [[Готфрид Вилхелм Лајбниц|Лајбниц]] када је установио да [[синус]] није алгебарска функција свог аргумента, а у данашњем смислу их је први дефинисао [[Леонард Ојлер|Ојлер]].
 
Доказ да трансцендентни бројеви постоје дао је [[Жозеф Лијувил]] [[1844]]. године, а [[1851|1851.]] године је и конструисао такав број:
:<math>\sum_{k=1}^\infty 10^{-k!} = 0.110001000000000000000001000\ldots</math>
тј., број код кога су децимале јединице ако је њихов редни број [[факторијел]] природног броја (1, 2, 6, 24,...), а у свим другим случајвима је нула.
 
Први број који није специјално конструисан, а за који је доказано да је трансцендентан је е, доказ је [[1873|1873.]] године дао [[Шарл Ермит]].
 
[[1874|Следеће године]] је [[Георг Кантор]] доказао да алгебарских бројева има пребројиво бесконачно много, док је трансцендентних непребројиво бесконачно много. Кантор је [[1878|1878.]] године доказао да трансцендентних бројева има исто колико и реалних, односно да су исте [[кардиналност]]и.
 
[[Фердинанд фон Линдеман]] је [[1882|1882.]] године доказао да је е на било који алгебарски степен који није нула трансцендентан број, одакле је као специјалан случај доказана трансцендентност броја π (јер је <math>e^{i\pi;} = -1</math>).
 
[[Давид Хилберт]] је [[1900|1900.]] године у склопу својих чувених [[Хилбертови проблеми|проблема]], као 7. проблем поставио питање:
:Ако је <math>a</math> алгебарски број који није нула нити један, а <math>b</math> ирационалан број, да ли је <math>a^b</math> (нпр. <math>2^{\sqrt{2}}</math>) увек трансцендентан?
Потврдан одговор је стигао [[1934|1934.]] године у виду [[Гелфонд-Шнајдерове теореме]].
 
=== Примери ===