Георг Кантор — разлика између измена

м
Бот: исправљам преусмерења; козметичке измене
м (Разне исправке)
м (Бот: исправљам преусмерења; козметичке измене)
| датум_смрти = {{датум смрти|1918|1|6|1845|3|3}}
| место_смрти = [[Хале]]
| држава_смрти = [[Њемачка|Немачка]]
| школа = [[ЕТХ Цирих]]
| поље = [[математика]]
| напомене =
}}
'''Георг Кантор''' ({{јез-нем|Georg Cantor}}; [[Санкт Петербург|Петроград]], [[3. март]] [[1845]]. — [[Хале]], [[6. јануар]] [[1918]]) био је немачки математичар и утемељивач [[Теорија скупова|теорије скупова]].
 
Први је нумеричке системе, попут рационалних и стварних бројева, истраживао систематично, као заокружене ентитете или скупове. То прегнуће довело га је до изненаћујућег открића да нису сви бескрајни скупови исте величине. Доказ за ово је ''[[Канторов дијагонални поступак]]''.
 
Показао је да [[рационалан број|рационалних бројева]] има исто колико и природних бројева, то јест да ова два скупа (<math>\mathbb{Q}</math> и <math>\mathbb{N}</math>) имају исту кардиналност (доказ да рационалних бројева има пребројиво много је ''Канторово пребројавање скупа -{Q}-''). Доказао је, такође, да такве подударности нема код знатно већег скупа [[ирационалан број|ирационалних бројева]], те су отуда они познати као скуп који се не може пребројати.
 
Истраживања је крунисао класификацијом трансфинитних бројева који, лаички говорећи, представљају степене [[бесконачност]]и, и означавају се симболима <math>\aleph_0</math>, <math>\aleph_1</math>, ... ([[алеф број|алеф нула]], алеф један, ...).
== Биографија ==
=== Младост и студије ===
[[Датотека:Georg Cantor3.jpg|leftлево|thumbмини|Georg Kantor 1870.]]
Кантор је рођен у западном трговачком насељу у [[ПетроградСанкт Петербург|Петрограду]]у у [[Русија|Русији]] и одрастао је у том граду до своје једанаесте године. Био је најстарији од шесторо деце и био је сматран као изванредан виолиниста. Његов деда Франц Бем (1788-1846) је био познати музичар и солиста у царском оркестру у Руском царству. Канторов отац је био члан Петроградске берзе, а кад се он разболео, породица се преселила у Немачку 1856. године, прво у Висбаден а затим у Франкфурт. Године 1860. Кантор је завршио школу у Дармштату, примећене су његове изузетне математичке вештине, а наручито тригонометријске. У 1862. Кантор се уписао на [[Универзитет у Цириху]], а након добијања значајног наследства након смрти оца 1863. год, Кантор је студије наставио на Берлинском Универзитету похађајући предавања [[Леополд Кронекер|Леополда Кронекера]], [[Карл Ваиерштрас|Карла Ваиерштраса]] и [[Ернест Кумер|Ернеста Кумера]]. Лето 1866. је провео на Универзитету у Гетингену, центру математичког истраживања.
 
=== Учитељ и истаживач ===
 
== Математички рад ==
[[Датотека:Diagonal argument 2.svg|rightдесно|thumbмини|250px|Ilustracija Kantorovog dijagonalnog argumenta za postojanje nebrojivih skupova]]
[[Датотека:Bijection.svg|thumbмини|leftлево|Jedan na jedan korespodencija.|250px]]
 
Канторов рад између 1874. и 1884. је време када је настала теорија скупова. Пре тога, концепт је био прилично елементаран који се посредно користио од почетка постојања математике, датира још од Аристотелових идеја. Нико није приметио да теорија скупова има неки нетривијални садржај. Пре Кантора постојали су само коначни скупови који су били лако разумљиви и бесконачни који су били тема више за филозофе него са математичаре. Теорија скупова је имала умала улогу у темељима теорије модерне математике, у смислу да она представља тврдње о математичким објектима (нпр. бројеве и функције) из свих традиционалних области математике у једној теорији и пружа стандардни скуп аксиома да их докаже или оповргне. Основни појмови теорије скупова се сада користе у целој математици. У једном од његових ранијих радова Кантор је доказао да је скуп реалних бројева бројнији од скупа природних бројева. То је по први пут показало да постоје бесконачни скупови различитих величина. Он је такође био први који је ценио важност један на један коресподенције у теорији скупова. Користио је овај концепт за дефинисање коначних и бесконачних скупова, поделивши их у бројне и небројне скупове. Кантор је развио важне концепте у топологији и њеном повезаношћу са кардиналности. Он је представио и основне конструкције у теорији скупова, као што је снага скупа од скупа А који је скуп свих могућих подскупова од А. Касније је доказао да је величина електричног скупа А стого већа од величине А чак и када је А бесконачан скуп, овај резултат је убрзо био познат као Канторова теорема. Кантор је развио читаву теорију и аритметику бесконачних скупова названу кардинали и ординали што је продужило аритметику природних бројева. Његова ознака за кардиналне бројеве је било хебрејско слово '''<big>א</big>''' са индексом природног броја, за ординале је увео грчко слово '''<big>ω</big>''' . Овај запис је и данас у употреби.
 
== Види још ==
1.572.075

измена