|
== Zaleđina ==
[[Image:Parabolic trajectory.svg|right|thumb|250px|alt=parabolic projectile motion showing velocity vector|The [[trajectoryПутања|Trajektorija]] of a [[projectileprojektil]]a launchedlansiranog from aiz [[cannontop]]a followssledi akrivu curveodređenu determinedobičnom bydiferencijalnom anjednačinom ordinarykoja differentialje equationizvedena thatiz is[[Други derivedЊутнов fromзакон|drugog Newton'sNjutnovog second lawzakona]].]]
Obične diferencijalne jednačine (ODE) se javljaju u mnogim kontekstima matematike, i [[social science|društvenih]] i [[natural science|prirodnih]] nauka. Matematički opisi promena koriste diferencijale i derivate. Razni diferencijali, derivati i funkcije postaju povezani putem jednačina, tako da je diferencijalna jednačina rezultat koji opisuje dinamički promenljive pojave, evoluciju i varijacije. Često se količine definišu kao brzina promene drugih količina (na primer, derivati premeštanja s obzirom na vreme), ili gradijenti količina, tako da se unose diferencijalne jednačine.
Ordinary differential equations (ODEs) arise in many contexts of mathematics and [[social science|social]] and [[natural science|natural]] sciences. Mathematical descriptions of change use differentials and derivatives. Various differentials, derivatives, and functions become related via equations, such that a differential equation is a result that describes dynamically changing phenomena, evolution, and variation. Often, quantities are defined as the rate of change of other quantities (for example, derivatives of displacement with respect to time), or gradients of quantities, which is how they enter differential equations.
SpecificSpecifična mathematicalmatematička fieldspolja includeuključuju [[geometry|geometriju]] andi [[analytical mechanics|analitičku mehaniku]]. ScientificNaučna fieldspodručja includeuključuju muchu ofznatnoj meri [[physicsFizika|fiziku]] andi [[astronomyAstronomija|astronomiju]] (celestialnebesku mechanicsmehaniku), [[meteorologyMeteorologija|meteorologiju]] (weathermodelovanje modellingvremenskih prilika), [[chemistryHemija|hemiju]] (reactionstope ratesreakcije),<ref>Mathematics for Chemists, D.M. Hirst, [[Macmillan Publishers|Macmillan Press]], 1976, (No ISBN) SBN: 333-18172-7</ref> [[biologyBiologija|biologiju]] (infectiouszarazne diseasesbolesti, geneticgenetske variationvarijacije), [[ecologyEkologija|ekologiju]] andi [[populationPopulation modellingmodel|modelovanje populacije]] (populationpopulaciono competitionnadmetanje), [[economicsEkonomija|ekonomiju]] (stocktrendovi trendsdeonica, interestpromene rateskamatnih andstopa thei markettržišna equilibriumravnoteža pricepromena changescena).
ManyMnogi mathematiciansmatematičari havesu studiedizučavali differentialdiferencijalne equationsjednačine andi contributeddoprineli toovom the fieldpolju, includinguključujući [[Isaac Newton|NewtonNjutna]], [[Gottfried Leibniz|LeibnizLajbnica]], the [[Bernoulli family|porodicu Bernuli]], [[RiccatiЈакопо Рикати|Rikatija]], [[AlexisАлексис ClaudeКлод ClairautКлеро|ClairautKlera]], [[Жан ле Рон д'Аламбер|d'AlembertAlembera]], andi [[EulerЛеонард Ојлер|Ojlera]].
AJednostavan simpleprimer example isje [[Newton'sdrugi secondNjutnov lawzakon]] of motionkretanja — theodnos relationshipizmeđu between the displacementpomeranja ''x'' andi the timevremena -{''t''}- ofobjekta anpod objectdejstvom under the forcesile -{''F''}-, is given bydat theje differentialdiferencijalnom equationjednačinom
:<math>m \frac{\mathrm{d}^2 x(t)}{\mathrm{d}t^2} = F(x(t))\,</math>
whichšto constrainsograničava thekretanje motiončestice ofkonstantne a particle of constant massmase -{''m''}-. In generalGeneralno, -{''F''}- isje afunkcija function of the positionpozicije -{''x''(''t'')}- ofčestice theu particle at timevremenu -{''t''}-. TheNepoznata unknown functionfunkcija -{''x''(''t'')}- appearsse onjavlja bothna sidesobe ofstrane theove differentialdiferencijalne equationjednačine, and isi indicatedto inje thenaznačeno notationnotacijom -{''F''(''x''(''t''))}-.<ref>{{harvtxt|Kreyszig|1972|p=64}}</ref><ref>{{harvtxt|Simmons|1972|pp=1,2}}</ref><ref>{{harvtxt|Halliday|Resnick|1977|p=78}}</ref><ref>{{harvtxt|Tipler|1991|pp=78–83}}</ref>
== Definicije ==
|
