Хелмхолцова једначина — разлика између измена

Садржај обрисан Садржај додат
Autobot (разговор | доприноси)
м pravljenje sablona Cite book; козметичке измене
Ред 22:
 
:<math>\frac{d^2{T}}{d{t}^2} + \omega^2T = \left({ d^2 \over dt^2 } + \omega^2 \right) T = 0,</math>
При томе ''-{k}-'' је таласни вектор, а ''&omega;ω'' је угаона фреквенција.
 
== Решавање Хелмхолцове једначине сепарацијом променљивих ==
Ред 46:
 
Једначину покушавамо да решимо сепарацијом варијабли:
:<math> A(r,\theta) = R(r)\Theta(\theta), \,</math>
гдее Θ мора да буде периодична са периодом 2π. Одатле следи:
 
Ред 54:
:<math> r^2 R'' + r R' + r^2 k^2 R - n^2 R=0. \, </math> (10)
Решења од (9) и (10) су:
:<math> \Theta = \alpha \cos n\theta + \beta \sin n\theta, \,</math>
 
:<math> R(r) = \gamma J_n(\rho), \,</math>
Ред 94:
== Литература ==
* -{Korn GA and Korn TM. (1961) ''Mathematical Handbook for Scientists and Engineers'', McGraw-Hill.}-
* -{Abramowitz, Milton; Stegun, Irene A., eds. (1965), Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, New York: Dover. ISBN {{page|year=|isbn=978-0-486-61272-0.|pages=}}}-
* -{Morse PM, Feshbach H (1953). Methods of Theoretical Physics, Part I. New York: McGraw-Hill. ISBN 0-07-043316-X}-
* [http://eqworld.ipmnet.ru/en/solutions/lpde/lpde303.pdf Хелмхолцове једначине]