Тродимензионални простор — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
. |
|||
Ред 11:
{{main|Координате}}
Остале популарне методе описа локације тачке у тродимензионалном простору укључују [[Цилиндрични координатни систем|цилиндричне координате]] и [[Сферни координатни систем|сферне координате]], мада постоји неограничен број могућих метода. Погледајте [[Еуклидски простор]].
Горе поменути системи су илустровани на следећим сликама.
<gallery widths="250px" heights="180px">
Image:Coord XYZ.svg|[[Декартов координатни систем]]
Image:Cylindrical Coordinates.svg|[[Цилиндрични координатни систем]]
Линија 25 ⟶ 24:
=== Линије и равни ===
Две различите тачке увек одређују (праву) [[Права (линија)|линију]]. Три различите тачке су или [[Колинеарност|колинеарне]] или одређују јединствену раван. Четири различите тачке могу бити колинеарне, [[Копланарност|копланарне]] или одредиђивати цео простор.
Двије различите линије могу се пресецати, бити [[Паралелност (геометрија)|паралелне]] или [[Skew lines|мимоилазеће]]. Две паралелне линије, или [[Line–line intersection|две пресецајуће линије]], леже у јединственој равни, док се мимоилазеће линије не пресецају и не леже у заједничкој равни.
Две различите равни се могу састати у заједничкој линији или су паралелне (не пресецају се). Три различите равни, од којих ниједан пар није паралелан, могу се састати у заједничкој линији, састати се у јединственој заједничкој тачки или немају заједничку тачку. У последњем случају, три линије пресека сваког пара равни су међусобно паралелне.
Линија може да лежи у датој равни, пресеца дату раван у јединственој тачки или да буде паралелна са равном. У последњем случају постоје линије у равни које су паралелне са датом линијом.
[[Хиперраван]] је подпростор са једном димензијом мање од димензије целог простора. Хиперравни тродимензионалног простора су дводимензионални подпростори, односно равни. У смислу картезијанских координата, тачке хиперравни задовољавају једну [[Линеарна једначина|линеарну једначину]], те су равни у том 3-простору описане линеарним једначинама. Линија се може описати паром независних линеарних једначина, а свака представља раван, које имају ову линију као заједнички пресек.
[[Varignon's theorem|Варигнонова теорема]]
=== Сфере и кугле ===
{{main|Сфера}}
[[File:Sphere wireframe 10deg 6r.svg|right|thumb|
[[Сфера]] у торидимензионалном простору (такође звана '''2-сфера''' јер је она дводимензионални објекат) састоји се од сета свих тачака у тродимензионалном простору на фиксном растојању {{math|''r''}} од централне тачке {{mvar|P}}. Чврста материја затворена сфером назива се [[Лопта (геометријско тело)|''лопта'']] (или тачније 3-''кугла''). Запремина сфере је дата са
:<math>V = \frac{4}{3}\pi r^{3}</math>.
=== Политопи ===
{{main|Полиедар}}
У три димензије, постоји девет правилних политопа: пет конвексних [[Правилни полиедри|Платонских полиедара]] и четири неконвексна [[Kepler-Poinsot polyhedra|Кеплер-Пуансова полиедра]].
{| class=wikitable
|+ Регуларни полипоти у три димензије
|- align=center
! Класа
!colspan=5|[[Правилни полиедри|Платонских полиедри]]
!colspan=4|[[Kepler-Poinsot polyhedra|Кеплер-Пуансови полиедри]]
|-
![[Polyhedral
![[Tetrahedral symmetry|-{T<sub>d</sub>}-]]
!colspan=2|[[Octahedral symmetry|-{O<sub>h</sub>}-]]
!colspan=6|[[Icosahedral symmetry|-{I<sub>h</sub>}-]]
|-
![[Coxeter group|Коксетерова група]]
! -{A}-<sub>3</sub>, [3,3]
!colspan=2| -{B}-<sub>3</sub>, [4,3]
!colspan=6| -{H}-<sub>3</sub>, [5,3]
|- align=center
![[Symmetry order|
|24
|colspan=2|48
|colspan=6|120
|- align=center
![[Regular polyhedron|
|[[File:Tetrahedron.svg|50px]]<br>[[Tetrahedron|{3,3}]]
|[[File:Hexahedron.svg|50px]]<br>[[Cube|{4,3}]]
|