|
== Увод ==
[[File:Dice Distribution (bar).svg|thumb|250px|right|The [[probability mass function|Функција вероватноће]] ({{јез-енг|probability mass function - pmf}}) -{''p''(''S'')}- specifiesдефинише theрасподелу probability distributionвероватноће forза the sumсуму -{''S''}- ofисхода countsбацања from twoдве [[diceКоцка (игра)|коцке]]. На For exampleпример, theслика figureприказује showsда thatје -{''p''}-(11) = 2/36 = 1/18. Функција Theвероватноће pmfомогућава allowsизрачунавање theвероватноћа computationдогађаја ofкао probabilitiesшто of events such asје -{''P''(''S'' > 9)}- = 1/12 + 1/18 + 1/36 = 1/6, and allи otherсвих probabilitiesдругих inвероватноћа theу distributionрасподели.]]
Да би се дефинисале расподеле вероватноће за најједноставније случајеве, потребно је разликовати ''дискретне'' и ''континуиране'' [[random variable|случајне променљиве]]. У дискретном случају довољно је одредити [[Probability mass function|функцију вероватноће]] <math>p</math> која додељује вероватноћу сваком могућем исходу: на пример, приликом бацања [[Коцка (игра)|коцке]], свака од шест вредности 1 до 6 има вероватноћу 1/6. Вероватноћа [[Догађај (теорија вероватноће)|догађаја]] се тада дефинише као збир вероватноћa исхода који задовољавају догађај; на пример, вероватноћа догађаја „бацање коцке даје парну вредност” је
To define probability distributions for the simplest cases, it is necessary to distinguish between '''discrete''' and '''continuous''' [[random variable]]s. In the discrete case, it is sufficient to specify a [[probability mass function]] <math>p</math> assigning a probability to each possible outcome: for example, when throwing a fair [[dice]], each of the six values 1 to 6 has the probability 1/6. The probability of an [[Event (probability theory)|event]] is then defined to be the sum of the probabilities of the outcomes that satisfy the event; for example, the probability of the event "the dice rolls an even value" is
:<math>p(2) + p(4) + p(6) = 1/6+1/6+1/6=1/2.</math>
У контрасту с тим, када случајна променљива поприма вредности из континуума онда типично сваки појединачни исход има нулту вероватноћу, и само догађаји који укључују бесконачно много исхода, као што су интервали, могу имати позитивну вероватноћу. На пример, вероватноћа да неки предмет тежи ''тачно'' 500 -{g}- је нула, јер вероватноћа мерења тачно 500 -{g}- тежи нули са повећањев тачности наших мерних инструмената. Ипак, у контроли квалитета може се захтевати да вероватноћа да пакет од 500 -{g}- садржи између 490 -{g}- и 510 -{g}- не буде мања од 98%, и тај захтев је мање осетљив на тачност мерних инструмената.
In contrast, when a random variable takes values from a continuum then typically, any individual outcome has probability zero and only events that include infinitely many outcomes, such as intervals, can have positive probability. For example, the probability that a given object weighs ''exactly'' 500 g is zero, because the probability of measuring exactly 500 g tends to zero as the accuracy of our measuring instruments increases. Nevertheless, in quality control one might demand that the probability of a "500 g" package containing between 490 g and 510 g should be no less than 98%, and this demand is less sensitive to the accuracy of measurement instruments.
ContinuousКонтинуирана probabilityрасподела distributionsвероватноће canможе beсе describedописати inна severalвише waysначина. The [[probability density function|Функција густине вероватноће]] describes theописује [[infinitesimalИнфинитезималан|инфинитезималну]] probabilityвероватноћу ofбило anyкоје givenдате valueвредности, andи theвероватноћа probabilityда thatсе theисход outcomeналази liesу inдатом aинтервалу givenможе intervalсе can be computed byизрачунати [[Integration (mathematics)|integratingинтегрисањем]] theфункције probabilityгустине densityвероватноће functionтоком overтог that intervalинтервала.<ref>{{cite book|chapter-url=https://www.dartmouth.edu/~chance/teaching_aids/books_articles/probability_book/Chapter4.pdf|chapter=Conditional Probability - Discrete Conditional|last1=Grinstead|first1=Charles M.|last2=Snell|first2=J. Laurie|publisher=Orange Grove Texts|isbn=161610046X |title=Grinstead & Snell's Introduction to Probability|date=2009|accessdate=2019-07-25}}</ref> OnС theдруге other handстране, the [[cumulative distribution function|функција кумулативне расподеле]] describesописује theвероватноћу probabilityда thatслучајна theпроменљива randomније variableвећа isод noдате larger than a given valueвредности; theвероватноћа probabilityда thatсе theисход outcomeналази liesу inдатом aинтервалу givenможе intervalсе canизрачунати beузимајући computedразлику byизмеђу takingвредности theфункције differenceкумулативне betweenдистрибуције theна valuesкрајњим ofтачкама the cumulative distribution function at the endpoints of the intervalинтервала. TheКумулативна cumulativeфункција distributionрасподеле function is theје [[antiderivativeПримитивна функција|антидериват]] ofфункције theгустине probabilityвероватноће densityпод functionусловом providedда thatпотоња the latter functionфункција existsпостоји.
[[File:Standard deviation diagram.svg|right|thumb|250px|[[probability density function|Функција густине вероватноће]] ({{јез-енг|probability density function - pdf}}) [[Нормална расподела|нормалне расподеле]], која се такође назива Гаусијан или „звонаста крива”, најважнија је континуирана случајна расподела. Као што је приказано на слици, вероватноће интервала вредности одговарају подручју испод криве.]]
[[File:Standard deviation diagram.svg|right|thumb|250px|The [[probability density function]] (pdf) of the [[normal distribution]], also called Gaussian or "bell curve", the most important continuous random distribution. As notated on the figure, the probabilities of intervals of values correspond to the area under the curve.]]
== Дефиниција ==
| 